人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习
一、选择题
1．（2017·闵行模拟）如图所示，水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是（ ）
A．F1＞F2＞F3 B．F3＞F1＞F2 C．F2＞F1＞F3 D．F3＞F2＞F1
2．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）物块A置于倾角为30°的斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块B相连，弹簧轴线与斜面平行，A、B均处于静止状态，如图所示．A、B重力分别为10N和4N，不计滑轮与细绳间的摩擦，则（ ）
A．弹簧对A的拉力大小为6N B．弹簧对A的拉力大小为10N
C．斜面对A的摩擦力大小为1N D．斜面对A的摩擦力大小为6N
3．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，一轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球，当钢球静止在A处时，弹簧伸长量为x0；现对钢球施加一个水平向右的拉力，使钢球缓慢移至B处，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ（弹簧的伸长量不超过弹性限度），则此时弹簧的伸长量为（ ）
A．x0 B．x0cosθ
C． D．
4．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）斜面放置在水平地面上始终处于静止状态，物体在沿斜面向上的拉力作用下沿斜面向上运动，某时刻撤去拉力F，那么物体在撤去拉力后的瞬间与撤去拉力前相比较，以下说法正确的是（ ）
A．斜面对地面的压力一定增大了
B．斜面对地面的压力一定减小了
C．斜面对地面的静摩擦力一定减小了
D．斜面对地面的静摩擦力一定不变
5．（2017高三上·通榆开学考）如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓缦上拉，在AB杆达到竖直前（均未断），关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是（ ）
A．F变大 B．F变小 C．FN变大 D．FN变小
6．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，弹簧处于竖直．现用力F沿斜面向上推A，但AB并未运动．下列说法正确的是（ ）
A．施加F前，竖直墙壁对B的摩擦力可能向下
B．施加F前，弹簧弹力大小一定等于A、B两物体重力大小之和
C．施加F后，A、B之间的摩擦力大小不可能为零
D．施加F后，B与竖直墙壁之间可能没有摩擦力
7．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ．下列说法正确的是（ ）
A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小
B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大
8．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，一串红灯笼（三只）在水平风力的吹动下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为37°．设每个红灯笼的质量均为m，绳子质量不计．则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为（ ）
A． B． C． D．
9．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中（ ）
A．水平拉力F是恒力
B．铁架台对地面的压力一定不变
C．铁架台所受地面的摩擦力不变
D．铁架台相对于地面的运动趋势减弱
10．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，两小球A、B用劲度系数为k1的轻质弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方．OA之间的距离也为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，系统再次平衡时，绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为（ ）
A．F1＞F2 B．F1=F2 C．F1＜F2 D．无法确定
11．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，三根横截面完全相同的圆木材A、B、C按图示方法放在水平面上，它们均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．B、C所受的合力大于A受的合力
B．B、C对A的作用力的合力方向竖直向上
C．B与C之间一定存在弹力
D．如果水平面光滑，则它们仍有可能保持图示的平衡
12．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上，若将斜面的倾角θ减小一些，下列说法正确的有（ ）
A．斜面体对物体的支持力减小 B．斜面体对物体的摩擦力减小
C．水平面对斜面体的支持力减小 D．水平面对斜面体的摩擦力减小
13．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，以O为悬点的两根轻绳a、b将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角分别为60°和45°，日光灯保持水平并静止，其重力为G，下列说法中正确的是（ ）
A．a绳的弹力比b绳大
B．a绳的弹力与b绳一样大
C．日光灯的重心一定在O点的正下方
D．日光灯的重心不一定在O点的正下方
14．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F作用下处于静止状态，则下列判断正确的是（ ）
A．天花板与木块间的弹力可能为零
B．天花板对木块的摩擦力可能为零
C．推力F逐渐增大的过程中，木块受天花板的摩擦力增大
D．推力F逐渐增大的过程中，木块受天花板的摩擦力不变
15．（2015高一上·山东期末）如图所示，物体B的上表面水平，当A，B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，则下列判断正确的有（ ）
A．物体B的上表面一定是粗糙的
B．物体B，C都只受4个力作用
C．物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右
D．水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和
二、填空题
16．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）细线下挂一个质量为m的小球，现用一个力F拉小球使悬线偏离竖直方向θ角处于静止状态，如图所示，则拉力F的最小值为 ，与竖立方向间夹角为 ．
17．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）在车厢的天花板上，用不计质量的细绳悬挂一个质量是m的小球．当车厢沿平直轨道做匀速运动时，小球与车厢保持相对静止，细绳对小球的拉力大小为 ．当车厢以加速度a沿平直轨道做匀加速运动时，小球与车厢保持相对静止，细绳对小球的拉力大小为 ．（已知重力加速度为g）
