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初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形 同步练习
一、基础闯关
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）.
A．四条边都相等 B．对角线互相垂直且平分
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
【答案】C
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：A、正方形和菱形的四条边都相等，故A不合题意；
B、正方形和菱形的对角线都互相垂直且平分，故B不合题意；
C、正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C合题意；
D、正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不合题意；
故选：C.
【分析】正方形的四条边相等，对角线互相垂直、平分、相等，且对角线平分一组对角；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分且平分一组对角，据此逐一判断即可.
2．菱形有一个内角是120，且较短的对角线长为6cm，则菱形的边长为（ ）.
A．6cm B．2 cm C．6 cm D．12 cm
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，∠BAD=120°，AC=6cm，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠BAO=∠BAD=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=6cm.
故选：A.
【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠BAO=∠BAD=60°，从而可得△ABC是等边三角形，利用等边三角形的性质即可求出结论.
3．如图，矩形A BCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）.
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵CE//BD，DE//AC ，
∴四边形CODE是平行四边形，
在矩形A BCD中，AC =4，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长：4OC=8.
故选：C.
【分析】利用两组对边分别平行可证四边形CODE是平行四边形，根据矩形的性质可得OC=OD=AC=2，利用一组邻边相等的平行四边形可证四边形CODE是菱形，利用菱形的性质即可求出结论.
4．在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连接A与CD交于点F，则∠AFC等于 （ ）.
A．112.5° B．120° C．135° D．150°
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD=45°，∠BCD=∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°，
∵AC=CE，
∴∠E=∠CAE=（180°-135°）=22.5°，
∴∠AFC=∠DCE+∠E=112.5°.
故选A.
【分析】根据正方形的性质及已知可得∠ACD=45°，∠BCD=∠DCE=90°，从而得出∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°，利用等边对等角及三角形内角和可得∠E=∠CAE（180°-135°）=22.5°，根据三角形外角的性质可得∠AFC=∠DCE+∠E，从而求出结论.
5．下列说法中正确的是（ ）.
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等的平行四边形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C错误；
D 、正确.
故选：D.
【分析】 一组对边平行且相等或两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此判断A；一组邻边相等或对角线互相垂直且平分的平行四边形是菱形，据此判断B，D；对角线相等的平行四边形是矩形，据此判断C；
6．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成2和3两部分，则该矩形的周长是（ ）.
A．12 B．14 C．16 D．14或16
【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，BE平分∠ABC交AD于点E，
∴∠ABE=∠EBC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴AB=AE，
当AE=2，DE=3时，
∴AD=AE+DE=5，AB=AE=2，
∴矩形的周长为2（AD+AB）=2（5+2）=14，
当AE=3，DE=2时，AD=AE+DE=5，AB=AE=3，
矩形的周长为2（AD+AB）=2（5+3）=16，
故答案为：14或16.
【分析】分两种情况讨论，①当AE=2，DE=3时，②当AE=3，DE=2时，分别求出AD与AB的长，利用矩形的周长=（长+宽）×2即可求出结论.
二、填空题(每空4分,共32分)
7．已知一菱形的两对角线长为6cm和8cm,则其周长为 cm，面积为 cm。
【答案】20；24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，AC=6cm,BD=8cm，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=3cm，OB=OD=4cm，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
在Rt△BOC中，BC==5cm,
∴菱形ABCD的周长4BC=4×5=20cm，
菱形的面积为：AC·BD=24cm2.
故答案为：12；24
【分析】根据菱形的性质可得OA=OC=3cm，OB=OD=4cm，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，利用勾股定理求出BC的长，由菱形ABCD的周长=边长的4倍，菱形的面积=对角线乘积的一半，分别计算即可.
8．如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形，且0B=OD,请你添加一个适当的条件: 使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)
【答案】答案不唯一，如 或 或 或 等
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：添加：OA=OC，
理由：∵OA=OC，OB=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
故答案为：OB=OD（答案不唯一）
【分析】根据对角线互相垂直、平分的四边形是平行四边形进行添加即可.
9．如图,E是正方形ABCD内一点，若 ABE是等边三角形,那么∠BCE= 。
【答案】75
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵△ABE是等边三角形 ，
∴∠ABE=60°，BE=AB，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°，BE=BC，
∴∠BCE=（180°-30°）75°.
故答案为：75.
【分析】利用正方形及等边三角形的性质可得∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°，BE=BC，根据等腰三角形及三角形内角和定理即可求出结论.
