北师大版九年级数学下册3.5 确定圆的条件 同步练习 （word版 含答案）

北师大版九下 3.5 确定圆的条件
一、选择题（共8小题）
1. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是
A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块
2. 等边三角形的外心在它的
A. 内部 B. 外部 C. 边上 D. 顶点处
3. 平面上有不在同一直线上的 个点，过其中 个点作圆，可以作出 个圆，那么 的值不可能为
A. B. C. D.
4. 如图，在 中，，，， 是 的外接圆，则下列说法正确的个数是
① 和 都是劣弧；
② 是 中最长的弦；
③ ，， 三点能确定一个圆；
④ 的半径为 ．
A. B. C. D.
5. 如图，已知平面直角坐标系内三点 ，，， 经过点 ，，，则点 的坐标为
A. B. C. D.
6. 如图，在网格（每个小正方形的边长均为 ）中选取 个格点（格线的交点称为格点），分别为点 ，，，，，，，，任意连接除点 外的 个格点组成三角形，则组成的三角形中以点 为外心的是
A. B. C. D.
7. 如图所示，在 的正方形网格中，一条圆弧经过 ，， 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
8. 如图， 为锐角三角形 的外心，四边形 为正方形，其中 点在 的外部，下列叙述不正确的是
A. 是 的外心， 不是 的外心
B. 是 的外心， 不是 的外心
C. 是 的外心， 不是 的外心
D. 是 的外心， 不是 的外心
二、填空题（共6小题）
9. 过—点可以作 个圆，过两点可以作 个圆，过不在同一条直线上的三点可以作 个圆．
10. 已知 的各边长分别为 ，，，则这个三角形外接圆的半径为 ．
11. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ，， 的坐标分别为 ，，，若点 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数， 是 的外心，则点 的坐标为 ．
12. 孔明同学在解方程组 的过程中，错把 看成了 ，其余的解题过程都没有出错，解得此方程组的解为 又已知直线 过点 ，则 的正确值是 ．
13. 如图，在 中，已知 ，，垂足为 ，．若 是 的中点，则 ．
14. 平面上有不在同一直线上的 个点，过其中 个点作圆，可以作出 个圆，则 的值为 ．
三、解答题（共5小题）
15. 如图，在 中，， 是 边上的高．请用尺规作图法，求作 的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）
16. 如图，求作 的外接圆．
17. 如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，它们外心的位置有什么特点
18. 如图所示是破残的圆轮片，现在想把它复原成与原物大小相同的圆轮，应该怎样做 请在图中用尺规作图补全图形．（不写作法，保留作图痕迹 ）
19. 如图，已知 中，， 厘米， 厘米，以点 为圆心、 为半径画弧，交斜边 于点 ，求 的长．
答案
1. B
2. A
3. B
【解析】提示：
分为三种情况：
①当四点都在同一个圆上时，此时 ；
② 当三点在一直线上时，；
③当四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时 .
4. C
【解析】① 和 都用两个字母表示，是小于半圆的弧，是劣弧，故①正确；
②因为 ，所以 是 的直径，又直径是圆中最长的弦，故②正确；
③过同一条直线上的三个点不能作圆，故③错误；
④因为 ，，，
所以 ，
所以 的半径为 ，故④正确.
故选C．
5. C
6. B
【解析】连接 ，，，，，，．
，，，，
点 到 的三个顶点的距离相等，即点 是 的外心．
7. C
8. D
【解析】如图，连接 ，，，
为锐角三角形 的外心，
，
四边形 为正方形，
，
．
，即 是 的外心，
，即 不是 的外心，
，即 不是 的外心，
，即 是 的外心，
，即 是 的外心，
，即 不是 的外心，
，即 不是 的外心．
9. 无数，无数，
10.
11. 或 或
【解析】如图，以点 为圆心， 长为半径作圆，
经过的符合条件的点有三个，它们的坐标分别是 或 或 ．
12.
【解析】依题意得 ，解得 ，
又 直线 过点 ，
，
．
13.
【解析】设 ，，
所以 ，，
因为 ，
所以 ，
在 中，，
所以 ，
所以在 中，，
所以 ．
14. 或 或
15. 如图所示： 即为所求．
16. 作法如下：
（）作线段 的垂直平分线；
（）作线段 的垂直平分线，与 的垂直平分线交于点 ；
（）连接 ，，；
（）以 为圆心、 长为半径作圆．
17. 如图：
结论：锐角三角形的外心在其内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在其外部．
18.
19. 厘米