22.1.1 二次函数 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
人教版九年级(上)数学教学课件
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
情境导入
探究新知
当堂训练
典例精讲
知识归纳
22.1.1 二次函数
二次函数的概念
01
建立二次函数的模型
02
知识要点
精讲精练
知识点一
知识归纳
二次函数的概念
一般情况是全体实数,实际问题要符合实际意义.
1.二次函数的定义：
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c都是常数,且a≠0)的函数,叫做二次函数.x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数,一次项系数和常数项.
2.二次函数的一般形式：
y=ax2+bx+c.
3.注意：
二次函数自变量的取值范围是：
知识点一
典例精讲
二次函数的概念
【例1-1】下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1)y=3(x-1) +1
(2)
(3)s=3-2t
(4)y=(x+3) -x
(5)
(6)v=10πr
(7)y=ax2
是,二次项系数:3,一次项系数:-6,常数项:4
不是二次函数；
是,二次项系数:-2,一次项系数:0,常数项:3
不是二次函数；
不是二次函数；
是,二次项系数:10π,一次项系数:0,常数项:0
不是二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如
y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等.
【例1-2】已知
(1)m取什么值时,此函数是正比例函数？
(2)m取什么值时,此函数是二次函数？
解：
(1)由题可知,
解得
(2)由题可知,
解得
m=3.
第(2)问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件,从而得出m=3或-3的错误答案,需要引起同学们的重视.
注意
知识点一
典例精讲
二次函数的概念
1.已知:y=(k+2)x|k|,k取什么值时,y是x的二次函数？
解：当|k|=2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
解：由题意得：m2-9≠0∴m≠±3
2.若关于x的函数y=(m2-9)x2+(m-2)x+4是二次函数,那么m的取值范围是什么？
知识点一
当堂训练
二次函数的概念
二次函数的概念
01
建立二次函数的模型
02
知识要点
精讲精练
知识点二
典例精讲
建立二次函数的模型
【例3】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
解：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润加2元,但一天产量减少5件，
∴第x档次,提高了(x-1)档,利润增加了2(x-1)元．
∴y=[6+2(x-1)][95-5(x-1)]，
即y=-10x2+180x+400(其中x是正整数,且1≤x≤10)；
(2)由题意可得：-10x2+180x+400=1120，
解 得： x1=6，x2=12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
知识点二
典例精讲
建立二次函数的模型
知识点二
当堂训练
建立二次函数的模型
在如图所示的一张长、宽分别为50cm 和30cm的矩形铁皮的四个角上,各剪去一个大小相同的小正方形,用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子,小正方形的边长为xcm,长方体铁皮箱的底面积为ycm2.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)写出自变量x的取值范围;
(3)当x=5时,长方体铁皮箱的底面积是多少
50-2x
30-2x
x
x
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a≠0,a,b,c是常数)
知识梳理
课堂小结
二次函数
查漏补缺
巩固训练
二次函数

B
C
C
-3x2
-16
12
查漏补缺
巩固训练
二次函数
5.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2).求
(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
(2)当x=3时矩形的面积.
解：(1)y=(8-x)x=-x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x=3时,y=-32+8×3=15(cm2).
提升能力
强化训练
二次函数
m=2/3
n=2/3
m=1 n=0
∴
∵
2m+n=0
m-n=2
∵
2m+n=2
m-n=0
∴
m=4/3
n=-2/3
∴
2m+n=2
m-n=1
横看成岭侧成峰,远近高低各不同
——变换角度分析问题
若函数y=x2m+n-2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。
∵
∵
2m+n=1
m-n=2
∵
2m+n=2
m-n=2
∴
m=2/3
n=-4/3
∴
m=1
n=-1

思
考