24.1.4圆周角

24.1.4圆周角
学习目标：
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
重点、难点
重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．
难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．
导学过程：阅读教材P84 — 85 , 完成课前预习
【课前预习】
1：知识准备
（1）什么叫圆心角？

（2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？



2：探究1
圆周角： 在圆上，并且 都与圆相交的角叫做圆周角。
例如图中的圆周角有：
现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．
1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？

2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

3．同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？


为了进一步研究上面发现的，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A。由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：
在圆周角的一边上； （2）在圆周角的内部； （3）在圆周角的外部。
证明：在⊙O中，∵OA=OC (2)证明： (3)证明：
∴∠A=∠
又∵∠BOC=∠A+∠C=2∠
∴∠A=∠BOC
从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 ．
表达式：

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 ．
表达式：

进一步，我们还可以得到下面的推导：
半圆（或直径）所对的圆周角是 ，
90°的圆周角所对的弦是 ．
表达式：

探究2：
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个多边形的
圆内接四边形的对角
已知：
求证：
证明：
【课堂活动】
活动1：预习反馈
活动2：典型例题
例1．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD
活动3：随堂训练
1. 如图，点A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
2.如图，你能确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？
3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出以这条边为直径的圆）
活动4：课堂小结
【课后巩固】
一、选择题
1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°
(1) (2)
2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
二、填空题
1．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．
2．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．
3.已知，如图6，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD=
(4) (5) （6） （7）
4.如图7，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径AB等于
三、解答题
1．如图，OA⊥BC, ∠AOB=50°,试确定∠ADC的大小

2．如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°判断△ABC的形状
并证明你的结论。


3.已知△ABC内接于⊙O，CD是AB边上的高，CE为⊙O的直径。
求证：∠ACE=∠BCD