18．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）实验表明：密度大于液体的固体球，在液体中开始是竖直加速下沉，但随着下沉速度变大，其所受的阻力也变大，到一定深度后开始匀速下沉．
下表是某兴趣小组在探究“固体球在水中竖直匀速下沉时的速度与哪些量有关”的实验中得到的数据记录
次序 固体球的半径 r/×10﹣3m 固体球的密度 ρ/×103kg m﹣3 固体球匀速下沉的速度 v/m s﹣1
1 0.5 2.0 0.55
2 1.0 2.0 2.20
3 1.5 2.0 4.95
4 0.5 3.0 1.10
5 1.0 3.0 4.40
6 0.5 4.0 1.65
7 1.0 4.0 6.60
①分析第1、2、3三组数据可知：固体球在水中匀速下沉的速度与 成正比．
②若要研究固体球在水中匀速下沉的速度与固体球密度的关系可以选用上表中第 组数据进行分析．根据该组数据所反应的规律可推断，若一个半径为1.00×10﹣3m、密度为3.5×103kg m﹣3的固体球在水中匀速下沉的速度应为 m/s．
19．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）质量为m，长为1，通有电流I的导体棒静止在水平轨道上，匀强磁场的磁感强度为B，其方向为与棒垂直，与轨道面成θ角斜向上，此时棒受到的摩擦力为 ，受到的支持力可能是 ．
三、解答题
20．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，质量为1.2kg的金属块放在水平桌面上，在与水平方向成37°角斜向上、大小为4.0N的拉力作用下，以10.0m/s的速度向右做匀速直线运动．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s2，求：
（1）金属块与桌面间的动摩擦因数；
（2）若从某时刻起将与水平方向成37°角斜向右上方的拉力F变成与水平方向成37°角斜向左下方的推力（如图）F1=8.0N，求在换成推力F1后的2s时间内金属块的路程．
21．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图为城市中的路灯的结构悬挂简化模型．图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略．如果路灯的质量为6kg，角AOB等于37°，则钢索OA对O点的拉力为多少N，杆OB对O点的支持力为多少N．
22．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，质量为mB=14kg的木板B放在水平地面上，质量为mA=10kg的木箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为θ=37°．已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1=0.5，木板B与地面之间的动摩擦因数μ2=0.4．现用水平力F将木板B从木箱A下面匀速抽出，试求：（sin37°=0，6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）
（1）绳上张力FT的大小；
（2）拉力F的大小．
23．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，重为G的物体在两根细绳的悬挂下处于静止状态，细绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为θ1=60°，θ2=30°，求细绳AC、BC对物体的拉力F1、F2各为多大？
24．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，光滑金属球的重力G=40N．它的左侧紧靠与水平方向呈53°的斜坡，右侧置于倾角 θ=37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）斜坡对金属球的弹力大小；
（2）水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．
25．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）手机已经成为了人们日常必备品之一，低头看手机的“低头族”随处可见（图甲）．有研究发现，若玩手机时姿势不当，可能让颈椎承受多达27公斤的重压．为求证这一问题，某同学查阅相关资料，画出了“低头族”头部前倾某一角度时的模型（图乙），颈椎看成轻杆，颈部肌肉看成轻绳，头部看成质点，所受重力已标出．请在答卷的图丙中用平行四边形定则作出重力与颈部肌肉对头部拉力的合力，并根据所作的图测量颈椎承受的压力是头部重力的倍．（保留两位有效数字）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】解：对P点受力分析，如图，
根据共点力平衡条件有：
F1=F3cos30°= F3
F2=F3sin30°= F3
因而
F3＞F1＞F2
故选：B．
【分析】如果一个物体受到三个力的作用也能处于平衡状态，叫做三力平衡．很显然这三个力的合力应该为零．而这三个力可能互成角度，也可能在一条直线上；对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法．
本题对P点受力分析，可以运用合成法、分解法、正交分解法求解．
2．【答案】C
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：A、弹簧对A的弹力等于B的重力，即F=GB=4N，故A、B错误．
C、对A分析，根据共点力平衡得，GAsin30°=f+F，解得斜面对A的摩擦力．故C正确，D错误．
故选：C．
分析：弹簧的弹力等于B的重力，隔离对A分析，根据共点力平衡求出斜面对A的摩擦力大小．
3．【答案】C
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：下端拴一个钢球，当钢球静止在A处时，弹簧伸长量为x0，则有kx0=mg
解得：
对小球进行研究，分析受力情况：重力mg、水平外力F和弹簧的弹力F弹．由平衡条件得：
又由胡克定律得f=kx
则有
得 ，故C正确．
故选：C
分析：以小球为研究对象，分析受力情况，由平衡条件和胡克定律得到弹簧的伸长量的表达式．
4．【答案】D
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：物体在沿斜面向上的拉力作用下沿斜面向上运动时，斜面体受重力Mg、支持力N、压力N1、滑块对其的滑动摩擦力f1以及地面对其的静摩擦力f2，如图，斜面体平衡；
撤去拉力后，物体由于惯性继续沿斜面上升，斜面体受重力、支持力、压力、滑块对其的滑动摩擦力均不变，故斜面体仍会保持静止，地面对其的静摩擦力也不会变；
故选D．
分析：撤去拉力前，物体沿斜面上升；撤去拉力后瞬间物体由于惯性继续沿斜面上升；两种情况下斜面体的受力情况不变，故其对地压力和静摩擦力也不变．
5．【答案】B
【知识点】共点力平衡条件的应用；受力分析的应用；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】解：设物体的重力为G．以B点为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．
作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2=F1=G．由△F2FNB∽△ABO得：
=
得到：FN= G
式中，BO、AO、G不变，则FN保持不变．
由△F2FNB∽△ABO得： =
AB减小，则F一直减小；
故答案为：B．
【分析】本题为平衡问题，根据题目中的已知没有特殊角可以借用，应该用相似三角形法求解。利用力的图示力的大小与长度成正比求解。
6．【答案】B
