14.1全等三角形 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
14.1 全等三角形
创设情境
同学们，你们玩过“连连看”吗？
你们知道“连连看”的规则吗？
形状相同，
大小一样
能够完全重合的两个图形叫做
(1)
(3)
(2)
思考：同学们，你们观察到了什么？
观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
形状相同、大小一样的图形放在一起能够完全重合。
(4)
全等形.
那么这两个三角形是全等形吗？
D
E
F
探究新知
A
B
C
得到△DEF，
把△ABC
经过复制、粘贴
全等三角形
同学们，你能根据全等形的定义给全等三角形也下一个定义吗？
能够完全重合的两个三角形叫做
D
E
F
探究新知
A
B
C
观察重合之后的全等三角形，你能发现什么？
全等三角形中互相重合的顶点叫做
对应顶点.
点A 与 点D，点B 与 点E，点C 与 点F 是对应顶点.
全等三角形中互相重合的边叫做
对应边.
全等三角形中互相重合的角叫做
对应角.
AB 与 DE，AC 与 DF，BC 与 EF 是对应边.
∠A 与 ∠D，∠B 与 ∠E，∠C 与 ∠F 是对应角.
请指出图中这两个全等三角形的对应顶点，对应边和对应角.
全等三角形的对应元素
D
E
F
探究新知
A
B
C
记作：
△ABC 全等于 △DEF
△ABC ≌ △DEF
读作:
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
全等的表示方法：
通常把表示对应顶点的字母写在
对应的位置上.
记两个三角形全等时，
注意：
D
E
F
探究新知
A
B
C
思考：△ABC≌△DEF,那么这两个全等三角形的对应边有什么关系？
对应角有什么关系？
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
∵ △ABC ≌ △DEF
几何语言：
(已知)
∴ AB=DE，AC=DF，BC=EF
（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形的对应角相等）
全等三角形的性质
表示对应顶点的字母写在对应的位置.
对应练习
1、已知△ABC ≌ △EDF，指出其对应顶点、对应边和对应角.
分析：
用“≌”表示两个三角形全等时，
点A与点E、
点B与点D、
点C与点F
是对应顶点.
AB
AC
BC
是对应边.
与 ED、
与 EF、
与 DF
∠A
∠B
∠C
是对应角.
与 ∠E、
与 ∠D、
与 ∠F
解：
知识拓展：
根据全等三角形的书写方式，
按照对应顶点确定对应边和对应角.
F
E
D
C
A
B
平 移
△ABC ≌ △DEF
对应边是：
对应角是：
AB与DE，
∠A与∠D，
对应元素的确定方法：
① 最长边对长边，最短边对最短边，中边对中边
② 大角对大角，小角对小角
AC与DF，
BC与 EF
∠B与∠E，
∠C与∠F
③ 对应角的对边为对应边，
对应边的对角为对应角.
2、 怎样改变 △ABC 的位置，使它与 △DEF 重合？用数学式子表示两个三角形全等，并指出对应边、对应角.
在全等三角形中 :
A
B
C
D
△ABC ≌ △ABD
对应边是：
对应角是：
AB 与 AB，
∠BAC 与 ∠BAD，
AC 与 AD，
BC 与 BD
∠ABC 与 ∠ABD，
∠C 与 ∠D
翻 折
3、 怎样改变△ABC的位置，使它与△ABD重合？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应边、对应角.
对应元素的确定方法：
在全等三角形中 :
④ 有公共边时，公共边是对应边
A
B
C
D
E
△ABC ≌ △ADE
翻 折
对应边是：
对应角是：
AB与AD，
∠A 与 ∠A，
AC与AE，
BC与DE
∠B 与∠D，
∠ACB 与 ∠AED
4、 怎样改变△ABC的位置，使它与△ADE重合？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应边、对应角.
