高中数学选择性必修第一册
第一周 周测
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量
（2）若，则
（3）两个向量相等，则它们的起点与终点相同
（4）平行且模相等的两个向量是相等向量
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且，点N为BC的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知正方体，设，，，则（ ）.
A． B． C． D．
5．已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影的数量为（ ）
A．2 B． C． D．
6．如图，在平行六面体中，，，，则（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
7．已知、都是空间向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图所示，在长方体中，，，，，分别是，的中点，则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中：
（1）的相等向量是______；
（2）的相反向量是______；
（3）的共线向量（平行向量）为______；
（4）模为的向量是______；
（5）向量，，______（填“共面”或“不共面”）.
10．在四面体中，点在上，且，为中点，则等于______.(用，，表示)
11．正方体中，点是上底面的中心，若，则___________.
12．已知，，，则的坐标为______．
三、解答题
13．如图，正方体的棱长是，和相交于点．
(1)求；
(2)求与的夹角的大小；
(3)判断与是否垂直．
14．如图，在空间四边形ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，DA＝3，DB＝DC＝2，点E在边DA上，且DE＝2EA，F为BC的中点．
(1)用向量，，表示向量；
(2)求．高中数学选择性必修第一册
第一周 周测
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量
（2）若，则
（3）两个向量相等，则它们的起点与终点相同
（4）平行且模相等的两个向量是相等向量
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B2．若正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B3．如图，在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且，点N为BC的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D4．如图，已知正方体，设，，，则（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D5．已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影的数量为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B6．如图，在平行六面体中，，，，则（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
【答案】B7．已知、都是空间向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A8．在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
二、填空题
9．如图所示，在长方体中，，，，，分别是，的中点，则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中：
（1）的相等向量是______；
（2）的相反向量是______；
（3）的共线向量（平行向量）为______；
（4）模为的向量是______；
（5）向量，，______（填“共面”或“不共面”）.
【答案】 ，， ，，， ，，，； ，，，，，，， 不共面10．在四面体中，点在上，且，为中点，则等于______.(用，，表示)
【答案】11．正方体中，点是上底面的中心，若，则___________.
【答案】12．已知，，，则的坐标为______．
【答案】
三、解答题
13．如图，正方体的棱长是，和相交于点．
(1)求；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)判断与是否垂直．
【答案】(1)
(2)(3)垂直
14．如图，在空间四边形ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，DA＝3，DB＝DC＝2，点E在边DA上，且DE＝2EA，F为BC的中点．
(1)用向量，，表示向量；
(2)求．
【答案】(1)
(2)
