2022-2023学年高二数学人教A版选修1-1第二章 圆锥曲线与方程 B卷 能力提升——单元达标测试卷（Word含答案）

第二章 圆锥曲线与方程 能力提升——2022-2023学年高二数学人教A版选修1-1单元达标测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.焦点在x轴上的椭圆的长轴长为4，离心率为，则该椭圆的标准方程为( )
A. B. C. D.
2.已知椭圆的对称中心为坐标原点，一个焦点为直线与x轴的交点，离心率为，则椭圆的标准方程为( )
A. B. C. D.
3.椭圆的左右焦点分别是，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知双曲线的离心率为，右顶点到渐近线的距离为2，则( )
A. B.2 C.4 D.8
6.已知双曲线的左、右焦点分别为，.在第一象限的渐近线上恰好存在一点M使为直角，若，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.2
7.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为3，则的离心率为( )
A. B. C.2 D.
8.已知点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若以F为圆心，FO为半径的圆与直线相切，则抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
9.抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
10.抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
11.抛物线顶点是坐标原点,焦点是椭圆的一个焦点,则此抛物线的焦点到准线的距离是( )
A. B. C. D.
12.抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.抛物线的准线方程是，则的值为_______________.
14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数_____.
15.分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，满足.若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_______________.
16.已知椭圆上有一点A，它关于原点的对称点为B,F为椭圆的右焦点，且满足，设，且.则该椭圆的离心率e的取值范围为____________.
三、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.求满足下列条件的双曲线的标准方程:
(1)一个焦点是,经过点;
(2)与双曲线有相同焦点,且经过点;
(3)过两点.
18.已知斜率为1的直线l过抛物线的焦点F,且被抛物线C所截得的弦的长为8.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求以抛物线C的准线与x轴的交点D为圆心,且与直线l相切的圆的方程.
答案以及解析
1.答案：A
解析：设椭圆方程为，长轴长为4，，即，离心率为，，，故椭圆方程为.故选：A.
2.答案：A
解析：直线与x轴的交点为，即.又椭圆的离心率为，所以，故，所以，故椭圆的标准方程为.
3.答案：C
解析：椭圆的左右焦点分别是、，以F为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，可得，可得，所以，，解得e.故选：C.
4.答案：D
解析：原方程可变为，因为方程k表示的是焦点在y轴上的椭圆，所以，
解得.
5.答案：D
解析：由C的离心率为，得，所以C的渐近线方程为.
又C的右顶点到渐近线的距离为2，所以，
，所以，故选D.
6.答案：C
解析：由题意知.由双曲线的几何性质及题意可得，.在中，，，.在中，由余弦定理可知.又，所以有，，所以双曲线的离心率，故选C.
7.答案：C
解析：设双曲线的一条渐近线方程为，
则圆心到该直线的距离，
由题意得，，化简得，
所以，所以，即.故选：C.
8.答案：B
解析：易知.由题意，可得，解得(负值舍去).
所以准线方程为.
9.答案：B
解析：抛物线的标准方程为，据此可得抛物线的准线方程为，
本题选择B选项．
10.答案：B
解析：由拋物线的方程得拋物线的焦点在x轴上，
其中，则,
则抛物线的标准方程为.
11.答案：B
解析：根据题意可知椭圆的标准方程为：，则；
因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，
所以抛物线的焦点到准线的距离.
故本题正确答案为B.
12.答案：C
解析：抛物线 的标准方程为: ， 故抛物线 的焦点坐标是 ，
故选 : C
13.答案：
解析：
14.答案：1
解析：双曲线的焦点坐标为，，解得（舍）或.
15.答案：
解析：因为，所以，即为直角三角形，所以.又，则，所以.所以的内切圆半径，外接圆半径，由题意得，整理得，所以该双曲线的离心率.
16.答案：
解析：如图所示，根据椭圆的对称性可知，点B在椭圆上，设椭圆的左焦点为，连接，则四边形为矩形，
,,
,,
又,
,
.
,,
,
,
.
17.答案：(1)由已知,得,且焦点在y轴上,则另一焦点为.
由双曲线的定义,得,
∴,∴.
∴所求双曲线的标准方程为.
(2)由条件可知焦点在x轴上,设双曲线方程为,
则,解得,
∴所求双曲线的标准方程为.
(3)∵双曲线的焦点位置不定,
∴设双曲线的方程为.
∵点在双曲线上,∴,
解得,∴所求双曲线的标准方程为.
18.答案：(1)由已知,得点,直线l的方程为.
由,得.
设,则.
由抛物线的定义知,,所以,
故抛物线C的方程为.
(2)由(1),知抛物线C的准线方程为,
所以.
又直线l的方程为,
所以圆D的半径,
故圆D的方程为.