数学人教A版(2019)必修第一册5.4.1 正弦余弦函数的图象(共21张ppt)

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名称 数学人教A版(2019)必修第一册5.4.1 正弦余弦函数的图象(共21张ppt)
格式 zip
文件大小 5.4MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-09-07 21:15:10

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文档简介

(共21张PPT)
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
【问题】结合之前所学,我们研究函数的一般步骤是什么?
提示:先确定函数的定义域,然后画出函数图象,通过图象研究函数的值域、单调性、最值、对称性、奇偶性等函数的性质.
(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
x
y=sinx
问题:如何作出正弦函数 的图象?
y=sinx ( x [0, ] )
1
-1
0
y
x













二、新课讲解:正弦、余弦函数的图象
问题:如何利用正弦线作 的图象?
y=sinx ( x [0, ] )
途径一
利用单位圆中正弦线来研究(几何法)
描图:用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来
y
x
o
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象
y=sinx x [0,2 ]
y=sinx x R
sin(x+2k )=sinx,k Z
正弦函数y=sinx, x R的图象叫正弦曲线.
-
-
-1
1
-
-1
在函数 的图象上,起关键作用的点有:
最高点:
最低点:
与x轴的交点:
在精度要求不高的情况下,我们可以利用这5个点画出函数
的简图,一般把这种画图方法叫“五点法”。
五点就能确定图像
.
.
.
.
.
x
0
0 1 0 -1 0
O
X
Y
1
-1
途径二
二、新课讲解:正弦、余弦函数的图象
用五点法作y=sinx , x∈[0, ]的简图
步骤:
1.列表
2.描点
3.连线
注意图像的凹凸性
余弦函数y=cosx(x∈R)的图象
方法二:图象变换法
x
1
-1
y
o
方法一:余弦线法
-
-
-
-1
1
-
-1
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
在作函数 的图像中起关键作用的点有哪些?
思考:
1
-1
x
y
o
途径三:余弦函数的“五点画图法”
x
cosx
0
1
-1
0
1
五点法作图
(2)描点
(1)列表
(3)连线
注意图像的凹凸性
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
图象中关键点
简图作法
(五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
例1.利用“五点法”画出函数 ,x [0, 2 ]的简图:
x
sinx
1+sinx
0 2
0
1
0
-1
0
o
1
y
x
-1
2
y=sinx,x [0, 2 ]
y=1+sinx,x [0, 2 ]
步骤:
1.列表
2.描点
3.连线
1
2
1
0
1
三、典例分析
总结:函数值加减,图像上下移动
y=sinx+1
y=sinx-1
y=sinx-1, x [0, 2 ]
例2:利用“五点法” 画出函数 ,x [0, 2 ]的简图
x
cosx
- cosx
0 2
1
0
-1
0
1
-1 0 1 0 -1
y
x
o
1
-1
y= - cosx,x [0, 2 ]
三、典例分析
总结:这两个图像关于X轴对称
y=-cosx
1
-1
x
y
o
思考:如何画出函数 的简图
x 0
sinx 0 -1 0 1 0
0 1 0 1 0
解:列表
描点、连线
y=sinx,x [0, 2 ]
【练2】用“五点法”在同一坐标系下画出下列函数在[-π,π]上的图象:
(1)y=-sin x; (2)y=2-cos x.

例3.求解不等式 .
x
-1
O

π
1
y
利用正弦、余弦函数的图像解不等式
P1
P2
o
y
x
能力提高
1
1
10
3.方程x2-cos x=0的实数解的个数是____,所有的实数解的和为____.
解:作函数y=cos x与y=x2的图象,如图所示,
由图象可知,两函数图象有两个交点,
且两个交点关于y轴对称,
故原方程有两个实数解,
且两个实数解之和为0.
2
0
1、正弦函数图象作法:
(1)利用单位圆中的正弦线作y=sinx,x 的图象。
(2)“五点法”画长度为一个周期的正弦函数简图。
2、余弦函数图象作法:
(1)平移法,根据
作图。
(2)“五点法”画长度为一个周期的余弦函数简图。