数学（苏科版）七年级下册第7章 7.2探索平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·宁波月考）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】如图，
∵直尺对边平行，
∴∠4+∠3+∠2=180°，
∵∠4=∠1=65°，∠3=90°，
∴∠2=180°-（∠4+∠3）=180-65°-90°
【分析】如图，根据两直线平行，同旁内角互补与对顶角相等，可得∠4+∠3+∠2=180°，∠4=∠1=65°，从而解得∠2的度数.
2．（2017七下·宁波月考）一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行， 已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，一架飞机向北，即沿射线AB方向运动，在B点第一次进行拐弯，向左50°；
当运动到C点时，向右转∠ECD的角度，使得CD//AB.
因为AB//CD，
根据两直线平行，内错角相等
可得∠ECD=50°.
故选B.
【分析】根据题意，画出图形，再根据两直线平行的性质，得到内错角相等.
3．（2017七下·宁波月考）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（ ）
A．70° B．50° C．40° D．30°
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】如图，过点C作CF//AB，
则∠B+∠BCF=180°，
∵∠B=70度，∴∠BCF=180-70=110°，
∵DE//AB，∴DE//CF，
∴∠DCF=∠D=140°，
∵∠DCF=∠BCF+BCD，
∴∠BCD=∠DCF-∠BCF=140°-110°=30°.
故答案选D.
【分析】过点C作AB的平行线，再根据平行线的性质推理可得.
4．（2017七下·苏州期中）如右图， ，直线l分别交AB、CD于E、F， ，则 的度数是（ ）
A．56° B．146° C．134° D．124°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵ A B ∥ C D ，
∴∠2+∠AEF=180° ，
又∵∠AEF=∠1=56° ，
∴∠2=180° -56°=124° .
故选D.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；再由对顶角相等，可求出∠2.
5．（2016七下·抚宁期末）如图，已知∠AEF=∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是（ ）
A．∠AEF=∠EFD B．AB∥GH C．∠BEF=∠EGH D．GH∥CD
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠AEF=∠EGH，
∴AB∥GH，
∵AB∥CD，
∴AB∥GH∥CD，故B、D正确；
∴∠AEF=∠EFD，故A正确；
故选C．
【分析】根据平行线的判定可得出AB∥GH，再根据已知条件得出AB∥GH∥CD，再由平行线的性质进行判定即可．
6．（2016七下·十堰期末）如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AE∥BC，∠ACB=50°，
∴∠EAC=∠ACB=50°，
∵AC⊥AB，
∴∠FAC=90°，
∴∠FAE=90°﹣∠EAC=40°．
故选C．
【分析】由AE∥BC，∠ACB=50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EAC的度数，又由AC⊥AB，求得答案．
7．（2016七下·随县期末）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠1= ×（180°﹣∠3）= ×（180°﹣40°）=70°，
∵a∥b，
∴∠4=∠1=70°．
故选：C．
【分析】根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．
8．（2016七下·随县期末）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴①∠1=∠2（同位角）；
②∠3=∠4（内错角）；
④∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴③∠2+∠4=90°，正确．
故选：D．
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
9．（2016七下·兰陵期末）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵斜边与这根直尺平行，
∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90°
∴与α互余的角为∠1和∠3．
故答案为：C．
【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．
二、填空题
10．（2017七下·宁波月考）如图，将三角形ABC沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B＝70 ，则∠BDF＝ ．
【答案】40°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】根据翻折可得∠ADE=∠EDF，又由平角的定义可知∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°，
即∠BDF=180°-2∠ADE.
因为DE//BC，
所以∠ADE=∠B=70°，
则∠BDF=180°-2∠ADE=180°-2×70°=40°.
故答案为40°.
【分析】根据翻折可得∠ADE=∠EDF，又由平角的定义可知∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°；由平行线的性质可知∠ADE=∠B=70°，从而可解出答案.
11．（2017七下·宁波月考）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝35 ，则∠2＝ ．
【答案】145°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】如图，延长直线l4，与直线l1相交.
