沪科版数学九年级上册第22章相似形 培优测试卷（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册第22章相似形 培优测试卷（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 231.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-06 11:04:51 | ||
图片预览
文档简介
沪科版九上第22章相似形培优测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
下面四组线段中，不能成比例的是（）
A. B.
C. D.
如果a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（ ）
A. 4：3 B. 3：4 C. 2：3 D. 3：2
如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A. ∠ABD=∠ACB
B. ∠ADB=∠ABC
C. AB2=AD AC
D. AD BC=AB2
如图，在中，，，四边形BCFE的面积为21，则的面积是（ ）
A.
B. 25
C. 35
D. 63
如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ：S△ABC=（ ）
A. 1：22 B. 1：24 C. 1：26 D. 1：28
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AB=4，AC=3，则BD为（ ）
A. 1.8
B. 3.2
C. 2.4
D. 5
如图，在 ABCD中，F是BC边上一点，延长DF交AB的延长线于点E，若AB=3BE，则BF：CF等于（ ）
A. 1：2
B. 1：3
C. 2：3
D. 2：5
如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE：ED=1：2，则S△AOE：S△COB=．（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：9
如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积与△DEF面积之比为9：4，则AO：DO的值为（ ）
A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 9：5
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M，N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④EF2=2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题
在一张比例尺为1：100000的地图上，A、B两地间的图上距离为3厘米，则两地间的实际距离是______千米．
已知=，则的值为______．
如图，AB∥CD∥EF，若AC=2，CE=5，BD=3，则DF=______．
如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则CE的长为 ．
如图，在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上．若AB=8，DE=2EF，则GF的长=______．
三、解答题
在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（-2，-1），B（-1，-3），△O1A1B1与
△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1；
（3）△OAB的内部一点M的坐标为（a，b），直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为______．
如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若AD=4，AB=9，求AC的长．
为了开展项目化学习，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量一棵树AB的高度．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边EF=30cm，DE=40cm，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=2.4m，求树高AB的长．
在△ABC 中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证：AB DE=AD AC．
如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形，连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH=90°．
如图①，在正方形ABCD中，AB=6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N.
（1）求证：MN=MC；
（2）若DM：DB=2：5，求证：AN=4BN；
（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG=3：5，求NG CG的值．
1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A 10.C
11.3
12.
13.7.5
14.7
15.4.8
16.（2a，2b）
17.（1）证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；
（2）解：∵△ABC∽△ACD，
∴=，即=，
∴AC=6．
18.解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵EF=30cm，DE=40cm，CD=2.4m=240cm，
∴，
∴BC=180，
∵AC=1.5m=150cm，
∴AB=AC+BC=150+180=330（cm），
330cm=3.3m，
答：树高AB的长为3.3m．
19.证明：∵CE∥AB，
∴△ABD∽△ECD，
∴，
∵AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠EAF=∠CAE，
∵CE∥AB，
∴∠EAF=∠AEC，
∴∠AEC=∠CAE，
∴AC=EC，
∴，
∴AB DE=AD AC．
20.证明：∵四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，
由题意BH==，BC=1，BD=2，
∴==，
又∵∠HBC=∠DBH（公共角），
∴△HBC∽△DBH，
∴∠ACH=∠DHB，
∴∠ACH+∠ADH=∠DHB+∠ADH=∠ABH=45°，
∵∠ABH=45°，
∴∠ABH+∠ACH+∠ADH=90°．
21.解：（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，
则四边形BEMF是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=∠BME=45°，
∴ME=BE，
∴平行四边形BEMF是正方形，
∴ME=MF，
∵CM⊥MN，
∴∠CMN=90°，
∵∠FME=90°，
∴∠CME=∠FMN，
∴△MFN≌△MEC（ASA），
∴MN=MC；
（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，
∴===，
∴AF=2.4，CE=2.4，
∵△MFN≌△MEC，
∴FN=EC=2.4，
∴AN=4.8，BN=6-4.8=1.2，
∴AN=4BN；
（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，
∵△DMC≌△BHC，∠BCD=90°，
∴MC=HC，DM=BH，∠CDM=∠CBH=45°，∠DCM=∠BCH，
∴∠MBH=90°，∠MCH=90°，
∵MC=MN，MC⊥MN，
∴△MNC是等腰直角三角形，
∴∠MNC=45°，
∴∠NCH=45°，
∴△MCG≌△HCG（SAS），
∴MG=HG，
∵BG：MG=3：5，
设BG=3a，则MG=GH=5a，
在Rt△BGH中，BH=4a，则MD=4a，
∵正方形ABCD的边长为6，
∴BD=6，
∴DM+MG+BG=12a=6，
∴a=，
∴BG=，MG=，
∵∠MGC=∠NGB，∠MCG=∠ABG=45°，
∴△MGC∽△NGB，
∴=，
∴CG NG=BG MG=．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
下面四组线段中，不能成比例的是（）
A. B.
C. D.
如果a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（ ）
A. 4：3 B. 3：4 C. 2：3 D. 3：2
如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A. ∠ABD=∠ACB
B. ∠ADB=∠ABC
C. AB2=AD AC
D. AD BC=AB2
如图，在中，，，四边形BCFE的面积为21，则的面积是（ ）
A.