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】A、施加F前，对整体受力分析，一定受重力、弹簧弹力，若竖直方向受静摩擦力，则也一定受墙向右的弹力，但若受向右的弹力，则没有向左的力与之平衡，合力不可能为零，故整体不受墙的弹力，也不受静摩擦力；故A错误；
B、施加F前，对整体受力分析，受重力、弹簧弹力，根据平衡条件弹簧弹力大小一定等于A、B两物体重力大小之和，B正确；
C、当施加F后，仍然处于静止，开始A所受的静摩擦力大小为mAgsinθ，若F=mAgsinθ，则A、B之间的摩擦力为零，故C错误．
D、对整体分析，由于AB不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B与墙之间一定有摩擦力．故D错误．
故选：B．
【分析】隔离对A分析，通过A受力平衡判断A、B之间摩擦力的变化．通过对整体分析，抓住AB不动，弹簧的弹力不变，判断B与墙之间有无摩擦力．
7．【答案】A
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：A、将C的重力按照作用效果分解，如图所示：
根据平行四边形定则，有：
故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故A正确；
B、对ABC整体分析可知，对地压力为：；与θ无关；故B错误；
C、对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有：
，与M无关，故C错误；
D、只要动摩擦因数足够大，即可满足F1cosθ≤μF1sinθ，不管M多大，M都不会滑动；故D错误；
故选：A．
分析：先将C的重力按照作用效果分解，根据平行四边形定则求解轻杆受力；再隔离物体A受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解滑块与地面间的摩擦力和弹力．
8．【答案】D
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：以下面两个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析，如图：
竖直方向：Tcos37°=2mg
得：T=
故选：D．
分析：以下面两个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析并进行相关计算得到．
9．【答案】B
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：A、对小球受力分析，受拉力、重力、F，根据平衡条件，有：
F=mgtanθ
θ逐渐增大则F逐渐增大，故A错误；
B、以整体为研究对象，根据平衡条件得：
Ff=F，则Ff逐渐增大．
FN=（M+m）g，FN保持不变．故B正确C、D错误；
故选：B．
分析：以小球为研究对象分析水平拉力F的大小，以小球和铁架台整体为研究对象受力分析，研究铁架台所受地面的摩擦力和支持力．
10．【答案】B
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合=mg，作出力的合成如图，由三角形相似得：
又由题，OA=OB=L，得，F=F合=mg，可见，绳子的拉力F只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数K无关，所以得到F1=F2．
故选：B．
分析：研究任意一种情况下，绳子拉力与重力的关系．以小球B为研究对象，分析受力情况，根据三角形相似法，得出绳子的拉力与小球B的重力的关系，再研究F1和F2的大小关系．
11．【答案】B
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】A、由题意可知，三个小球均处于静止状态，故各物体所受合力都为零，故合力相等，故A错误；
B、对A受力分析可知，A受重力和BC的支持力而处于平衡，故BC对A的作用力的合力方向竖直同上，故B正确；
C、对B受力分析，B受重力、支持力、A的弹力及地面的摩擦力，若这些力能使物体平衡，则BC间没有弹力，故C错误；
D、若圆柱体光滑，则下面的两物体BC将不能保持静止，故D错误；
故选：B．
【分析】对物体进行受力分析，由共点力的平衡条件可知它们受到的合力均为零；用假设法可得出圆柱体光滑时能否平衡．
12．【答案】B
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：A、B以物体m为研究对象，分析受力：重力mg、斜面的支持力N和摩擦力f．作出力图如下图所示，物体处于静止状态，合力为零，则有：
N=mgcosθ，f=mgsinθ
将斜面的倾角θ减小，cosθ增大，sinθ减小，则N增大，f减小，即斜面体对物体的支持力增大，斜面体对物体的摩擦力减小．故A错误，B正确．
C、D以物体和斜面体整体为研究对象，分析受力情况：竖直方向上受到重力（M+m）g、水平面的支持力FN，由平衡条件有 FN=（M+m）g．
水平方向上：根据平衡条件得知，地面对斜面体没有摩擦力，可见，当θ减小时，水平面对斜面体的支持力FN不变，摩擦力为零．故CD错误．
故选B
分析：分析物体的受力情况可知，物体受到：重力mg、斜面的支持力N和摩擦力f．物体处于静止状态，合力为零，由平衡条件可得到支持力和摩擦力与斜面倾角θ的关系，再分析θ减小时，由数学知识分析支持力和摩擦力如何变化．
再以整体为研究对象，根据平衡条件分析水平面对斜面体的支持力和摩擦力如何变化．
13．【答案】C
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：日光灯受到三个力：重力、两绳的拉力，三力平衡时，三个力不平行，必共点，两个绳子拉力相交于O点，则日光灯的重力作用线必过O点，即知日光灯的重心一定在O点的正下方．
作出受力图如图，根据平衡条件得：
Tasin60°=Tbsin45°
由数学知识得：Ta＜Tb．故C正确，ABD错误．
故选C
分析：分析日光灯受力：重力、两绳的拉力，三力平衡时，由于三个力不平行，必共点，从而可判断日光灯的重心位置．作出力图，根据平衡条件比较两绳拉力的大小．
14．【答案】D
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：A、木块在重力作用下，有沿天花板下滑的趋势，一定受到静摩擦力，则天花板对木块一定有弹力；
木块受力如图．根据平衡条件得：
F=N+Gcosα ①
f=Gsinα ②
由①式，天花板与木块间的弹力小于物体受到的推力F，故A错误；
B、由②式，静摩擦力f=Gsinα，为一个定值不可能为零，故B错误；
C、D、当逐渐增大F的过程，N增大，最大静摩擦力增大，而木块受到的静摩擦力f不变，木块将始终保持静止．故C错误，D正确；
故选：D．
分析：木块在重力作用下，有沿天花板下滑的趋势，一定受到静摩擦力，则天花板对木块一定有弹力，加重力、推力F，木块共受到四个力．在逐渐增大F的过程，木块受到的静摩擦力不变，木块将始终保持静止．
15．【答案】B
【知识点】整体法隔离法
【解析】【解答】解：A、物体A做匀速直线运动，加速度为零，故合力为零；受重力和支持力，不受摩擦力（若有摩擦力，则不平衡），所以B的上表面是否粗糙不能判定．故A错误；
B、对AB整体受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，三力平衡，整体受到的摩擦力作用于B上．所以B受到重力、A对B的压力、C对B的支持力和摩擦力．故B正确；
C、选取ABC的整体为研究的对象，AB匀速运动，C静止，加速度为零，故合力为零；受重力和支持力，C不受的地面的摩擦力（若有摩擦力，则不平衡），故C错误；
D、选取ABC的整体为研究的对象，AB匀速运动，C静止，加速度为零，故合力为零；竖直方向受重力和支持力，所以水平面对物体C的支持力等于三物体的重力大小之和．故D错误；
故选：B
【分析】分别以A和整体为研究对象，由平衡条件分析A所受的摩擦力和B所受的摩擦力．再选取ABC的整体为研究的对象，AB匀速运动，C静止，加速度为零，故合力为零；受重力和支持力，C不受地面的摩擦力．