∵∠α＝∠β，
∴l3//l4（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠1=35 （两直线平行，同位角相等），
∵l1//l2，
∴∠3+∠2=180 （两直线平行，同旁内角互补），
∴∠2=180 -∠3=180 -35 =145 .
故答案为145 .
【分析】延长直线l4，与直线l1相交，根据∠α＝∠β可得到一对平行线l3//l4，根据平行线的性质可得∠1，∠2，∠3两两之间的关系，而∠1的度数已知，从而可求出∠2的度数.
12．（2016七下·十堰期末）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则较大角的度数为 °．
【答案】138
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵两个角不相等，
∴这两个角的情况如图所示，AB∥DE，AF∥CD，
∴∠A=∠BCD，∠D+∠BCD=180°，
∴∠A+∠D=180°，即这两个角互补，
设一个角为x°，则另一个角为（4x﹣30）°，
则有x+4x﹣30=180，解得x=42，
即一个角为42°，则另一个角为138°，
∴较大角的度数为138°，
故答案为：138．
【分析】由题可知两个角不相等，结图形可知这两个角互补，列出方程，可求得较大的角．
13．（2016七下·随县期末）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB= ．
【答案】15°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠C=125°，
∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，
∴∠CGF=55°，
∴∠CGB=∠CGF﹣∠BGF=15°，
故答案为：15°．
【分析】根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=55°，即可得出答案．
14．（2016七下·随县期末）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE= （180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论 （填编号）．
【答案】①②③
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=α°，
∴∠COB=180°﹣α°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠COB= （180°﹣α°）．（故①正确）；
②∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
又∵AB∥CD，
∴∠BPO=90°，
又∵∠ABO=40°，
∴∠POB=90°﹣40°=50°，
∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，
∠FOD=40°﹣20°=20°，
∴OF平分∠BOD．（故②正确）
③∵∠EOB=70°，∠POB=90°﹣40°=50°，
∴∠POE=70°﹣50°=20°，
又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，
∴∠POE=∠BOF．（故③正确）
④由②可知∠POB=90°﹣40°=50°，
∠FOD=40°﹣20°=20°，
故∠POB≠2∠DOF．（故④错误）
故答案为：①②③．
【分析】根据垂直的定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．
15．（2016七下·兰陵期末）如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为 ．
【答案】115°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，
∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，
∴∠4=115°；
故答案为：115°．
【分析】根据平行线的判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又根据邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度数；
三、解答题
16．（2016七下·十堰期末）如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．
求证：BE⊥DE．
【答案】证明：
∵∠ABE=∠AEB，
∴∠A=180°﹣2∠AEB，
同理∠C=180°﹣2∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
∴180°﹣2∠AEB+180°﹣2∠CED=180°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】利用三角形内角和定理可把∠A和∠C分别用∠AEB和∠CED表示出来，再利用平行线的性质可求得∠AEB+∠CED=90°，可证得结论．
17．（2016七下·五莲期末）已知，如图，∠BAG=45°，∠AGD=135°，∠E=∠F．求证：∠BAE=∠CGF．
【答案】证明：∵∠BAG=45°，∠AGD=135°，
∴∠BAG+∠AGD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAG=∠AGC，
∵∠E=∠F，
∴AE∥FG，
∴∠EAG=∠FGA，
∴∠BAG﹣∠EAG=∠CGA﹣∠FGA，
∴∠BAE=∠CGF
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】求出∠BAG+∠AGD=180°，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAG=∠AGC，根据平行线的判定得出AE∥FG，根据平行线的性质得出∠EAG=∠FGA，即可得出答案．
18．（2016七下·随县期末）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．
【答案】证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BE∥DF，
∴∠3+∠4=180°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】欲证∠3+∠4=180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求证．
19．（2017七下·嘉兴期中）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数.
【答案】（1）证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∵∠1+∠2=90°，∠2=25°，
∴∠ABF=∠1=65°，
∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠BFC=180°，
则∠BFC=115°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）从角平分线的性质可得∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；根据∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°，从而得AB∥CD；
（2）根据平行线的性质去做.