对应元素的确定方法：
在全等三角形中 :
⑤ 有公共角时，公共角是对应角
A
B
D
C
O
△ABO ≌ △CDO
对应边是：
对应角是：
AB与CD，
∠A与∠C，
旋 转
AO与CO，
BO与OD
∠B与∠D，
∠AOB与∠COD
5、 怎样改变△ABO的位置，使它与△CDO重合？ 用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应边、对应角.
对应元素的确定方法：
在全等三角形中 :
⑥ 有对顶角时，对顶角是对应角.
归纳总结
1、有那些办法可以验证两个三角形全等？
2、找全等三角形对应边、对应角时，有以下规律.
② 最长边对长边，最短边对最短边，中边对中边
平移、
( 完全重合 )
④ 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角
① 根据书写方式，按照对应顶点找对应边和对应角.
③ 大角对大角，小角对小角
旋转、
翻折
⑤ 有公共边时，公共边是对应边
⑥ 有公共角时，公共角是对应角
⑦ 有对顶角时，对顶角是对应角.
记住哟！
1、如图，已知：△AOC≌△BOD，你能说出AC∥ BD的理由吗？
∵ △AOC ≌ △BOD
(全等三角形的对应角相等)
巩固练习
(已知)
解：
∴ ∠A= ∠B
∴ AC∥ BD
(内错角相等，两直线平行)
2、如图，△ABE≌△ACD，点 B、D、E、C在一条直线上．
(1) ∠BAD 与 ∠CAE 有何关系？请说明理由．
(2) BD 与 CE 相等吗？为什么？
巩固练习
解：(1) ∠BAD=∠CAE
∵△ABE≌△ACD
∴∠BAE=∠CAD
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE
即 ∠BAD=∠CAE
理由如下
(已知)
(全等三角形对应角边相等)
(等式性质)
2、如图，△ABE≌△ACD，点 B、D、E、C在一条直线上．
(1) ∠BAD 与 ∠CAE 有何关系？请说明理由．
(2) BD 与 CE 相等吗？为什么？
巩固练习
(2)∵△ABE≌△ACD
∴ BE=CD
∴BE-DE=CD-DE
即 BD=CE
(已知)
(全等三角形对应角角相等)
(等式性质)
3、如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，
求 ∠DEF 的度数和 EC 的长.
A
B
C
D
E
F
解：
∵△ABC≌△DEF
∴∠DEF=∠B=50°
(已知)
(全等三角形对应角相等)
巩固练习
EF=BC
(全等三角形对应边相等)
∴ EF -CF=BC- CF
即 EC=BF
(等式性质)
又 ∵ BF=4
∴ EC=4
(已知)
(等量代换)
4、如图，若△ABD≌△BAC，求证：∠DAE=∠CBE.
A
B
D
C
E
证明：
∵ △ABD≌△BAC
∴ ∠DAB= ∠CBA
∴ ∠DAB - ∠CAB = ∠CBA - ∠ DBA
即 ∠DAE=∠CBE
(已知)
(全等三角形对应角相等)
(等式性质)
∠DBA= ∠ CAB
巩固练习
5、如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）
巩固练习
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE
C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
A
6、如图，三角形纸片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 BD，则 △DEC 的周长是 cm．
巩固练习
11
7、如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与 B 重合，点C 落到 G 处，折痕为 EF，若 ∠ABE=20°，则 ∠EFG 的度数为（　　）
A．125° B．120° C．135° D．150°
巩固练习
A
8、如图，A、D、E 三点在同一直线上，且 △BAD≌△ACE.
(1) 求证：BD=DE+CE；
(2) △ABD满足什么条件时，BD∥ CE？
巩固练习
本节课你有什么收获？
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
基本性质
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
表示方法
△ABC ≌ △DEF
根据书写方式，按照对应顶点找对应边和对应角.
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
对应角的对边为对应边
对应边的对角为对应角
2、如图，已知：△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，
求 DE 的长.
(已知)
(全等三角形的对应边相等)
A
B
C
D
E
解：
∵ △ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm
∴ AB=EB=3cm，
∴ DE=BD-EB
=5-3
=2 (cm)
BD=BC=5cm
巩固练习