10．如图，在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A,D分落在矩形ABCD外部的点 , 处,则阴影部分图形的周长为 .
【答案】30
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，
阴影部分图形的周长 =A1E+A1D1+BE+D1F+CF+BC=AB+AD+CD+BC=2（AB+BC）
=2×（10+5）=30.
故答案为：30.
【分析】由折叠的性质可得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，由阴影部分图形的周长 =A1E+A1D1+BE+D1F+CF+BC，利用图形可得AE+BE=AB，DF+CF=DC，据此即可求出结论.
11．如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM,
CN,MN,若AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 .
【答案】3
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵点E,F分别是AB,CD的中点 ，M、N分别为DE、BF的中点，
∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，
∴阴影部分的面积=空白部分面积=×矩形的面积，
∵AB=2，BC=3，
∴阴影部分的面积=×2×3=3.
故答案为：3.
【分析】根据矩形的中心对称可得阴影部分的面积=空白部分面积=×矩形的面积，利用矩形的面积=长×宽计算即可.
12．如图，直线 经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B,D作BF⊥ 于点F,DE⊥ 于点E,若DE=4,BF=3,则EF的长为 .
【答案】7
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵BF⊥直线 ,DE⊥直线 ，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∴∠EAD+∠EDA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠EAD+∠BAF=90°，
∴∠EDA=∠BAF，
在△EAD和△FBA中，
∴△EAD≌△FBA，
∴AE=BF，AF=DE，
∵DE=4,BF=3 ，
∴EF=AE+AF=3+4=7.
【分析】根据AAS可证△EAD≌△FBA，利用全等三角形的对应边相等可得AE=BF=3，AF=DE=4，由EF=AE+AF即可求出结论.
13．如图,在菱形A
BCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF= .
【答案】60
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAD=80°，
∴∠BAC=∠BAD=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°-∠BAD=100°，
∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，∠ABF=∠BAF=40°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=60°，
在△CBF和△CDF中，
∴△CBF≌△CDF（SAS）
∴∠CDF=∠CBF=60°.
故答案为：60°.
【分析】连接BF，利用菱形的性质可得∠BAC=∠BAD=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=100°.利用线段垂直平分线可得AF=BF，∠ABF=∠BAF=40°，从而求出∠CBF=∠ABC-∠ABF=60°，根据SAS可证△CBF≌△CDF，利用全等三角形的对应角相等即可求出结论.
三、解答题(共44分)
14．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作AF//BC交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
（1）线段BD与CD有何数量关系 为什么
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形A FBD是矩形 请说明理由.
【答案】（1）解：∵AF∥BC ，∴∠AFE=∠DCE，
∵点E是AD的中点 ，∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC，
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=CD.
（2）解：当AB=BC， 四边形AFBD是矩形 ，理由： ∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=BC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴四边形AFBD是矩形.
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据AAS可证△AEF≌△DEC，可得AF=DC，由AF=BD，可得BD=CD；
（2）利用一组对边平行且相等可证四边形AFBD是平行四边形，利用等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，利用有一个是 90°的平行四边形是矩形即可求证.
15．（2016八下·广饶开学考）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．
【答案】（1）解：∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，
∵在△AED和△CFD中
∴△AED≌△CFD（AAS）
（2）解：∵△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的对角相等性质及已知条件，可证得全等；（2）由（1）的结论，可得一组邻边相等，再加上平行四边形，可证得菱形.
16．如图,在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.
【答案】解：如图，作BF⊥CE交CE于点F，
∵∠A=90° ， CE⊥AD，
∴四边形AEFB是矩形，∠BFC=∠CED=90°，
∴AE=BF，
∵∠BCD=∠BCF+∠ECD=90°，∠ECD+∠D=90°，
∴∠BCF=∠D，
在△BCF和△CDE中，
，
∴△BCF≌△CDE（AAS），
∴BF=CE，
∴AE=CE.
【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】作BF⊥CE交CE于点F，利用三个角是直角可证四边形AEFB是矩形，可得AE=BF，利用同角的余角相等可得∠BCF=∠D，根据AAS可证△BCF≌△CDE，可得BF=CE，利用等量代换即可求出结论.