四、综合题
20．（2017七下·宁波月考）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28 ，∠AGF＝80 ，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
【答案】（1）∵ DC∥FP，
∴∠2=∠C.
∵ ∠1＝∠2，
∴∠1＝∠C，
∴DC∥AB.
（2）∵ DC∥FP，DC∥AB，
∴∠PFE=∠FED=28 ，∠PFG=∠AGF=80 ，
∴∠EFG=∠PFE+∠PFG=28 +80 =108 ，
∵ FH平分∠EFG，
∴∠EFH=∠EFG=54 ，
则∠PFH=∠EFH-∠PFE=54 -28 =26°.
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理去判断；
（2）要求∠PFH，则要求∠EFH和∠PFE，根据平行线的性质可分别求出∠EFH和∠PFE.
21．（2016七下·兰陵期末）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
【答案】（1）解：∵AE∥OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°
（2）解：∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG
【知识点】垂线；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．
22．（2016七下·随县期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足 ，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵（a+2）2+ =0，
∴a=2=0，b﹣2=0，
∴a=﹣2，b=2，
∵CB⊥AB
∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），
∴△ABC的面积= ×2×4=4
（2）解：∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，如图①，
∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3= ∠CAB=∠1，∠4= ∠ODB=∠2，∴∠AED=∠1+∠2= （∠CAB+∠ODB）=45°
（3）解：①当P在y轴正半轴上时，如图②，
设P（0，t），过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4，∴ ﹣t﹣（t﹣2）=4，解得t=3，②当P在y轴负半轴上时，如图③∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4∴ +t﹣（2﹣t）=4，解得t=﹣1，∴P（0，﹣1）或（0，3）
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质易得a=﹣2，b=2，然后根据三角形面积公式计算；（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3= ∠CAB=∠1，∠4= ∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2= （∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90° 代入计算即可；（3）分类讨论：设P（0，t），当P在y轴正半轴上时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4可得到关于t的方程，再解方程求出t；
当P在y轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t．
1 / 1数学（苏科版）七年级下册第7章 7.2探索平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·宁波月考）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
2．（2017七下·宁波月考）一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行， 已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
3．（2017七下·宁波月考）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（ ）
A．70° B．50° C．40° D．30°
4．（2017七下·苏州期中）如右图， ，直线l分别交AB、CD于E、F， ，则 的度数是（ ）
A．56° B．146° C．134° D．124°
5．（2016七下·抚宁期末）如图，已知∠AEF=∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是（ ）
A．∠AEF=∠EFD B．AB∥GH C．∠BEF=∠EGH D．GH∥CD
6．（2016七下·十堰期末）如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
7．（2016七下·随县期末）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
8．（2016七下·随县期末）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2016七下·兰陵期末）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
10．（2017七下·宁波月考）如图，将三角形ABC沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B＝70 ，则∠BDF＝ ．
11．（2017七下·宁波月考）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝35 ，则∠2＝ ．
12．（2016七下·十堰期末）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则较大角的度数为 °．
13．（2016七下·随县期末）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB= ．
14．（2016七下·随县期末）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE= （180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论 （填编号）．
15．（2016七下·兰陵期末）如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为 ．
三、解答题
16．（2016七下·十堰期末）如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．
求证：BE⊥DE．
17．（2016七下·五莲期末）已知，如图，∠BAG=45°，∠AGD=135°，∠E=∠F．求证：∠BAE=∠CGF．
18．（2016七下·随县期末）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．
19．（2017七下·嘉兴期中）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数.
四、综合题
20．（2017七下·宁波月考）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28 ，∠AGF＝80 ，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
21．（2016七下·兰陵期末）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
22．（2016七下·随县期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足 ，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】如图，
∵直尺对边平行，
∴∠4+∠3+∠2=180°，
∵∠4=∠1=65°，∠3=90°，
∴∠2=180°-（∠4+∠3）=180-65°-90°
【分析】如图，根据两直线平行，同旁内角互补与对顶角相等，可得∠4+∠3+∠2=180°，∠4=∠1=65°，从而解得∠2的度数.