16．【答案】mgsinθ；90°﹣θ
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】以物体为研究对象，根据图解法可知，当拉力F与细线垂直时最小．
根据平衡条件得
F的最小值为Fmin=mgsinθ
此时，该力与竖立方向间夹角为：90°﹣θ
故答案为：mgsinθ，90°﹣θ
【分析】以物体为研究对象，采用图解法分析什么条件下拉力F最小．再根据平衡条件求解F的最小值．
17．【答案】mg；
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】车厢做匀速直线运动时，F=mg．
车厢做匀加速直线运动时，小球所受的合力F合=ma，根据平行四边形定则得，．
故答案为：mg， ．
【分析】当车厢做匀速直线运动时，小球受重力和拉力平衡，拉力等于重力．当车厢做匀加速直线运动，车厢和 小球具有相同的加速度，根据小球的合力，结合平行四边形定则求出细绳对小球的拉力大小．
18．【答案】固体球半径的平方；1、4、6（或2、5、7）；5.50
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】（1）根据表格中的数据，使用控制变量法（控制其中一个量不变，去研究其他量与这个量的关系），来探究水中匀速下沉的速度与什么因素有关，结果可知，固体球在水中匀速下沉的速度与固体球半径的平方成正比．（2）研究固体球在水中匀速下沉的速度与固体球密度的关系，要么控制半径为0.5×10﹣3m，要么控制为1.0×10﹣3m，即选用上表中第1，4，6或2，5，7组数据进行分析，这样得到下沉速度与密度的关系．从表格可知，当半径为1.0×10﹣3m，密度为2×103kg m﹣3时，下沉的速度为2.20m/s；而当半径为1.0×10﹣3m，密度为3×103kg m﹣3时，下沉的速度为4.40m/s；若当半径为1.0×10﹣3m，密度为4×103kg m﹣3时，下沉的速度为6.60m/s；所以当半径为1.0×10﹣3m，密度为3.5×103kg m﹣3时，下沉的速度为5.50m/s；故答案为：（1）固体球半径的平方;（2）1、4、6（或2、5、7），5.50．
【分析】（1）根据表格数据分析可知：球形固体在水中匀速下沉的速度与固体球的半径和密度均有关系，我们可以采用控制变量法来确定另一物理量与速度的关系，最终得出速度与固体球的半径与密度的确切关系；（2）根据表格的数据，得出影响速度的因素，从而求出速度大小．
19．【答案】BILsinθ；mg﹣BILcosθ
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】棒的受力分析图如图所示：
由安培力公式，有：
F=BIL
由共点力平衡条件，有：
Fsinθ=Ff
FN+Fcosθ=mg
整理得：
Ff=BILsinθ
FN=mg﹣BILcosθ
故答案为：BILsinθ；mg﹣BILcosθ．
【分析】导体棒处于静止状态，合外力为零，分析受力情况，根据平衡条件、欧姆定律和安培力公式结合进行求解．
20．【答案】（1）根据平衡条件得：在竖直方向上有：N+Fsin37°=mg
水平方向上有：f=Fcos37°=μN
解得：
（2）换成推力F1后，上述公式为：
竖直方向：N′=F1sin37°+mg
水平方向：ma=f﹣F1cos37°=μN′﹣F1cos37°
解得：a=10m/s2，则速度减至零所用时间为： ，通过的路程为
因此1s后速度为零，此后f反向．
根据牛顿第二定律得：F1cos37°﹣μ（F1sin37°+mg）=ma′
解得： 加速运动1s内通过的路程为 故总路程为：
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】①根据平衡条件得：
在竖直方向上有：N+Fsin37°=mg
水平方向上有：f=Fcos37°=μN
解得：
③ 换成推力F1后，上述公式为：
竖直方向：N′=F1sin37°+mg
水平方向：ma=f﹣F1cos37°=μN′﹣F1cos37°
解得：a=10m/s2，
则速度减至零所用时间为： ，通过的路程为
因此1s后速度为零，此后f反向．
根据牛顿第二定律得：F1cos37°﹣μ（F1sin37°+mg）=ma′
解得：
加速运动1s内通过的路程为
故总路程为：
【分析】（1）金属块做匀速直线运动，合力为零．分析金属块的受力情况，根据平衡条件和滑动摩擦力公式求解动摩擦因数；（2）将拉力改为推力后金属块先做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学速度时间公式结合求出速度减至零所用的时间，此后金属块反向匀加速运动，再由牛顿第二定律和位移时间公式求解路程．
21．【答案】以重物为研究对象，绳子对其拉力等于其重力，然后以O点为研究对象，分析受力，将下面对结点O的拉力分解，如图：则有：根据牛顿第三定律可知：钢索OA对O点的拉力为100N，杆OB对O点的支持力为80N
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【分析】将重物对O点的拉力按照实际作用效果分解，根据平行四边形定则作图，然后结合几何关系分析即可．
22．【答案】（1）对木箱受力分析可知在竖直方向有：NAB=mAg+Tsinθ水平方向：fAB=Tcosθ
fAB是滑动摩擦力，有：
fAB=μ1（mAg+Tsinθ）
解得： ，
NAB=100+60=160N
（2）若将A、B作为一个整体，物体系统受力如答图所示，系统处于平衡，受到合外力为零，由图可知竖直方向：N=（m+m）g+Tsinθ=300N
地面对木箱的滑动摩擦力：f地=μ2N=120N
在水平方向：F=Tcosθ+f地=200N
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】（1）对木箱受力分析可知在竖直方向有：
NAB=mAg+Tsinθ
水平方向：fAB=Tcosθ
fAB是滑动摩擦力，有：
fAB=μ1（mAg+Tsinθ）
解得： ，
NAB=100+60=160N（2）若将A、B作为一个整体，物体系统受力如答图所示，系统处于平衡，受到合外力为零，由图可知
竖直方向：N=（m+m）g+Tsinθ=300N
地面对木箱的滑动摩擦力：f地=μ2N=120N
在水平方向：F=Tcosθ+f地=200N
【分析】（1）对木块A受力分析，受到重力、支持力、B对A的摩擦力和细线的拉力，根据共点力平衡条件列式求解即可；（2）对木块B受力分析，受到重力、A对B的压力和摩擦力、地面的支持力和摩擦力，最后根据共点力平衡条件列式求解即可．
23．【答案】C点受到AC、BC绳的拉力和竖直绳的拉力，竖直绳的拉力等于物体的重力，等于100N，根据平行四边形定则：TAC=Gcos30°= GTBC=Gsin30°= G答：AC和BC所受的拉力大小分别为 G、 G．
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】C点受到AC、BC绳的拉力和竖直绳的拉力，竖直绳的拉力等于物体的重力，等于100N，根据平行四边形定则：
TAC=Gcos30°= G
TBC=Gsin30°= G
答：AC和BC所受的拉力大小分别为 G、 G．
【分析】对结点C受力分析，根据共点力平衡，运用合成法求出两根绳子的拉力．
24．【答案】（1）取小球为研究对象进行受力分析如图所示：由于小球处于静止状态，其中G和N1与N2的合力大小相等，方向相反
所以：N2=mgsin37°=40×0.6=24N
（2）N1=mgsin53°=40×0.8=32N
根据牛顿第三定律：小球对斜面体的压力N1′=N1=32N，方向垂直于斜面向下
对斜面体进行受力分析如图，则在水平方向：f=N1′sin37°=32×0.6=19.2N
根据牛顿第三定律可知，水平地面对斜面体的摩擦力与地面对斜面体的摩擦力大小相等，方向相反，即大小是19.2N，方向水平向右.
