数学形结合在函数与方程中的应用[下学期]

课件7张PPT。一.基本知识：1.数形结合：2.基本函数图象及性质：数形结合方法解题就是在解决和几何图形有关的问题时，将图形信息转换
成代数信息，利用数量特征，将其转化为代数问题；在解决与数量相关的
问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题.
从而利用数形的辨证统一和各自的优势尽快地得到解题途径.指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的图象及性质.二.例题讲评：(一)数形结合在函数中的应用1.若奇函数f(x)在[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间 [-7，-3]上是（ ）
A.增函数且最小值为-5； B.减函数且最小值为-5；
C.增函数且最大值为-5； D.增函数且最小值为-5； C2.已知函数 ， ，则g(x)的一个单调
减区间为（ ）
A.(-2,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,2)
B小结1：数形结合方法在解决与函数性质有关的问题时，常常画
出该函数的草图或示意图，即以形助数；如果给定了函
数图象，我们可以联想到与之相对应的函数解析式，即
由数思形.C(二)数形结合在方程中的应用4.方程lgx=sinx的根的个数是 ；3个5.讨论关于x的方程 的实根的个数；　6.已知方程 在[-1，2]上有实根，则k的范围是 . [-1,3]小结2：在确定超越方程的根的个数或含参数的方程的根的情况时，应由数思形，观察该方程对应的在同一坐标系中两个函数图象的交点个数或交点的情况即可；如果已知含参数的方程的根的情况，应由数思形，画出该方程对应的函数的示意图，再由形思数，挖掘出不等式或不等式组，从而求出参数的取值范围.5674CD（0，1）C[-2，2][1,2)小结1：数形结合方法在解决与函数性质有关的问题时，常常画
出该函数的草图或示意图，即以形助数；如果给定了函数图象，我们可以联想到与之相对应的函数解析式，即由数思形.小结2：在确定超越方程的根的个数或含参数的方程的根的情况时，应由数思形，观察该方程对应的在同一坐标系中两个函数图象的交点个数或交点的情况即可；如果已知含参数的方程的根的情况，应由数思形，画出该方程对应的函数的示意图，再由形思数，挖掘出不等式或不等式组，从而求出参数的取值范围.课堂小结著名的数学家华罗庚说过： “数缺形时少直观，形少数时难入微.”