四、能力挑战(满分:30分)。
17．（2016八下·微山期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；正方形的判定
【解析】【解答】解：∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC=AC时，
∵∠ACB=90°，
则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；
当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．
18．（2019八下·腾冲期中）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用；矩形的性质
【解析】【解答】∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE。
设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x。
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x 2=22+（4－x）2 ，解得x=2.5，即CE的长为2.5。故答案为：C。
【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，则DE可用含CE的代数式表示，在直角三角形CDE中，用勾股定理可得关于CE的方程，解方程即可求解。
19．如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是
【答案】17
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：当两张纸条如图放置时，菱形的周长最大，
设BC=x，则AC=8-x，
在Rt△ABC中，AC2+AB2+BC2，
即（8-x）2+22=x2，
解得x=,
菱形的周长最大为4×=17.
故答案为：17.
【分析】画出菱形的周长最大时的图形，设出菱形边长为x，根据勾股定理求出x的值，从而求出结论.
20．如图,已知正方形ABCD的边长为8,M在AB边，上，BM=6,N是BD上一动点，则AN+NM的最小值是
【答案】10
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接AC，CM，如图，
∴CM的长即为 AN+NM的最小值 ，
在△BCM中，BC=8，BM=6，
CM==10，
∴AN+NM的最小值为10.
故答案为：10.
【分析】根据正方形的性质，可知点A与点C关于BD对称，连接AC，CM，可得此时AN+NM的最小值即是线段CM的长，利用勾股定理求出CM的长即可.
21．如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边，上的一点(不与点A,点D重合).将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP,BH.
（1）求证:∠APB=∠BPH.
（2）当点P在边AD.上移动时，△PDH的周长是否发生变化 请证明你的结论.
【答案】（1）证明：∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB
由折叠的性质可得∠PBC=∠BPH，
∵AD∥BC，
∴∠PBC=∠APB，
∴∠APB=∠BPH.
（2）解：过B作BQ⊥PH，由（1）知， ∠APB=∠BPH
在△ABP和△QBP中，
∴△ABP≌△QBP（AAS）
∴AP=QP，AB=BQ，
∵AB=BC，∴BC=BQ，
在△BCH和△BQH中，
∴△BCH≌△BQH（SAS）∴CH=QH，
△PDH的周长 =PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8,
∴△PDH的周长为定值.
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得∠PBC=∠BPH，利用平行线的性质可得∠APB=∠PBC，从而可得∠APB=∠BPH；
（2）根据AAS可证△ABP≌△QBP，进而利用SAS证△BCH≌△BQH可得CH=QH，由于△PDH的周长 =PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8，据此判断即可.
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初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形 同步练习
一、基础闯关
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）.
A．四条边都相等 B．对角线互相垂直且平分
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
2．菱形有一个内角是120，且较短的对角线长为6cm，则菱形的边长为（ ）.
A．6cm B．2 cm C．6 cm D．12 cm
3．如图，矩形A BCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）.
A．4 B．6 C．8 D．10
4．在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连接A与CD交于点F，则∠AFC等于 （ ）.
A．112.5° B．120° C．135° D．150°
5．下列说法中正确的是（ ）.
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等的平行四边形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成2和3两部分，则该矩形的周长是（ ）.
A．12 B．14 C．16 D．14或16
二、填空题(每空4分,共32分)
7．已知一菱形的两对角线长为6cm和8cm,则其周长为 cm，面积为 cm。
8．如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形，且0B=OD,请你添加一个适当的条件: 使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)
9．如图,E是正方形ABCD内一点，若 ABE是等边三角形,那么∠BCE= 。
10．如图，在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A,D分落在矩形ABCD外部的点 , 处,则阴影部分图形的周长为 .
11．如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM,
CN,MN,若AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 .
12．如图，直线 经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B,D作BF⊥ 于点F,DE⊥ 于点E,若DE=4,BF=3,则EF的长为 .
13．如图,在菱形A
BCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF= .
三、解答题(共44分)
14．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作AF//BC交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
（1）线段BD与CD有何数量关系 为什么
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形A FBD是矩形 请说明理由.
15．（2016八下·广饶开学考）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．
16．如图,在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.
四、能力挑战(满分:30分)。
17．（2016八下·微山期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF
18．（2019八下·腾冲期中）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
19．如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是
20．如图,已知正方形ABCD的边长为8,M在AB边，上，BM=6,N是BD上一动点，则AN+NM的最小值是
21．如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边，上的一点(不与点A,点D重合).将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP,BH.
（1）求证:∠APB=∠BPH.