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】（1）取小球为研究对象进行受力分析如图所示：
由于小球处于静止状态，其中G和N1与N2的合力大小相等，方向相反
所以：N2=mgsin37°=40×0.6=24N（2）N1=mgsin53°=40×0.8=32N
根据牛顿第三定律：小球对斜面体的压力N1′=N1=32N，方向垂直于斜面向下
对斜面体进行受力分析如图，则在水平方向：f=N1′sin37°=32×0.6=19.2N
根据牛顿第三定律可知，水平地面对斜面体的摩擦力与地面对斜面体的摩擦力大小相等，方向相反，即大小是19.2N，方向水平向右．
答：（1）斜坡对金属球的弹力大小是24N；（2）水平地面对斜面体的摩擦力的大小是19.2N，方向水平向右．
【分析】小球对挡板和对斜面的压力不好求，我们可以求挡板和斜面对小球的支持力，利用牛顿第三定律求解这两个力，小球静止，对小球受力分析后应用平衡条件列式求解．
25．【答案】解答：重力与颈部肌肉对头部拉力的合力沿颈椎方向，根据平行四边形定则作出合力如图所示，该合力等于颈椎承受的压力，根据测量知，合力的大小大约等于重力的2.6倍，则颈椎承受的压力是头部重力的2.6倍（2.6～2.9 均对）．
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】重力与颈部肌肉对头部拉力的合力沿颈椎方向，根据平行四边形定则作出合力如图所示，该合力等于颈椎承受的压力，根据测量知，合力的大小大约等于重力的2.6倍，则颈椎承受的压力是头部重力的2.6倍．
故答案为：2.6（2.6～2.9 均对）．
【分析】根据平行四边形定则作出重力与颈部肌肉对头部拉力的合力，合力沿颈椎方向，通过几何关系得出合力与重力的大小关系．
1 / 1人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习
一、选择题
1．（2017·闵行模拟）如图所示，水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是（ ）
A．F1＞F2＞F3 B．F3＞F1＞F2 C．F2＞F1＞F3 D．F3＞F2＞F1
【答案】B
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】解：对P点受力分析，如图，
根据共点力平衡条件有：
F1=F3cos30°= F3
F2=F3sin30°= F3
因而
F3＞F1＞F2
故选：B．
【分析】如果一个物体受到三个力的作用也能处于平衡状态，叫做三力平衡．很显然这三个力的合力应该为零．而这三个力可能互成角度，也可能在一条直线上；对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法．
本题对P点受力分析，可以运用合成法、分解法、正交分解法求解．
2．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）物块A置于倾角为30°的斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块B相连，弹簧轴线与斜面平行，A、B均处于静止状态，如图所示．A、B重力分别为10N和4N，不计滑轮与细绳间的摩擦，则（ ）
A．弹簧对A的拉力大小为6N B．弹簧对A的拉力大小为10N
C．斜面对A的摩擦力大小为1N D．斜面对A的摩擦力大小为6N
【答案】C
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：A、弹簧对A的弹力等于B的重力，即F=GB=4N，故A、B错误．
C、对A分析，根据共点力平衡得，GAsin30°=f+F，解得斜面对A的摩擦力．故C正确，D错误．
故选：C．
分析：弹簧的弹力等于B的重力，隔离对A分析，根据共点力平衡求出斜面对A的摩擦力大小．
3．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，一轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球，当钢球静止在A处时，弹簧伸长量为x0；现对钢球施加一个水平向右的拉力，使钢球缓慢移至B处，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ（弹簧的伸长量不超过弹性限度），则此时弹簧的伸长量为（ ）
A．x0 B．x0cosθ
C． D．
【答案】C
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：下端拴一个钢球，当钢球静止在A处时，弹簧伸长量为x0，则有kx0=mg
解得：
对小球进行研究，分析受力情况：重力mg、水平外力F和弹簧的弹力F弹．由平衡条件得：
又由胡克定律得f=kx
则有
得 ，故C正确．
故选：C
分析：以小球为研究对象，分析受力情况，由平衡条件和胡克定律得到弹簧的伸长量的表达式．
4．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）斜面放置在水平地面上始终处于静止状态，物体在沿斜面向上的拉力作用下沿斜面向上运动，某时刻撤去拉力F，那么物体在撤去拉力后的瞬间与撤去拉力前相比较，以下说法正确的是（ ）
A．斜面对地面的压力一定增大了
B．斜面对地面的压力一定减小了
C．斜面对地面的静摩擦力一定减小了
D．斜面对地面的静摩擦力一定不变
【答案】D
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：物体在沿斜面向上的拉力作用下沿斜面向上运动时，斜面体受重力Mg、支持力N、压力N1、滑块对其的滑动摩擦力f1以及地面对其的静摩擦力f2，如图，斜面体平衡；
撤去拉力后，物体由于惯性继续沿斜面上升，斜面体受重力、支持力、压力、滑块对其的滑动摩擦力均不变，故斜面体仍会保持静止，地面对其的静摩擦力也不会变；
故选D．
分析：撤去拉力前，物体沿斜面上升；撤去拉力后瞬间物体由于惯性继续沿斜面上升；两种情况下斜面体的受力情况不变，故其对地压力和静摩擦力也不变．
5．（2017高三上·通榆开学考）如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓缦上拉，在AB杆达到竖直前（均未断），关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是（ ）
A．F变大 B．F变小 C．FN变大 D．FN变小
【答案】B
【知识点】共点力平衡条件的应用；受力分析的应用；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】解：设物体的重力为G．以B点为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．
作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2=F1=G．由△F2FNB∽△ABO得：
=
得到：FN= G
式中，BO、AO、G不变，则FN保持不变．
由△F2FNB∽△ABO得： =
AB减小，则F一直减小；
故答案为：B．
【分析】本题为平衡问题，根据题目中的已知没有特殊角可以借用，应该用相似三角形法求解。利用力的图示力的大小与长度成正比求解。
6．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，弹簧处于竖直．现用力F沿斜面向上推A，但AB并未运动．下列说法正确的是（ ）
A．施加F前，竖直墙壁对B的摩擦力可能向下
B．施加F前，弹簧弹力大小一定等于A、B两物体重力大小之和
C．施加F后，A、B之间的摩擦力大小不可能为零
D．施加F后，B与竖直墙壁之间可能没有摩擦力
【答案】B
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】A、施加F前，对整体受力分析，一定受重力、弹簧弹力，若竖直方向受静摩擦力，则也一定受墙向右的弹力，但若受向右的弹力，则没有向左的力与之平衡，合力不可能为零，故整体不受墙的弹力，也不受静摩擦力；故A错误；
B、施加F前，对整体受力分析，受重力、弹簧弹力，根据平衡条件弹簧弹力大小一定等于A、B两物体重力大小之和，B正确；
C、当施加F后，仍然处于静止，开始A所受的静摩擦力大小为mAgsinθ，若F=mAgsinθ，则A、B之间的摩擦力为零，故C错误．
D、对整体分析，由于AB不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B与墙之间一定有摩擦力．故D错误．
故选：B．
【分析】隔离对A分析，通过A受力平衡判断A、B之间摩擦力的变化．通过对整体分析，抓住AB不动，弹簧的弹力不变，判断B与墙之间有无摩擦力．
