24.2.2直线和圆的位置关系（3）

24.2.2直线和圆的位置关系（3）
学习目标：
1．了解切线长的概念
2．理解切线长定理
3．了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用
重点、难点
重点：切线长定理及其运用
难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．
导学过程：阅读教材P96 — 98 ,完成课前预习
【课前预习】
1：知识准备
三角形的外心：
角平分线的性质定理：
角平分线的判定定理：
切线的性质定理：
切线的判定定理：
2：探究1
问题1：如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线po将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有说明关系？
由探究得出结论：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的
如上图，PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP, OB⊥BP.
又OA=OB, OP=OP,
在Rt△AOP和Rt△BOP中


∴Rt△AOP≌Rt△BOP（ ）
∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB.（ ）
由此得到切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的 .
思考2：
如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
（提示：假设符合条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？）．
并得出结论：
与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。
【课堂活动】
活动1：预习反馈
活动2：典型例题
例1：如图△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm,求AF,BD,CE的长.
例2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．
活动3：随堂训练
如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，求∠AOC的度数。
2、△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA,OB,OC）
活动4：课堂小结
1、切线长：
2、切线长定理：
3、内切圆：
4、内心：
【课后巩固】
一．填空题：
1．如图⑴，、分别切⊙于点、，点、在⊙上.
⑴若∠=50°，则=______，=_______，________.
⑵若=130°，则=_______，=_______，________.
2．如图⑵，⊙是的内切圆，、、是切点。
⑴若∠A=70°，则∠EDF的度数是________；⑵若∠EDF=50°，则∠A的度数是________。
3．如图⑶，点O是△ABC的内心。
若∠A=70°，则∠BOC的度数是________；⑵若∠BOC=130°，则∠A的度数是________。
4．如图⑷，在△ABC，若∠C=90°，点O是内心，则∠AOB的度数是_________。
5．如图⑶，点O是△ABC的外心。
⑴若∠A=70°，则∠BOC的度数是________；⑵若∠BOC=130°，则∠A的度数是________。
二．解答题：
1．如图⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，⊙O的半径r=4，AB=10，BC=14，AC=12。求△ABC的面积
2．如图⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠C=90°，若AB=12，BC=5，
求⊙O的半径
4．如图PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°
求：∠P的度数
5．如图PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径。
求证：OP∥BC
7．已知△ABC。
求作：⊙O，使⊙O和△ABC的各边都相切。（保留作图痕迹）