13.2.2证明 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
13.2.2 证明
命题
命题的概念：对某一事件作出正确或者不正确判定的语句（或式子）叫做命题.
命题的结构：由条件(题设)和结论(题断)两部分组成，常写成“如果……那么……”的形式.
命题的分类：
逆命题：
原命题为“如果p，那么q”,逆命题则为“如果q，那么p”.
真命题和假命题.
知识回顾
而所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.
论证几何，
源于希腊数学家欧几里得的《原本》，
这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，
它确立了数学中公理化的演绎范式.
这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，
定义的概念：能明确界定某个对象含义的句子叫做定义.
举例
(1) 能够被2整除的整数叫做偶数；
(2) 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形；
(3) 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
基本事实：人们在长期实践中检验所得的真命题，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始根据的真命题称为基本事实.
直线的基本事实：
线段的基本事实：
平行线的基本事实：
两点确定一条直线
两点之间，线段最短
经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线.
举例
探究新知
并被选作判断命题真假的依据.
有些命题，
如“对顶角相等”
“同角的补角相等”等，
是从基本事实或其他真命题出发，
用推理方法判断为正确的，
这样的真命题叫做 定理.
基本事实和定理有什么共同点和不同点？
共同点：
基本事实 的正确性是人们长期实践检验所证实的，不需要证明.
定理 的正确性是依赖推理证实的.
不同点：
都是真命题
探究新知
推导出结论的方法叫“演绎推理”.
从已知条件出发，
根据定义、
基本事实、
已证定理，
并根据逻辑规则，
演绎推理的过程，
叫做 演绎证明，
简称证明.
“因为“写作符号“∵”，
“所以”写作符号“∴”.
探究新知
探究新知
已知“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，证明命题“内错角相等，两直线平行”是真命题.
② 如果问题与图形有关，首先，根据条件画出图形，并在图形
上标出有关字母与符号;
④ 分析因果关系，找出证明途径，最后有条理地写出证明过程.
③ 再根据命题中的条件和结论结合图形，写出已知和求证；
证明文字命题的步骤：
① 在证明命题时，要分清命题的条件和结论.
已知：
求证：
如图，直线 c 与直线 a，b 相交，
a∥ b.
且 ∠1=∠2.
解：
3
1
a
b
2
c
探究新知
已知“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，证明命题“内错角相等，两直线平行”是真命题.
已知：
求证：
如图，直线 c 与直线 a，b 相交，
a∥ b.
且 ∠1=∠2.
解：
3
1
a
b
2
c
证明：
∵ ∠1=∠2
(已知)
又∵ ∠1=∠3
(对顶角相等)
∴ ∠2=∠3
(等量代换 )
∴ a∥ b
(同位角相等，两直线平行)
有些几何题目，已经画好了图形，写出了已知，求证，这时只要写出证明过程.
例 4 已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°,
OE 平分 ∠AOB，OF 平分 ∠BOC .
求证：OE⊥OF .
A
O
C
B
E
F
1
2
证明：
∵ OE 平分∠AOB，OF平分∠BOC
∴
∠1=
1
2
∠AOB，
(已知)
∠2=
1
2
∠BOC
(角平分线的定义)
又 ∵ ∠AOB+∠BOC=180°
(已知)
∴
∠1+∠2=
1
2
∠AOB+
1
2
∠BOC
=
1
2
（∠AOB+∠BOC）
=90°
∴
OE⊥OF
(等式的性质)
(垂直的定义)
1、下列命题不是基本事实的是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D.三边都相等的三角形是等边三角形
巩固练习
C
2、“同角或等角的补角相等”是( )
A.补角的定义 B.假命题
C.定理 D.基本事实
巩固练习
C
3、已知：如图 AB // DC ，AD // BC.
求证∠A=∠C
B
A
D
C
证明：
∵ AB // DC
( 已知 )
∴ ∠A+∠D=180°
( 两直线平行，同旁内角互补 )
∵ AD // BC
( 已知 )
∴ ∠C+∠D=180°
( 两直线平行，同旁内角互补 )
∴ ∠A=∠C
( 同角的补角相等 )
巩固练习
A
B
C
D
E
F
1
2
4、如图，DC // AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD.
求证：∠1=∠2
证明：
∵ DC // AB
( 已知 )
∴ ∠ABD=∠CDB
（两直线平行，内错角相等）
又 ∵ DF平分∠CDB，BE平分∠ABD
( 已知 )
∴
∠1=
1
2
∠CDB，
∠2=
1
2
∠ABD
( 角平分线的定义)
∴
∠1=∠2
( 等量代换)
巩固练习
5、 已知，如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2.
求证： ∠3=∠4
(垂直于同一条直线的两直线平行)
（已知）
（内错角相等，两直线平行）
（平行于同一直线的两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
∴ CD // EF
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
证明 :
∵ AB⊥BF，
CD⊥BF
∴ AB // CD
又 ∵ ∠1=∠2
∴ AB // EF
∴ ∠3=∠4
巩固练习
6、已知，如图，直线 AM 和 BN 被直线 CD 所截，且 AM∥ BN，AE 为∠CAM的平分线，BF为∠ABN的平分线
求证： AE∥ BF.
A
B
D
C
M
N
E
F
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
∵ AM∥ BN
∴ ∠CAM=∠ABN
证明 :
又 ∵ AE 为∠CAM的平分线，BF为∠ABN的平分线
（已知）
∴
∠CAE=
1
2
∠CAM，
∠ABF=
1
2
∠ABN
( 角平分线的定义)
∴
∠CAE=∠ABF
(等量代换)
∴
AE∥ BF
(同位角相等，两直线平行)
7、 已知：如图，AB∥ CD，MG，NG分别是 ∠BMN 与 ∠DNM 的平分线，交点为G.
求证：MG⊥NG.
8、如图，AB 和 CD 相交于点 O，∠A=∠D，OE∥AC，且OE平分∠BOC．求证：AC∥ BD．
本节课你有什么收获？
用推理方法判断为正确的，
证明
证明
定理
基本事实
人们在长期的实践中检验所得的真命题
推理的过程
—
—
—
并被选作判断命题真假的依据.
从基本事实或其他真命题出发，
这样的真命题叫做 定理.