7．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ．下列说法正确的是（ ）
A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小
B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大
【答案】A
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：A、将C的重力按照作用效果分解，如图所示：
根据平行四边形定则，有：
故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故A正确；
B、对ABC整体分析可知，对地压力为：；与θ无关；故B错误；
C、对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有：
，与M无关，故C错误；
D、只要动摩擦因数足够大，即可满足F1cosθ≤μF1sinθ，不管M多大，M都不会滑动；故D错误；
故选：A．
分析：先将C的重力按照作用效果分解，根据平行四边形定则求解轻杆受力；再隔离物体A受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解滑块与地面间的摩擦力和弹力．
8．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，一串红灯笼（三只）在水平风力的吹动下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为37°．设每个红灯笼的质量均为m，绳子质量不计．则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：以下面两个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析，如图：
竖直方向：Tcos37°=2mg
得：T=
故选：D．
分析：以下面两个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析并进行相关计算得到．
9．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中（ ）
A．水平拉力F是恒力
B．铁架台对地面的压力一定不变
C．铁架台所受地面的摩擦力不变
D．铁架台相对于地面的运动趋势减弱
【答案】B
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：A、对小球受力分析，受拉力、重力、F，根据平衡条件，有：
F=mgtanθ
θ逐渐增大则F逐渐增大，故A错误；
B、以整体为研究对象，根据平衡条件得：
Ff=F，则Ff逐渐增大．
FN=（M+m）g，FN保持不变．故B正确C、D错误；
故选：B．
分析：以小球为研究对象分析水平拉力F的大小，以小球和铁架台整体为研究对象受力分析，研究铁架台所受地面的摩擦力和支持力．
10．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，两小球A、B用劲度系数为k1的轻质弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方．OA之间的距离也为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，系统再次平衡时，绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为（ ）
A．F1＞F2 B．F1=F2 C．F1＜F2 D．无法确定
【答案】B
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合=mg，作出力的合成如图，由三角形相似得：
又由题，OA=OB=L，得，F=F合=mg，可见，绳子的拉力F只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数K无关，所以得到F1=F2．
故选：B．
分析：研究任意一种情况下，绳子拉力与重力的关系．以小球B为研究对象，分析受力情况，根据三角形相似法，得出绳子的拉力与小球B的重力的关系，再研究F1和F2的大小关系．
11．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，三根横截面完全相同的圆木材A、B、C按图示方法放在水平面上，它们均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．B、C所受的合力大于A受的合力
B．B、C对A的作用力的合力方向竖直向上
C．B与C之间一定存在弹力
D．如果水平面光滑，则它们仍有可能保持图示的平衡
【答案】B
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】A、由题意可知，三个小球均处于静止状态，故各物体所受合力都为零，故合力相等，故A错误；
B、对A受力分析可知，A受重力和BC的支持力而处于平衡，故BC对A的作用力的合力方向竖直同上，故B正确；
C、对B受力分析，B受重力、支持力、A的弹力及地面的摩擦力，若这些力能使物体平衡，则BC间没有弹力，故C错误；
D、若圆柱体光滑，则下面的两物体BC将不能保持静止，故D错误；
故选：B．
【分析】对物体进行受力分析，由共点力的平衡条件可知它们受到的合力均为零；用假设法可得出圆柱体光滑时能否平衡．
12．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上，若将斜面的倾角θ减小一些，下列说法正确的有（ ）
A．斜面体对物体的支持力减小 B．斜面体对物体的摩擦力减小
C．水平面对斜面体的支持力减小 D．水平面对斜面体的摩擦力减小
【答案】B
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：A、B以物体m为研究对象，分析受力：重力mg、斜面的支持力N和摩擦力f．作出力图如下图所示，物体处于静止状态，合力为零，则有：
N=mgcosθ，f=mgsinθ
将斜面的倾角θ减小，cosθ增大，sinθ减小，则N增大，f减小，即斜面体对物体的支持力增大，斜面体对物体的摩擦力减小．故A错误，B正确．
C、D以物体和斜面体整体为研究对象，分析受力情况：竖直方向上受到重力（M+m）g、水平面的支持力FN，由平衡条件有 FN=（M+m）g．
水平方向上：根据平衡条件得知，地面对斜面体没有摩擦力，可见，当θ减小时，水平面对斜面体的支持力FN不变，摩擦力为零．故CD错误．
故选B
分析：分析物体的受力情况可知，物体受到：重力mg、斜面的支持力N和摩擦力f．物体处于静止状态，合力为零，由平衡条件可得到支持力和摩擦力与斜面倾角θ的关系，再分析θ减小时，由数学知识分析支持力和摩擦力如何变化．
再以整体为研究对象，根据平衡条件分析水平面对斜面体的支持力和摩擦力如何变化．
13．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，以O为悬点的两根轻绳a、b将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角分别为60°和45°，日光灯保持水平并静止，其重力为G，下列说法中正确的是（ ）
A．a绳的弹力比b绳大
B．a绳的弹力与b绳一样大
C．日光灯的重心一定在O点的正下方
D．日光灯的重心不一定在O点的正下方
【答案】C
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：日光灯受到三个力：重力、两绳的拉力，三力平衡时，三个力不平行，必共点，两个绳子拉力相交于O点，则日光灯的重力作用线必过O点，即知日光灯的重心一定在O点的正下方．
作出受力图如图，根据平衡条件得：
Tasin60°=Tbsin45°
由数学知识得：Ta＜Tb．故C正确，ABD错误．
故选C
分析：分析日光灯受力：重力、两绳的拉力，三力平衡时，由于三个力不平行，必共点，从而可判断日光灯的重心位置．作出力图，根据平衡条件比较两绳拉力的大小．
14．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F作用下处于静止状态，则下列判断正确的是（ ）
A．天花板与木块间的弹力可能为零
B．天花板对木块的摩擦力可能为零
C．推力F逐渐增大的过程中，木块受天花板的摩擦力增大
D．推力F逐渐增大的过程中，木块受天花板的摩擦力不变
【答案】D
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】解答：A、木块在重力作用下，有沿天花板下滑的趋势，一定受到静摩擦力，则天花板对木块一定有弹力；
