24.3相似三角形的性质（对应线段之比）学案
文档属性
| 名称 | 24.3相似三角形的性质（对应线段之比）学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 224.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-07 10:45:40 | ||
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文档简介
课 题：相似三角形的性质（1）
对应线段之比
序 号：（ 9 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本59-----61页
学习目标：1.探索相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比与相似比的关系
2.利用相似三角形的这些性质解决实际问题。
重 点：相似三角形的对应线段之比与相似比的关系的应用.
难 点：相似三角形对应线段之比与相似比的关系的推导及运用
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本59-----61页，完成下列各题：
1、相似三角形对应高的比等于___ ___ ____。
2、相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为___ ___，对应高的比为___ ___，对应中线的比为___ ___，对应角平分线的比为___ ___。
什么叫相似三角形？相似三角形有什么基本性质？
2.已知：△ABC△∽ABC，AB=2cm，BC=3cm，AB=4cm，AC=2cm，则AC= ， BC= 。
3.什么叫相似比？
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE与△ABC的相似比为 。
5.如图所示，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是
AC的三等分点，求DE+FG+BC。
什么是三角形的高线、中线、角平分线？
一个三角形有三条重要线段，分别是什么？
2.如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
探究一：对应高线之比与相似比的关系
1.如图，相似，且相似比为k，其中AD、A’D’分别为BC、B’C’边上的高，相似吗？
如图，相似，且相似比为k，其中AD、A’D’分别为BC、B’C’边上的高，
由相似，能否得到与k的关系吗？
归纳：相似三角形对应高线之比和相似比的关系
探究二：对应中线之比与相似比的关系
1.相似，且相似比为k，其中AD、A’D’分别为BC、B’C’边上的中线，
相似吗？
2.相似，且相似比为k，其中AD、A’D’分别为BC、B’C’边上的高，
由相似，能否得到与k的关系吗？
归纳：相似三角形对应中线之比和相似比的关系
思考：你能用类似的方法得到相似三角形对应角平分线之比与相似比的关系吗？试试看。
归纳：相似三角形对应角平分线之比和相似比的关系
综上，可以得到相似三角形的性质：
在相似三角形中， 都等于相似比。
学以致用1：
（1）如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个相似三角形对应高的比为 ，对应角平分线的比为 ，对应角中线的比为 。
（2）相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.
（3）两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_____,对应角的角平分线的比为______.
（4）两个相似三角形对应中线的比为4：9 ，则相似比为______,对应高的比为______ .
点拨：在相似三角形中，只要知道相似比、对应高线之比、中线之比、角平分线之比中的任何一个量，就可以得到其它3个量。
学以致用2：
△ABC∽△A′B′C′，且相似比为5∶3，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，AD=20，
则A′D′= 。
跟踪练习：
已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是对应边BC、B′C′上的高，若BC＝8cm,B′C′＝6cm,AD＝4cm,
则A′D′等于（ ）
A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm
学以致用3： 如图,AD是△ABC的高,点P、Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB上,BC=60cm,AD=40cm,
四边形PQRS是正方形.
（1）△ASR与△ABC相似吗?为什么?
（2）求正方形PQRS的边长。
跟踪练习：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
学以致用4：如图，△ABC∽ △A′B′C′，CD和 C ′D ′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，CE和
C ′E ′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，求证： △CED∽△C′E′D′.
两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）
A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7
2.我校计划在一块三角形空地上修建一个面积最大的正方形水池,使得水池的一边在△ABC的边BC上,已知BC=60cm,高AD=30cm,则该水池的边长为( )
A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm
两个相似三角形的相似比为6:7, 则对应高的比为_____,对应角的角平分线的比为______.
△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶5，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，AD=30，
则A′D′= 。
5．AD 、A′D′分别是△ABC和△ABC的角平分线,且AB︰A′B′= BD︰B′D′=AD︰A′D′
求证： △ABC ∽△A′B′C′.