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，一架飞机向北，即沿射线AB方向运动，在B点第一次进行拐弯，向左50°；
当运动到C点时，向右转∠ECD的角度，使得CD//AB.
因为AB//CD，
根据两直线平行，内错角相等
可得∠ECD=50°.
故选B.
【分析】根据题意，画出图形，再根据两直线平行的性质，得到内错角相等.
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】如图，过点C作CF//AB，
则∠B+∠BCF=180°，
∵∠B=70度，∴∠BCF=180-70=110°，
∵DE//AB，∴DE//CF，
∴∠DCF=∠D=140°，
∵∠DCF=∠BCF+BCD，
∴∠BCD=∠DCF-∠BCF=140°-110°=30°.
故答案选D.
【分析】过点C作AB的平行线，再根据平行线的性质推理可得.
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵ A B ∥ C D ，
∴∠2+∠AEF=180° ，
又∵∠AEF=∠1=56° ，
∴∠2=180° -56°=124° .
故选D.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；再由对顶角相等，可求出∠2.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠AEF=∠EGH，
∴AB∥GH，
∵AB∥CD，
∴AB∥GH∥CD，故B、D正确；
∴∠AEF=∠EFD，故A正确；
故选C．
【分析】根据平行线的判定可得出AB∥GH，再根据已知条件得出AB∥GH∥CD，再由平行线的性质进行判定即可．
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AE∥BC，∠ACB=50°，
∴∠EAC=∠ACB=50°，
∵AC⊥AB，
∴∠FAC=90°，
∴∠FAE=90°﹣∠EAC=40°．
故选C．
【分析】由AE∥BC，∠ACB=50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EAC的度数，又由AC⊥AB，求得答案．
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠1= ×（180°﹣∠3）= ×（180°﹣40°）=70°，
∵a∥b，
∴∠4=∠1=70°．
故选：C．
【分析】根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．
8．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴①∠1=∠2（同位角）；
②∠3=∠4（内错角）；
④∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴③∠2+∠4=90°，正确．
故选：D．
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
9．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵斜边与这根直尺平行，
∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90°
∴与α互余的角为∠1和∠3．
故答案为：C．
【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．
10．【答案】40°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】根据翻折可得∠ADE=∠EDF，又由平角的定义可知∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°，
即∠BDF=180°-2∠ADE.
因为DE//BC，
所以∠ADE=∠B=70°，
则∠BDF=180°-2∠ADE=180°-2×70°=40°.
故答案为40°.
【分析】根据翻折可得∠ADE=∠EDF，又由平角的定义可知∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°；由平行线的性质可知∠ADE=∠B=70°，从而可解出答案.
11．【答案】145°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】如图，延长直线l4，与直线l1相交.
∵∠α＝∠β，
∴l3//l4（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠1=35 （两直线平行，同位角相等），
∵l1//l2，
∴∠3+∠2=180 （两直线平行，同旁内角互补），
∴∠2=180 -∠3=180 -35 =145 .
故答案为145 .
【分析】延长直线l4，与直线l1相交，根据∠α＝∠β可得到一对平行线l3//l4，根据平行线的性质可得∠1，∠2，∠3两两之间的关系，而∠1的度数已知，从而可求出∠2的度数.