B. 25
C. 35
D. 63
如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ：S△ABC=（ ）
A. 1：22 B. 1：24 C. 1：26 D. 1：28
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AB=4，AC=3，则BD为（ ）
A. 1.8
B. 3.2
C. 2.4
D. 5
如图，在 ABCD中，F是BC边上一点，延长DF交AB的延长线于点E，若AB=3BE，则BF：CF等于（ ）
A. 1：2
B. 1：3
C. 2：3
D. 2：5
如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE：ED=1：2，则S△AOE：S△COB=．（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：9
如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积与△DEF面积之比为9：4，则AO：DO的值为（ ）
A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 9：5
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M，N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④EF2=2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题
在一张比例尺为1：100000的地图上，A、B两地间的图上距离为3厘米，则两地间的实际距离是______千米．
已知=，则的值为______．
如图，AB∥CD∥EF，若AC=2，CE=5，BD=3，则DF=______．
如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则CE的长为 ．
如图，在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上．若AB=8，DE=2EF，则GF的长=______．
三、解答题
在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（-2，-1），B（-1，-3），△O1A1B1与
△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1；
（3）△OAB的内部一点M的坐标为（a，b），直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为______．
如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若AD=4，AB=9，求AC的长．
为了开展项目化学习，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量一棵树AB的高度．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边EF=30cm，DE=40cm，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=2.4m，求树高AB的长．
在△ABC 中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证：AB DE=AD AC．
如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形，连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH=90°．
如图①，在正方形ABCD中，AB=6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N.
（1）求证：MN=MC；
（2）若DM：DB=2：5，求证：AN=4BN；
（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG=3：5，求NG CG的值．
1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A 10.C
11.3
12.
13.7.5
14.7
15.4.8
16.（2a，2b）
17.（1）证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；
（2）解：∵△ABC∽△ACD，
∴=，即=，
∴AC=6．
18.解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵EF=30cm，DE=40cm，CD=2.4m=240cm，
∴，
∴BC=180，
∵AC=1.5m=150cm，
∴AB=AC+BC=150+180=330（cm），
330cm=3.3m，
答：树高AB的长为3.3m．
19.证明：∵CE∥AB，
∴△ABD∽△ECD，
∴，
∵AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠EAF=∠CAE，
∵CE∥AB，
∴∠EAF=∠AEC，
∴∠AEC=∠CAE，
∴AC=EC，
∴，
∴AB DE=AD AC．
20.证明：∵四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，
由题意BH==，BC=1，BD=2，
∴==，
又∵∠HBC=∠DBH（公共角），
∴△HBC∽△DBH，
∴∠ACH=∠DHB，
∴∠ACH+∠ADH=∠DHB+∠ADH=∠ABH=45°，
∵∠ABH=45°，
∴∠ABH+∠ACH+∠ADH=90°．
21.解：（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，
则四边形BEMF是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=∠BME=45°，
∴ME=BE，
∴平行四边形BEMF是正方形，
∴ME=MF，
∵CM⊥MN，
∴∠CMN=90°，
∵∠FME=90°，
∴∠CME=∠FMN，
∴△MFN≌△MEC（ASA），
∴MN=MC；
（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，
∴===，
∴AF=2.4，CE=2.4，
∵△MFN≌△MEC，
∴FN=EC=2.4，
∴AN=4.8，BN=6-4.8=1.2，
∴AN=4BN；
（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，
∵△DMC≌△BHC，∠BCD=90°，
∴MC=HC，DM=BH，∠CDM=∠CBH=45°，∠DCM=∠BCH，
∴∠MBH=90°，∠MCH=90°，
∵MC=MN，MC⊥MN，
∴△MNC是等腰直角三角形，
∴∠MNC=45°，
∴∠NCH=45°，
∴△MCG≌△HCG（SAS），
∴MG=HG，
∵BG：MG=3：5，
设BG=3a，则MG=GH=5a，
在Rt△BGH中，BH=4a，则MD=4a，
∵正方形ABCD的边长为6，
∴BD=6，
∴DM+MG+BG=12a=6，
∴a=，
∴BG=，MG=，
∵∠MGC=∠NGB，∠MCG=∠ABG=45°，
∴△MGC∽△NGB，
∴=，
∴CG NG=BG MG=．