北师大版八年级数学下册3.3 中心对称 同步练习 （word版 含解析）

北师大版八下 3.3 中心对称
一、选择题（共10小题）
1. 在如图所示的方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是
A. ① B. ② C. ③ D. ④
2. （唐）元稹《长庆集》十五《景中秋》诗：“帘断萤火人，窗明蝙蝠飞．”蝙蝠省称“蝠”，因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞，民间绘画中画五只蝙蝠，意为《五福临门》．下列图案——蝙蝠纹样是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A. 矩形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 直角梯形
4. 下列图形中，不是中心对称图形的是
A. 五角星 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
5. 剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
7. 将如图所示图案顺时针旋转 ，能够得到的图形是
A. B.
C. D.
8. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由 个边长为 的小正方形拼成的图形， 是其中 个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是
A. B. C. D.
9. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是　　
A. B.
C. D.
10. 已知图中所有的小正方形都全等，若在右侧添加一个全等的小正方形，使得到的新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
11. 如图，正方形 经平移后成为正方形 ，则该组合图形为 对称图形，对称中心为 ，点 的对称点为 ，点 的对称点为点 ．
12. 如图所示是一个中心对称图形， 为对称中心，若 ，， ，则 ．
13. 如图，，，曲线 与曲线 关于点 成中心对称，则 ，，曲线 ，曲线 所围成的面积是 ．
14. 在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是 ．
15. 如图，直线 ， 垂直相交于点 ，曲线 关于点 成中心对称，点 的对称点是点 ， 于点 ， 于点 ．若 ，，则阴影部分的面积之和为 ．
16. 下列图中是中心对称图形的有 ．
17. 在 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，添加一个正方形与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的方法共有 种．
三、解答题（共6小题）
18. 如图，由 个全等的正方形组成 形图案①，②，请按下列要求画图：
（1）在图案①中添加 个正方形，使新的图案是中心对称图形；
（2）改变图案②中的 个正方形的位置，使新的图案是中心对称图形．
19. 画出 关于点 成中心对称的图形．
20. 如图， 与 关于点 成中心对称，点 ， 在线段 上，且 ．求证：．
21. 如图，画出三角形 关于点 的中心对称的图形．
22. 在 的正方形网格图中，有格点 和 （即三角形各顶点均在网格的交点上）．当 和 关于某点成中心对称，请在下列图（）至（）中画出所有这样的 ，所画三角形要用实线画出．
23. 如图是由 个相同的小正方形组成，请再补上一个同样的小正方形，使得由 个小正方形组成的图形成为一个中心对称图形．（要求画出所有的情况）
答案
1. B
2. A
【解析】A选项：蝙蝠纹样是轴对称图形，所以本选项符合题意，正确；
B选项：蝙蝠纹样不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，错误；
C选项：蝙蝠纹样不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，错误；
D选项：蝙蝠纹样不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，错误．
故选：A．
3. C
4. A
5. D
【解析】选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，选项B，C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，选项D是轴对称图形也是中心对称图形．故选D．
6. A
【解析】选项B，D中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，
选项C中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
选项A中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形．
7. B
8. D
【解析】如图，经过 ， 的直线把图形分成了面积相等的两部分，
由图可知 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
9. D
【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；
、不是中心对称图形，故本选项错误；
、不是中心对称图形，故本选项错误；
、是中心对称图形，故本选项正确；
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
10. B
【解析】A，C，D所得到的新图形不是中心对称图形，故A，C，D选项错误；B得到的新图形是中心对称图形，故B选项正确．故选B．
11. 中心，点 ，点 ，点
12.
13.
【解析】连接 ．
曲线 与曲线 关于点 成中心对称，
点 为 的中点，
，，曲线 ，曲线 所围成的面积= 的面积= ．
14. ②
15.
【解析】由题意可知，阴影部分的面积之和为 ．
16. （1），（3）
17.
18. （1） 如图，即为所求．
（2） 如图，即为所求．
19.
20. 与 关于点 成中心对称，
，．
，
．
即 ．
在 和 中，
，
．
21. 如图所示：
22. 如图所示．
23. 如图所示：