木块受力如图．根据平衡条件得：
F=N+Gcosα ①
f=Gsinα ②
由①式，天花板与木块间的弹力小于物体受到的推力F，故A错误；
B、由②式，静摩擦力f=Gsinα，为一个定值不可能为零，故B错误；
C、D、当逐渐增大F的过程，N增大，最大静摩擦力增大，而木块受到的静摩擦力f不变，木块将始终保持静止．故C错误，D正确；
故选：D．
分析：木块在重力作用下，有沿天花板下滑的趋势，一定受到静摩擦力，则天花板对木块一定有弹力，加重力、推力F，木块共受到四个力．在逐渐增大F的过程，木块受到的静摩擦力不变，木块将始终保持静止．
15．（2015高一上·山东期末）如图所示，物体B的上表面水平，当A，B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，则下列判断正确的有（ ）
A．物体B的上表面一定是粗糙的
B．物体B，C都只受4个力作用
C．物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右
D．水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和
【答案】B
【知识点】整体法隔离法
【解析】【解答】解：A、物体A做匀速直线运动，加速度为零，故合力为零；受重力和支持力，不受摩擦力（若有摩擦力，则不平衡），所以B的上表面是否粗糙不能判定．故A错误；
B、对AB整体受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，三力平衡，整体受到的摩擦力作用于B上．所以B受到重力、A对B的压力、C对B的支持力和摩擦力．故B正确；
C、选取ABC的整体为研究的对象，AB匀速运动，C静止，加速度为零，故合力为零；受重力和支持力，C不受的地面的摩擦力（若有摩擦力，则不平衡），故C错误；
D、选取ABC的整体为研究的对象，AB匀速运动，C静止，加速度为零，故合力为零；竖直方向受重力和支持力，所以水平面对物体C的支持力等于三物体的重力大小之和．故D错误；
故选：B
【分析】分别以A和整体为研究对象，由平衡条件分析A所受的摩擦力和B所受的摩擦力．再选取ABC的整体为研究的对象，AB匀速运动，C静止，加速度为零，故合力为零；受重力和支持力，C不受地面的摩擦力．
二、填空题
16．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）细线下挂一个质量为m的小球，现用一个力F拉小球使悬线偏离竖直方向θ角处于静止状态，如图所示，则拉力F的最小值为 ，与竖立方向间夹角为 ．
【答案】mgsinθ；90°﹣θ
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】以物体为研究对象，根据图解法可知，当拉力F与细线垂直时最小．
根据平衡条件得
F的最小值为Fmin=mgsinθ
此时，该力与竖立方向间夹角为：90°﹣θ
故答案为：mgsinθ，90°﹣θ
【分析】以物体为研究对象，采用图解法分析什么条件下拉力F最小．再根据平衡条件求解F的最小值．
17．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）在车厢的天花板上，用不计质量的细绳悬挂一个质量是m的小球．当车厢沿平直轨道做匀速运动时，小球与车厢保持相对静止，细绳对小球的拉力大小为 ．当车厢以加速度a沿平直轨道做匀加速运动时，小球与车厢保持相对静止，细绳对小球的拉力大小为 ．（已知重力加速度为g）
【答案】mg；
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】车厢做匀速直线运动时，F=mg．
车厢做匀加速直线运动时，小球所受的合力F合=ma，根据平行四边形定则得，．
故答案为：mg， ．
【分析】当车厢做匀速直线运动时，小球受重力和拉力平衡，拉力等于重力．当车厢做匀加速直线运动，车厢和 小球具有相同的加速度，根据小球的合力，结合平行四边形定则求出细绳对小球的拉力大小．
18．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）实验表明：密度大于液体的固体球，在液体中开始是竖直加速下沉，但随着下沉速度变大，其所受的阻力也变大，到一定深度后开始匀速下沉．
下表是某兴趣小组在探究“固体球在水中竖直匀速下沉时的速度与哪些量有关”的实验中得到的数据记录
次序 固体球的半径 r/×10﹣3m 固体球的密度 ρ/×103kg m﹣3 固体球匀速下沉的速度 v/m s﹣1
1 0.5 2.0 0.55
2 1.0 2.0 2.20
3 1.5 2.0 4.95
4 0.5 3.0 1.10
5 1.0 3.0 4.40
6 0.5 4.0 1.65
7 1.0 4.0 6.60
①分析第1、2、3三组数据可知：固体球在水中匀速下沉的速度与 成正比．
②若要研究固体球在水中匀速下沉的速度与固体球密度的关系可以选用上表中第 组数据进行分析．根据该组数据所反应的规律可推断，若一个半径为1.00×10﹣3m、密度为3.5×103kg m﹣3的固体球在水中匀速下沉的速度应为 m/s．
【答案】固体球半径的平方；1、4、6（或2、5、7）；5.50
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】（1）根据表格中的数据，使用控制变量法（控制其中一个量不变，去研究其他量与这个量的关系），来探究水中匀速下沉的速度与什么因素有关，结果可知，固体球在水中匀速下沉的速度与固体球半径的平方成正比．（2）研究固体球在水中匀速下沉的速度与固体球密度的关系，要么控制半径为0.5×10﹣3m，要么控制为1.0×10﹣3m，即选用上表中第1，4，6或2，5，7组数据进行分析，这样得到下沉速度与密度的关系．从表格可知，当半径为1.0×10﹣3m，密度为2×103kg m﹣3时，下沉的速度为2.20m/s；而当半径为1.0×10﹣3m，密度为3×103kg m﹣3时，下沉的速度为4.40m/s；若当半径为1.0×10﹣3m，密度为4×103kg m﹣3时，下沉的速度为6.60m/s；所以当半径为1.0×10﹣3m，密度为3.5×103kg m﹣3时，下沉的速度为5.50m/s；故答案为：（1）固体球半径的平方;（2）1、4、6（或2、5、7），5.50．
【分析】（1）根据表格数据分析可知：球形固体在水中匀速下沉的速度与固体球的半径和密度均有关系，我们可以采用控制变量法来确定另一物理量与速度的关系，最终得出速度与固体球的半径与密度的确切关系；（2）根据表格的数据，得出影响速度的因素，从而求出速度大小．
19．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）质量为m，长为1，通有电流I的导体棒静止在水平轨道上，匀强磁场的磁感强度为B，其方向为与棒垂直，与轨道面成θ角斜向上，此时棒受到的摩擦力为 ，受到的支持力可能是 ．
【答案】BILsinθ；mg﹣BILcosθ
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】棒的受力分析图如图所示：
由安培力公式，有：
F=BIL
由共点力平衡条件，有：
Fsinθ=Ff
FN+Fcosθ=mg
整理得：
Ff=BILsinθ
FN=mg﹣BILcosθ
故答案为：BILsinθ；mg﹣BILcosθ．
【分析】导体棒处于静止状态，合外力为零，分析受力情况，根据平衡条件、欧姆定律和安培力公式结合进行求解．
三、解答题
20．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，质量为1.2kg的金属块放在水平桌面上，在与水平方向成37°角斜向上、大小为4.0N的拉力作用下，以10.0m/s的速度向右做匀速直线运动．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s2，求：
（1）金属块与桌面间的动摩擦因数；
（2）若从某时刻起将与水平方向成37°角斜向右上方的拉力F变成与水平方向成37°角斜向左下方的推力（如图）F1=8.0N，求在换成推力F1后的2s时间内金属块的路程．
【答案】（1）根据平衡条件得：在竖直方向上有：N+Fsin37°=mg
水平方向上有：f=Fcos37°=μN
解得：
（2）换成推力F1后，上述公式为：
竖直方向：N′=F1sin37°+mg
水平方向：ma=f﹣F1cos37°=μN′﹣F1cos37°
解得：a=10m/s2，则速度减至零所用时间为： ，通过的路程为
因此1s后速度为零，此后f反向．
根据牛顿第二定律得：F1cos37°﹣μ（F1sin37°+mg）=ma′
解得： 加速运动1s内通过的路程为 故总路程为：
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】①根据平衡条件得：
