2.1.1倾斜角与斜率
目标与素养：
1.掌握倾斜角、斜率的概念，发展数学抽象核心素养；
2.正确理解倾斜角与斜率的关系，发展直观想象、逻辑推理核心素养；
3.能根据直线的倾斜角、直线上两点坐标、直线的方向向量坐标求直线斜率，发展数学运算核心素养.
学习重点与难点：
重点：根据直线的倾斜角、直线上两点坐标、直线的方向向量坐标求直线斜率;
难点：倾斜角与斜率直之间的函数变化规律.
学习过程：
【问题情境】
1.角终边一点P(x，y)()，tan ；
2.锐角的正切值是正还是负？直角呢？钝角呢？
3.一个锐角和一个钝角互补，它们的正切值什么关系？
4.相等的向量坐标相等吗？
5.正切函数在[0，)、()的单调性.
一、知识点
1.倾斜角的概念：当直线与x轴相交时，以x轴为基准，x轴 向与直线l向 的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ．因此，直线的倾斜角α的取值范围为 .
2斜率的概念：把一条直线的倾斜角α的 值叫做这条直线的斜率. 斜率常用小写字母k表示，即k= .
思考：所有的直线都有斜率吗？
3.由直线上两点坐标(横坐标不相同)求斜率
思考：如图，已知直线m上两点A、B坐标.
①如何求其方向向量的坐标？
②如何求直线OP的斜率？
③如何求直线m的斜率？
结论：直线m上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)，斜率k= .
思考：已知直线的方向向量坐标为(a，b)，a0，能否求出此直线斜率？
二、应用“新知”解题，将“新知”充实到认知体系中
【例】在下列四个命题中，错误的有( )
A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B. 直线的倾斜角的取值范围是
C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
【答案】ABCD
讨论一下选项C与D的区别.
【例2】 如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
解题流程梳理：
三、对点练习中巩固--------知识迁移中提升
【对点练习】
1.已知直线的倾斜角为，则的斜率k= .
答案：.
2.已知直线的斜率k=，则的倾斜角= .
答案：1350.
3.一条直线过点和，则该直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
【答案】C
4已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识迁移练习】------正切函数的性质
1.已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
2.已知，，，点线段上的点，则直线的斜率取值范围是 ．
【答案】
练习失误处反馈：
四、课堂小结，当堂知识条理化
1.倾斜角的取值范围：
2.求斜率的三种途径：
3.正切函数在[0，)、()的单调性：
五、依据课标、学情设置作业，科学评价
1.若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为( )
A. B. C. D.
【答案】B
2.若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为( )
A. B. C. D.
【答案】C
3.若过点，的直线的斜率等于，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
【答案】A
4.（多选）下列说法中正确的是( )
A. 若是直线的倾斜角，则
B. 若是直线的斜率，则
C. 任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角
D. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
【答案】BD
5.已知直线的一方向向量为，则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
【答案】B
6.如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为( )
A.B.
C. D.
【答案】A
7.直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
8.已知点，若，则直线的倾斜角的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B 2.1.1倾斜角与斜率
目标与素养：
1.掌握倾斜角、斜率的概念，发展数学抽象核心素养；
2.正确理解倾斜角与斜率的关系，发展直观想象、逻辑推理核心素养；
3.能根据直线的倾斜角、直线上两点坐标、直线的方向向量坐标求直线斜率，发展数学运算核心素养.
学习重点与难点：
重点：根据直线的倾斜角、直线上两点坐标、直线的方向向量坐标求直线斜率;
难点：倾斜角与斜率直之间的函数变化规律.
学习过程：
【问题情境】
1.角终边一点P(x，y)()，tan ；
2.锐角的正切值是正还是负？直角呢？钝角呢？
3.一个锐角和一个钝角互补，它们的正切值什么关系？
4.相等的向量坐标相等吗？
5.正切函数在[0，)、()的单调性.
一、知识点
1.倾斜角的概念：当直线与x轴相交时，以x轴为基准，x轴 向与直线l向 的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ．因此，直线的倾斜角α的取值范围为 .
2斜率的概念：把一条直线的倾斜角α的 值叫做这条直线的斜率. 斜率常用小写字母k表示，即k = .
思考：所有的直线都有斜率吗？
3.由直线上两点坐标(横坐标不相同)求斜率
思考：如图，已知直线m上两点A、B坐标.
①如何求其方向向量的坐标？
②如何求直线OP的斜率？
③如何求直线m的斜率？
结论：直线m上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)，斜率k= .
思考：已知直线的方向向量坐标为(a，b)，a0，能否求出此直线斜率？
二、应用“新知”解题，将“新知”充实到认知体系中
【例】在下列四个命题中，错误的有( )
A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B. 直线的倾斜角的取值范围是
C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
讨论一下选项C与D的区别.
【例2】 如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则( )
A. B.
C. D.
解题流程梳理：
三、对点练习中巩固--------知识迁移中提升
【对点练习】
1.已知直线的倾斜角为，则的斜率k= .
2.已知直线的斜率k=，则的倾斜角= .
3.一条直线过点和，则该直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
4已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
【知识迁移练习】------正切函数的性质
1.已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.已知，，，点线段上的点，则直线的斜率取值范围是 ．
练习失误处反馈：
四、课堂小结，当堂知识条理化
1.倾斜角的取值范围：
2.求斜率的三种途径：
3.正切函数在[0，)、()的单调性：
五、依据课标、学情设置作业，科学评价
1.若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3.若过点，的直线的斜率等于，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
4.（多选）下列说法中正确的是( )
A. 若是直线的倾斜角，则
B. 若是直线的斜率，则
C. 任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角
D. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
5.已知直线的一方向向量为，则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
6.如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为( )
A.B.
C. D.
7.直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知点，若，则直线的倾斜角的取值范围为( )
A. B. C. D.
