2.1一元二次方程 课件（共11张PPT）

(共11张PPT)
2.1 一元二次方程
动脑筋：
（1） 如图所示， 已知一矩形的长为200 cm， 宽为150 cm。现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 。求挖去的圆的半径 x cm应满足的方程（其中π取3）；
（2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆。求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。
要建立方程， 关键是找出问题中的等量关系。
情境导入
动脑筋：
（1） 如图所示， 已知一矩形的长为200 cm， 宽为150 cm。现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 。求挖去的圆的半径 x cm应满足的方程（其中π取3）；
分析：矩形的面积－圆的面积=矩形的面积× 。
解：由于圆的半径为xcm， 则它的面积为3x2cm2。依题意得：
①
情境导入
动脑筋：
（2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆。求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。
解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x。依题意得：
75 (1 + x )2 = 108
化简得：25x2 + 50x－11 ＝ 0。
②
分析：前年的汽车拥有量？
两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量× (1 +年平均增长率)2。
一年后的汽车拥有量？
=75(1+x)2
75
+75x
=75(1+x)
两年后的汽车拥有量？
75(1+x)
+75(1+x)x
一年后：
两年后：
会解方程x2－2500＝0，25x2 + 50x－11＝0吗？这是一个什么方程？这就是本节课我们所要解决的问题——
一元二次方程。
情境导入
1、一元二次方程的概念
[说一说]方程①②中有几个未知数？ 它们的左边是x的几次多项式？
x2－2500 =０
①
25x2 + 50x－11=0
②
2、一元二次方程的一般形式
如果一个方程通过整理可以使右边为0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：
ax2＋bx＋ c＝0（a ，b，c 是已知数， a ≠0）
其中a， b， c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。
强调：一元二次方程的一般形式是：方程的右边为0，左边按未知数的降幂排列。
[想一想]为什么强调二次项系数不能为0？如果为0会出现什么情况？
合作探究
类型1：一元二次方程的概念
[练习]下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
强调：
1、必须是整式方程；
2、化简后含有二次项；
3、二次项系数不为0
A
应用提高
类型2：一元二次方程的一般形式
例 下列方程是否为一元二次方程？ 若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2)；
（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 – 4。
举
例
解：（1）化简得： – 3x2 + x + 6 = 0
这是一元二次方程， 其中二次项系数是 – 3， 一次项系数是1， 常数项是6。
思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？
（2）化简得：5x + 11 = 0
这是一元一次方程， 不是一元二次方程。
应用提高
1、判断下列各式是否为一元二次方程。
2、把方程整理成一般形式，并求出它的二次项、一次项系数及常数项。
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）关于x的方程：
（8）关于y的方程：
（1）
（1）
（2）
（1）
（3）
（6）
（8）
二次项：3x2，一次项系数：－24，常数项：－1。
二次项：5x2，一次项系数： ，常数项：0。
一般形式：
一般形式：
课堂练习
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获与体会？
课本P28“练习”1、2
作业设计
再 见