13.2.1命题 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
13.2.1 命题
知识回顾
三角形中边的关系
定义及其基本要素
顶点、角、边
按边分类
三边关系
原理
两点之间，线段最短.
内容
三角形中任何两边的和大于第三边
三角形中任何两边的差小于第三边
两边差<第三边<两边和
应用
不等边三角形
等腰三角形
(包括等边三角形)
此外，三角形还有如下一些重要元素.
三角形中角的关系
三角形按角分类
直角三角形
斜三角形
三角形的内角和等于180°
锐角三角形
钝角三角形
知识回顾
三角形中， 是它的基本元素.
知识拓展：
三条边、三个角
三角形中的几条重要线段
高
中线
角平分线
② 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.(内心)
① 三角形的角平分线线是一条线段，而角平分线是一条射线.
① 三角形的三条中线交于三角形内部一点，(重心)
② 一边上的中线把原三角形分成两个三角形， 这两个三角形的周长差就等于原三角形其余两边的差.
三角形的三条高所在直线交于一点.(垂心)
③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.
面积法
知识回顾
难以使人确信结果的正确性，
前面，
并对它们作出了一些说理和解释.
已经学习了一些几何图形的性质.
在认识这些性质时，
使用了观察、操作和实验等方法，
研究几何图形，
如果仅限于观察、操作和实验的方法，
比如上一节课，我们在研究三角形性质时，
(如图是剪拼）
通过剪拼、折叠或度量得到三角形三个内角的和是180°.
新课导入
对于上面的结果，如果有同学提出以下疑问：
(2) 度量三个角，然后相加，有的接近 179° 有的接近 181°,不是很准确地都得 180°.
(1) 在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近 180° 的某个值；
对于上面的结果，如果有同学提出以下疑问：
(2) 度量三个角，然后相加，有的接近 179° 有的接近 181°,不是很准确地都得 180°.
(1) 在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近 180° 的某个值；
我们在观察的基础上也要学会推理.
如何回答上面的问题呢？
研究几何图形时，
从观察和实验得到的认识，
有时会有误差，
难以使人确信其结果一定正确.
因此，
从这一章起我们将系统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证.
人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断．
探究新知
推理是一种思维活动．
判断是通过语言来表达的，例如：
(1) 北京是中华人民共和国的首都;
(2) 如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2;
(3) 1+1<2；
(4) 如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.
√
√
√
×
上述语句(1)(2)(4)是正确的判断，
由上面各语句中可以看出，
(3)是错误的判断.
人们对于客观事物情况的判断可能是正确的，也可能是错误的．
像这样，
（也可以说：判断一件事情的语句叫做 命题）
对某一事物作出正确或者不正确判断的语句
(或式子)
叫做命题
判断的结果可能是正确的，也可能是错误的.
知识拓展
只要是判断的句子都是命题，
上述判断语句(1)(2)(4)
都是正确的命题，
我们称之为真命题；
(3)
是错误的命题，
我们称之为假命题；
探究新知
(1) 你的作业做完了吗？
(2) 欢迎前来参观！
(3) 以点O为圆心，3cm长为半径画弧.
像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题.
疑问句、
感叹句、
祈使句、
以及表示画图的语句都不是命题.
下列句子是命题？
对应练习
知识拓展
1、如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形；
观察上列命题，这些命题有什么共同的结构特征？
3、如果一个数是正数，那么这个数有两个平方根.
2、如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等；
① 数学命题通常是由
两部分组成.
题设(条件)
和
结论
题设(条件)
是已知事项，
结论
是由已知事项推出的事项.
② 命题通常写成
其中以“如果”开始的部分是条件，
“如果……那么……”的形式，
以“那么”开始的是结论.
下列句子是命题？
探究新知
① 数学命题通常是由
两部分组成.
题设(条件)
和
结论
题设(条件)
是已知事项，
结论
是由已知事项推出的事项.
② 命题通常写成
其中以“如果”开始的部分是条件，
“如果……那么……”的形式，
以“那么”开始的是结论.
以“如果……那么……”为关联词的命题一般形式是
如果p，那么q
其中p是条件
（或者说成“若p,则q“）
(或题断).
(或题设)，
q是结论
有时为了叙述简便，也可以省略关联词 ”如果””那么“.
如 命题”如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等“
可以写成
”对顶角相等“.
探究新知
(2) 如果 ∠A =∠B，那么 ∠A 的补角与 ∠B 的补角相等.