在竖直方向上有：N+Fsin37°=mg
水平方向上有：f=Fcos37°=μN
解得：
③ 换成推力F1后，上述公式为：
竖直方向：N′=F1sin37°+mg
水平方向：ma=f﹣F1cos37°=μN′﹣F1cos37°
解得：a=10m/s2，
则速度减至零所用时间为： ，通过的路程为
因此1s后速度为零，此后f反向．
根据牛顿第二定律得：F1cos37°﹣μ（F1sin37°+mg）=ma′
解得：
加速运动1s内通过的路程为
故总路程为：
【分析】（1）金属块做匀速直线运动，合力为零．分析金属块的受力情况，根据平衡条件和滑动摩擦力公式求解动摩擦因数；（2）将拉力改为推力后金属块先做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学速度时间公式结合求出速度减至零所用的时间，此后金属块反向匀加速运动，再由牛顿第二定律和位移时间公式求解路程．
21．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图为城市中的路灯的结构悬挂简化模型．图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略．如果路灯的质量为6kg，角AOB等于37°，则钢索OA对O点的拉力为多少N，杆OB对O点的支持力为多少N．
【答案】以重物为研究对象，绳子对其拉力等于其重力，然后以O点为研究对象，分析受力，将下面对结点O的拉力分解，如图：则有：根据牛顿第三定律可知：钢索OA对O点的拉力为100N，杆OB对O点的支持力为80N
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【分析】将重物对O点的拉力按照实际作用效果分解，根据平行四边形定则作图，然后结合几何关系分析即可．
22．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，质量为mB=14kg的木板B放在水平地面上，质量为mA=10kg的木箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为θ=37°．已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1=0.5，木板B与地面之间的动摩擦因数μ2=0.4．现用水平力F将木板B从木箱A下面匀速抽出，试求：（sin37°=0，6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）
（1）绳上张力FT的大小；
（2）拉力F的大小．
【答案】（1）对木箱受力分析可知在竖直方向有：NAB=mAg+Tsinθ水平方向：fAB=Tcosθ
fAB是滑动摩擦力，有：
fAB=μ1（mAg+Tsinθ）
解得： ，
NAB=100+60=160N
（2）若将A、B作为一个整体，物体系统受力如答图所示，系统处于平衡，受到合外力为零，由图可知竖直方向：N=（m+m）g+Tsinθ=300N
地面对木箱的滑动摩擦力：f地=μ2N=120N
在水平方向：F=Tcosθ+f地=200N
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】（1）对木箱受力分析可知在竖直方向有：
NAB=mAg+Tsinθ
水平方向：fAB=Tcosθ
fAB是滑动摩擦力，有：
fAB=μ1（mAg+Tsinθ）
解得： ，
NAB=100+60=160N（2）若将A、B作为一个整体，物体系统受力如答图所示，系统处于平衡，受到合外力为零，由图可知
竖直方向：N=（m+m）g+Tsinθ=300N
地面对木箱的滑动摩擦力：f地=μ2N=120N
在水平方向：F=Tcosθ+f地=200N
【分析】（1）对木块A受力分析，受到重力、支持力、B对A的摩擦力和细线的拉力，根据共点力平衡条件列式求解即可；（2）对木块B受力分析，受到重力、A对B的压力和摩擦力、地面的支持力和摩擦力，最后根据共点力平衡条件列式求解即可．
23．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，重为G的物体在两根细绳的悬挂下处于静止状态，细绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为θ1=60°，θ2=30°，求细绳AC、BC对物体的拉力F1、F2各为多大？
【答案】C点受到AC、BC绳的拉力和竖直绳的拉力，竖直绳的拉力等于物体的重力，等于100N，根据平行四边形定则：TAC=Gcos30°= GTBC=Gsin30°= G答：AC和BC所受的拉力大小分别为 G、 G．
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】C点受到AC、BC绳的拉力和竖直绳的拉力，竖直绳的拉力等于物体的重力，等于100N，根据平行四边形定则：
TAC=Gcos30°= G
TBC=Gsin30°= G
答：AC和BC所受的拉力大小分别为 G、 G．
【分析】对结点C受力分析，根据共点力平衡，运用合成法求出两根绳子的拉力．
24．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）如图所示，光滑金属球的重力G=40N．它的左侧紧靠与水平方向呈53°的斜坡，右侧置于倾角 θ=37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）斜坡对金属球的弹力大小；
（2）水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．
【答案】（1）取小球为研究对象进行受力分析如图所示：由于小球处于静止状态，其中G和N1与N2的合力大小相等，方向相反
所以：N2=mgsin37°=40×0.6=24N
（2）N1=mgsin53°=40×0.8=32N
根据牛顿第三定律：小球对斜面体的压力N1′=N1=32N，方向垂直于斜面向下
对斜面体进行受力分析如图，则在水平方向：f=N1′sin37°=32×0.6=19.2N
根据牛顿第三定律可知，水平地面对斜面体的摩擦力与地面对斜面体的摩擦力大小相等，方向相反，即大小是19.2N，方向水平向右.
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】（1）取小球为研究对象进行受力分析如图所示：
由于小球处于静止状态，其中G和N1与N2的合力大小相等，方向相反
所以：N2=mgsin37°=40×0.6=24N（2）N1=mgsin53°=40×0.8=32N
根据牛顿第三定律：小球对斜面体的压力N1′=N1=32N，方向垂直于斜面向下
对斜面体进行受力分析如图，则在水平方向：f=N1′sin37°=32×0.6=19.2N
根据牛顿第三定律可知，水平地面对斜面体的摩擦力与地面对斜面体的摩擦力大小相等，方向相反，即大小是19.2N，方向水平向右．
答：（1）斜坡对金属球的弹力大小是24N；（2）水平地面对斜面体的摩擦力的大小是19.2N，方向水平向右．
【分析】小球对挡板和对斜面的压力不好求，我们可以求挡板和斜面对小球的支持力，利用牛顿第三定律求解这两个力，小球静止，对小球受力分析后应用平衡条件列式求解．
25．（人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习）手机已经成为了人们日常必备品之一，低头看手机的“低头族”随处可见（图甲）．有研究发现，若玩手机时姿势不当，可能让颈椎承受多达27公斤的重压．为求证这一问题，某同学查阅相关资料，画出了“低头族”头部前倾某一角度时的模型（图乙），颈椎看成轻杆，颈部肌肉看成轻绳，头部看成质点，所受重力已标出．请在答卷的图丙中用平行四边形定则作出重力与颈部肌肉对头部拉力的合力，并根据所作的图测量颈椎承受的压力是头部重力的倍．（保留两位有效数字）
【答案】解答：重力与颈部肌肉对头部拉力的合力沿颈椎方向，根据平行四边形定则作出合力如图所示，该合力等于颈椎承受的压力，根据测量知，合力的大小大约等于重力的2.6倍，则颈椎承受的压力是头部重力的2.6倍（2.6～2.9 均对）．
【知识点】力矩平衡；共点力平衡条件的应用；动态平衡分析
【解析】【解答】重力与颈部肌肉对头部拉力的合力沿颈椎方向，根据平行四边形定则作出合力如图所示，该合力等于颈椎承受的压力，根据测量知，合力的大小大约等于重力的2.6倍，则颈椎承受的压力是头部重力的2.6倍．
故答案为：2.6（2.6～2.9 均对）．
【分析】根据平行四边形定则作出重力与颈部肌肉对头部拉力的合力，合力沿颈椎方向，通过几何关系得出合力与重力的大小关系．
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