12．【答案】138
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵两个角不相等，
∴这两个角的情况如图所示，AB∥DE，AF∥CD，
∴∠A=∠BCD，∠D+∠BCD=180°，
∴∠A+∠D=180°，即这两个角互补，
设一个角为x°，则另一个角为（4x﹣30）°，
则有x+4x﹣30=180，解得x=42，
即一个角为42°，则另一个角为138°，
∴较大角的度数为138°，
故答案为：138．
【分析】由题可知两个角不相等，结图形可知这两个角互补，列出方程，可求得较大的角．
13．【答案】15°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠C=125°，
∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，
∴∠CGF=55°，
∴∠CGB=∠CGF﹣∠BGF=15°，
故答案为：15°．
【分析】根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=55°，即可得出答案．
14．【答案】①②③
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=α°，
∴∠COB=180°﹣α°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠COB= （180°﹣α°）．（故①正确）；
②∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
又∵AB∥CD，
∴∠BPO=90°，
又∵∠ABO=40°，
∴∠POB=90°﹣40°=50°，
∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，
∠FOD=40°﹣20°=20°，
∴OF平分∠BOD．（故②正确）
③∵∠EOB=70°，∠POB=90°﹣40°=50°，
∴∠POE=70°﹣50°=20°，
又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，
∴∠POE=∠BOF．（故③正确）
④由②可知∠POB=90°﹣40°=50°，
∠FOD=40°﹣20°=20°，
故∠POB≠2∠DOF．（故④错误）
故答案为：①②③．
【分析】根据垂直的定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．
15．【答案】115°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，
∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，
∴∠4=115°；
故答案为：115°．
【分析】根据平行线的判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又根据邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度数；
16．【答案】证明：
∵∠ABE=∠AEB，
∴∠A=180°﹣2∠AEB，
同理∠C=180°﹣2∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
∴180°﹣2∠AEB+180°﹣2∠CED=180°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】利用三角形内角和定理可把∠A和∠C分别用∠AEB和∠CED表示出来，再利用平行线的性质可求得∠AEB+∠CED=90°，可证得结论．
17．【答案】证明：∵∠BAG=45°，∠AGD=135°，
∴∠BAG+∠AGD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAG=∠AGC，
∵∠E=∠F，
∴AE∥FG，
∴∠EAG=∠FGA，
∴∠BAG﹣∠EAG=∠CGA﹣∠FGA，
∴∠BAE=∠CGF
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】求出∠BAG+∠AGD=180°，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAG=∠AGC，根据平行线的判定得出AE∥FG，根据平行线的性质得出∠EAG=∠FGA，即可得出答案．
18．【答案】证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BE∥DF，
∴∠3+∠4=180°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】欲证∠3+∠4=180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求证．
19．【答案】（1）证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∵∠1+∠2=90°，∠2=25°，
∴∠ABF=∠1=65°，
∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠BFC=180°，
则∠BFC=115°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）从角平分线的性质可得∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；根据∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°，从而得AB∥CD；
（2）根据平行线的性质去做.
20．【答案】（1）∵ DC∥FP，
∴∠2=∠C.
∵ ∠1＝∠2，
∴∠1＝∠C，
∴DC∥AB.
（2）∵ DC∥FP，DC∥AB，
∴∠PFE=∠FED=28 ，∠PFG=∠AGF=80 ，
∴∠EFG=∠PFE+∠PFG=28 +80 =108 ，
∵ FH平分∠EFG，
∴∠EFH=∠EFG=54 ，
则∠PFH=∠EFH-∠PFE=54 -28 =26°.
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理去判断；
（2）要求∠PFH，则要求∠EFH和∠PFE，根据平行线的性质可分别求出∠EFH和∠PFE.
21．【答案】（1）解：∵AE∥OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°
（2）解：∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG
【知识点】垂线；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．
22．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ =0，
∴a=2=0，b﹣2=0，
∴a=﹣2，b=2，
∵CB⊥AB
∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），
∴△ABC的面积= ×2×4=4
（2）解：∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，如图①，
∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3= ∠CAB=∠1，∠4= ∠ODB=∠2，∴∠AED=∠1+∠2= （∠CAB+∠ODB）=45°
（3）解：①当P在y轴正半轴上时，如图②，
设P（0，t），过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4，∴ ﹣t﹣（t﹣2）=4，解得t=3，②当P在y轴负半轴上时，如图③∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4∴ +t﹣（2﹣t）=4，解得t=﹣1，∴P（0，﹣1）或（0，3）
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质易得a=﹣2，b=2，然后根据三角形面积公式计算；（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3= ∠CAB=∠1，∠4= ∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2= （∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90° 代入计算即可；（3）分类讨论：设P（0，t），当P在y轴正半轴上时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4可得到关于t的方程，再解方程求出t；
当P在y轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t．
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