例 1 指出下列命题的条件与结论：
(1) 两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；
条件是：
结论是：
两条直线都平行于同一条直线
两条直线平行
条件是：
结论是：
∠A=∠B
∠A的补角与∠B的补角相等
1、判断下列各命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：
(1) 若︱a︱=︱b︱，则a=b；
解：是假命题，
(2) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
解：是真命题.
如果a是－1，b是1，它们的绝对值也相等.
对应练习
思考：我们如何判断一个命题的真假？
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可.
反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子.
2、判断下列各命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：
对应练习
(3) 如果ab＞0，那么a，b都是正数；
解：是假命题，
(4) 两条直线与第三条直线相交，同位角相等；
解：是假命题，
当a，b都是负数时，两数之积大于0.
如果这两条直线不是平行线，则同位角不相等.
思考：我们如何判断一个命题的真假？
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可.
反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子.
改写成：
同位角相等
两直线平行
　　如果一个三角形的三边相等，那么这个三角 形是等边三角形.
这个三角形是等边三角形
一个三角形的三边相等
如果同位角相等，那么两直线平行.
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
⑴ 同位角相等，两直线平行；
条件是：
结论是：
⑵ 三边相等的三角形是等边三角形.
改写成：
条件是：
结论是：
命题改写的方法：
如果后面跟条件，那么后面跟结论.
先找出条件和结论，
然后把它改写成“如果……那么……”的形式,
命题改写的原则：
不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，可以适当的增加或删除词语或调换词序.
对应练习
我们称之为反例.
便得到一个新命题
指出下列命题的条件与结论：
∠1与∠2是对顶角
∠1=∠2.
∠1与∠2是对顶角
∠1=∠2
(1) 如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2.
条件是：
结论是：
(2) 如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角.
条件是：
结论是：
观察上列命题的条件和结论，你有什么发现？
我们把这样的两个命题称为互逆命题,
将命题
“如果p，那么q”
中的条件与结论互换，
“如果q，那么p”，
其中一个命题叫做
原命题，
另一个命题就叫做
原命题的逆命题.
(真命题)
(真命题)
（假命题)
要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
像这种符合命题条件，
但不满足命题结论的例子，
一个命题的逆命题的真假，
与原命题的真假没有关系.
探究新知
(2) 如果 a=0，那么 ab=0.
例 2 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假的，请举一个反例：
(1) 内错角相等，两直线平行；
只需把这个命题的条件和结论调换位置即可.
写一个命题的逆命题，
解：(1)
逆命题是
“两直线平行，内错角相等”，
是真命题.
(2)
逆命题是
“如果 ab=0，那么 a=0”，
是假命题.
反例：
ab=0.
当a=1，
b=0时，
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1) 对顶角相等；
(2) 画一个角等于已知角；
(3) 两直线平行，同位角相等；
(4) a、b两条直线平行吗？
(5) 温柔的李明明；
(6) 玫瑰花是动物；
(7) 若a2＝4，求a的值；
(8) 若a2＝ b2，则a＝b.
不是
是
不是
不是
是
不是
是
是
(9)“八荣八耻”是我们做人的基本准则
是
巩固练习
2、把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式：
(1)两条直线相交，只有一个交点；
解：如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.
(2)直线AB⊥直线CD，交点为O，有∠AOC=90°；
解：如果直线AB⊥直线CD，交点为O，那么有∠AOC=90°.
(3)两直线平行，同位角相等；
解：如果两条直线平行，那么同位角相等.
(4)等角的补角相等；
解：如果两个角相等，那么它们的补角相等.
命题改写的方法：
如果后面跟条件，那么后面跟结论.
先找出条件和结论，
然后把它改写成“如果……那么……”的形式,
命题改写的原则：
不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，可以适当的增加或删除词语或调换词序.
3、写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：
(1)如果a=b，那么a2=b2；
解：逆命题：如果a2=b2，那么a=b，
逆命题是假命题.
(2)同位角相等，两直线平行；
解：逆命题：如果两直线平行，那么同位角相等.
逆命题是真命题
只需把这个命题的条件和结论调换位置即可.
写一个命题的逆命题，
一个命题的逆命题的真假，
与原命题的真假没有关系.
本节课你有什么收获？
命题
命题的概念：对某一事件作出正确或者不正确判定的语句（或式子）叫做命题.
命题的结构：由条件(题设)和结论(题断)两部分组成，常写成“如果……那么……”的形式.
命题的分类：
逆命题：
原命题为“如果p,那么q”,逆命题则为“如果q,那么p”.
真命题和假命题.