北师大版八年级数学下册 5.3 分式的加减法同步练习 (Word版含答案)

北师大版八下 5.3 分式的加减法
一、选择题（共8小题）
1. 把 ，， 通分，则下列过程不正确的是
A. 最简公分母是 B.
C. D.
2. 若 ，则 中的数是
A. B. C. D. 任意实数
3. 如果 ，那么代数式 的值是
A. B. C. D.
4. 计算 的结果为
A. B. C. D.
5. 对分式 ， ， 通分时，最简公分母是
A. B. C. D.
6. 若 ，则 的值为
A. B. C. D.
7. 若 ，则分式 的值为
A. B. C. D.
8. 将 ， ， 通分后最简公分母是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
9. 计算： ．
10. 化简： 的结果为 ．
11. 若 是恒等式，则 ， ．
12. 计算： ．
13. 若 ，则 的值为 ．
14. 计算： ．
三、解答题（共6小题）
15. 化简求值：，其中 ．
16. ．
17. 计算 ．
18. 先化简，再求值：，其中 ．
19. 阅读下列材料：
【材料 】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 ，，，这样的分式是假分式；如 ，，，这样的分式是真分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式．
例如：将分式 化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式．
方法 ： .
方法 ：由分母为 ，可设 （， 为待确定的系数），
因为 ，
所以 ，
对于任意 ，上述等式均成立，
所以 解得
所以 ，
所以 ．
这样分式 就被化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式．
【材料 】对于式子 ，由 知 的最小值为 ，所以 的最大值为 ，所以 的最大值为 ．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）分式 是 分式（填“真”或“假”）；
（2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：
① ；
② ；
（3）把分式 化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求 取何整数时，这个分式的值为整数；
（4）当 的值变化时，求分式 的最大值．
20. 下列通分是否合理 若不合理，请改正．
（1） ；
解
；
（2）
解 ，
．
答案
1. C
2. B
3. A
【解析】．
当 时，．
4. B
【解析】
5. D
6. B
【解析】
7. A
【解析】
因为 ，
所以 ，
所以 ．
8. D
9.
【解析】．
10.
11. ，
【解析】，
可得 ，即
解得
12.
13.
【解析】 ，
.
， .
.
14.
【解析】．
15. ，所以原式的值为 ．
16.
17.
18.
当 时，
19. （1） 真
（2） ① ；
② ；
【解析】．
（3） ．
因为 为整数，
所以 为整数，
所以当 的值为整数时，分式 的值为整数，
所以 ，
所以 的值为 或 或 或 ．
（4） 因为 ，
所以当 时，分式 取得最大值，最大值为 ．
20. （1） 不合理：
.
（2） 不合理：
，
.