北师大版九年级数学上册4.2 平行线分线段成比例 同步练习 （word版 含解析）

北师大版九上 4.2 平行线分线段成比例
一、选择题（共12小题）
1. 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，，若 ，，则 等于
A. B. C. D.
2. 如图，在 中，， 分别是 ， 上的点，下列比例式中不能判定 的是
A. B. C. D.
3. 如图，直线 ，直线 和 被 ，， 所截，，，，则 的长为
A. B. C. D.
4. 如图，在 中，，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
5. 如图，已知直线 ，直线 分别与直线 ，， 交于 ，， 三点，直线 分别与直线 ，， 交于 ，， 三点， 与 交于点 ，若 ，，则 的长是
A. B. C. D.
6. 如图，，直线 ， 与这三条直线分别交于点 ，， 和 ，，，若 ，，，则 的长为
A. B. C. D.
7. 如图所示，已知在 中，，，下列各式中不一定成立的是
A. B. C. D.
8. 如图，在四边形 中，，， 分别是 ，， 上的点，，，且 ，则四边形 和四边形 的周长之比为
A. B. C. D.
9. 如图，，，，那么 的长等于
A. B. C. D.
10. 如图，直线 ，直线 和 被 ，， 所截，，，，则 的长为
A. B. C. D.
11. 如图，，若 ，则 与 的关系是
A. B. C. D.
12. 如图，直线 ，直线 分别交直线 ，， 于点 ，，，直线 分别交直线 ，， 于点 ，，，直线 ， 交于点 ，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
13. 如图，已知 ，，则 ．
14. 如图， 中，点 ， 分别在边 ， 上，．若 ，，，则 ．
15. 如图，分别延长四边形 两组对边交于 ，，若 ，，则 ．
16. 如图，梯形 中，点 ， 分别在 ， 边上，，，若 ，则 ．
17. 如图，在 中，，，则 ．
三、解答题（共7小题）
18. 如图，在梯形 中，，对角线 ， 交于点 ， 交 延长线于点 ．
求证：．
19. 如图，在 中， 为 上一点， 为 的延长线上一点，连接 交 于点 ，且 ，．求证：．
20. 如图，，，求证：．
21. 如图，梯形 中，，作直线 平行于 ，与对角线 ， 分别相交于点 ，，求证：．
22. 如图，梯形 中，，，点 为边 的中点， 交 于点 ．求：
（1） 的值；
（2） 的值．
23. 如图，已知 ，，，，，求 ， 的长．
24. 如图，在梯形 中，，对角线 ， 相交于点 ，过点 作 交 于点 ， 于点 ．
（1）求证：．
（2）求证：．
答案
1. D
2. C
3. D
4. A
5. C
【解析】，
设 ，
，
，
，
，
，
，
．
故选C．
6. C
【解析】，
，
，，，
，解得 ．
7. D
【解析】，
，，故A中式子成立.
，
，，，
，，故B，C中式子成立．
，，
四边形 是平行四边形，
，
，故D中式子不一定成立．
故选D．
8. B
【解析】，
．
，
．
，
．
．
由 ， 可知 ，，，，
，又 ，
，
．
9. C
10. D
【解析】，
由平行线分线段成比例定理可得 ，
，，，
，
，
故选D．
11. B
12. C
【解析】因为 ，
所以 ，A中结论正确，不符合题意；
，B中结论正确，不符合题意；
，C中结论错误，符合题意；
，
所以 ，D中结论正确，不符合题意．
故选C．
13.
14.
15.
【解析】解法 ：作 ，
，
，
，
，
．
解法 ：作 交 延长线于 ，
，
，
，
．
16.
17.
【解析】如图，过点 作 交 于点 ，
则 ，，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
．
18. ，．
19. ，
，，
，
，
．
20. ，
．
，
，
．
21. 略．
22. （1） 延长 交 的延长线于点 ，
因为 ，
所以 ，．
因为点 为边 的中点，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，，
因此 ．
（2） 因为 ，
所以 ，，
可得 ，，
即有 ，
所以 ．
23. ，．
24. （1） ，，
，
，，，
，，
，
；
（2） 由（）得 ，，，
，，
，
，
又 ，
，
，
．