4.如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC = 120mm ，高AD = 80 mm . 要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上 . 且PN = 2PQ ，求 PN是多少？
对应线段之比
序 号：（ 9 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本59-----61页
学习目标：1.探索相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比与相似比的关系
2.利用相似三角形的这些性质解决实际问题。
重 点：相似三角形的对应线段之比与相似比的关系的应用.
难 点：相似三角形对应线段之比与相似比的关系的推导及运用
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本59-----61页，完成下列各题：
1、相似三角形对应高的比等于___ ___ ____。
2、相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为___ ___，对应高的比为___ ___，对应中线的比为___ ___，对应角平分线的比为___ ___。
什么叫相似三角形？相似三角形有什么基本性质？
2.已知：△ABC△∽ABC，AB=2cm，BC=3cm，AB=4cm，AC=2cm，则AC= ， BC= 。
3.什么叫相似比？
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE与△ABC的相似比为 。
5.如图所示，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是
AC的三等分点，求DE+FG+BC。
什么是三角形的高线、中线、角平分线？
一个三角形有三条重要线段，分别是什么？
2.如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
探究一：对应高线之比与相似比的关系
1.如图，相似，且相似比为k，其中AD、A’D’分别为BC、B’C’边上的高，相似吗？
如图，相似，且相似比为k，其中AD、A’D’分别为BC、B’C’边上的高，
由相似，能否得到与k的关系吗？
归纳：相似三角形对应高线之比和相似比的关系
探究二：对应中线之比与相似比的关系
1.相似，且相似比为k，其中AD、A’D’分别为BC、B’C’边上的中线，
相似吗？
2.相似，且相似比为k，其中AD、A’D’分别为BC、B’C’边上的高，
由相似，能否得到与k的关系吗？
归纳：相似三角形对应中线之比和相似比的关系
思考：你能用类似的方法得到相似三角形对应角平分线之比与相似比的关系吗？试试看。
归纳：相似三角形对应角平分线之比和相似比的关系
综上，可以得到相似三角形的性质：
在相似三角形中， 都等于相似比。
学以致用1：
（1）如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个相似三角形对应高的比为 ，对应角平分线的比为 ，对应角中线的比为 。
（2）相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.
（3）两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_____,对应角的角平分线的比为______.
（4）两个相似三角形对应中线的比为4：9 ，则相似比为______,对应高的比为______ .
点拨：在相似三角形中，只要知道相似比、对应高线之比、中线之比、角平分线之比中的任何一个量，就可以得到其它3个量。
学以致用2：
△ABC∽△A′B′C′，且相似比为5∶3，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，AD=20，
则A′D′= 。
跟踪练习：
已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是对应边BC、B′C′上的高，若BC＝8cm,B′C′＝6cm,AD＝4cm,
则A′D′等于（ ）
A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm
学以致用3： 如图,AD是△ABC的高,点P、Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB上,BC=60cm,AD=40cm,
四边形PQRS是正方形.
（1）△ASR与△ABC相似吗?为什么?
（2）求正方形PQRS的边长。
跟踪练习：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
学以致用4：如图，△ABC∽ △A′B′C′，CD和 C ′D ′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，CE和
C ′E ′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，求证： △CED∽△C′E′D′.
两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）
A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7
2.我校计划在一块三角形空地上修建一个面积最大的正方形水池,使得水池的一边在△ABC的边BC上,已知BC=60cm,高AD=30cm,则该水池的边长为( )
A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm
两个相似三角形的相似比为6:7, 则对应高的比为_____,对应角的角平分线的比为______.
△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶5，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，AD=30，
则A′D′= 。
5．AD 、A′D′分别是△ABC和△ABC的角平分线,且AB︰A′B′= BD︰B′D′=AD︰A′D′
求证： △ABC ∽△A′B′C′.
4.如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC = 120mm ，高AD = 80 mm . 要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上 . 且PN = 2PQ ，求 PN是多少？