（2）当点P在边AD.上移动时，△PDH的周长是否发生变化 请证明你的结论.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：A、正方形和菱形的四条边都相等，故A不合题意；
B、正方形和菱形的对角线都互相垂直且平分，故B不合题意；
C、正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C合题意；
D、正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不合题意；
故选：C.
【分析】正方形的四条边相等，对角线互相垂直、平分、相等，且对角线平分一组对角；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分且平分一组对角，据此逐一判断即可.
2．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，∠BAD=120°，AC=6cm，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠BAO=∠BAD=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=6cm.
故选：A.
【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠BAO=∠BAD=60°，从而可得△ABC是等边三角形，利用等边三角形的性质即可求出结论.
3．【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵CE//BD，DE//AC ，
∴四边形CODE是平行四边形，
在矩形A BCD中，AC =4，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长：4OC=8.
故选：C.
【分析】利用两组对边分别平行可证四边形CODE是平行四边形，根据矩形的性质可得OC=OD=AC=2，利用一组邻边相等的平行四边形可证四边形CODE是菱形，利用菱形的性质即可求出结论.
4．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD=45°，∠BCD=∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°，
∵AC=CE，
∴∠E=∠CAE=（180°-135°）=22.5°，
∴∠AFC=∠DCE+∠E=112.5°.
故选A.
【分析】根据正方形的性质及已知可得∠ACD=45°，∠BCD=∠DCE=90°，从而得出∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°，利用等边对等角及三角形内角和可得∠E=∠CAE（180°-135°）=22.5°，根据三角形外角的性质可得∠AFC=∠DCE+∠E，从而求出结论.
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C错误；
D 、正确.
故选：D.
【分析】 一组对边平行且相等或两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此判断A；一组邻边相等或对角线互相垂直且平分的平行四边形是菱形，据此判断B，D；对角线相等的平行四边形是矩形，据此判断C；
6．【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，BE平分∠ABC交AD于点E，
∴∠ABE=∠EBC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴AB=AE，
当AE=2，DE=3时，
∴AD=AE+DE=5，AB=AE=2，
∴矩形的周长为2（AD+AB）=2（5+2）=14，
当AE=3，DE=2时，AD=AE+DE=5，AB=AE=3，
矩形的周长为2（AD+AB）=2（5+3）=16，
故答案为：14或16.
【分析】分两种情况讨论，①当AE=2，DE=3时，②当AE=3，DE=2时，分别求出AD与AB的长，利用矩形的周长=（长+宽）×2即可求出结论.
7．【答案】20；24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，AC=6cm,BD=8cm，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=3cm，OB=OD=4cm，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
在Rt△BOC中，BC==5cm,
∴菱形ABCD的周长4BC=4×5=20cm，
菱形的面积为：AC·BD=24cm2.
故答案为：12；24
【分析】根据菱形的性质可得OA=OC=3cm，OB=OD=4cm，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，利用勾股定理求出BC的长，由菱形ABCD的周长=边长的4倍，菱形的面积=对角线乘积的一半，分别计算即可.
8．【答案】答案不唯一，如 或 或 或 等
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：添加：OA=OC，
理由：∵OA=OC，OB=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
故答案为：OB=OD（答案不唯一）
【分析】根据对角线互相垂直、平分的四边形是平行四边形进行添加即可.
9．【答案】75
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵△ABE是等边三角形 ，
∴∠ABE=60°，BE=AB，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°，BE=BC，
∴∠BCE=（180°-30°）75°.
故答案为：75.
【分析】利用正方形及等边三角形的性质可得∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°，BE=BC，根据等腰三角形及三角形内角和定理即可求出结论.
10．【答案】30
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，
阴影部分图形的周长 =A1E+A1D1+BE+D1F+CF+BC=AB+AD+CD+BC=2（AB+BC）
=2×（10+5）=30.
故答案为：30.
【分析】由折叠的性质可得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，由阴影部分图形的周长 =A1E+A1D1+BE+D1F+CF+BC，利用图形可得AE+BE=AB，DF+CF=DC，据此即可求出结论.
11．【答案】3
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵点E,F分别是AB,CD的中点 ，M、N分别为DE、BF的中点，
∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，
∴阴影部分的面积=空白部分面积=×矩形的面积，
∵AB=2，BC=3，
∴阴影部分的面积=×2×3=3.
故答案为：3.
【分析】根据矩形的中心对称可得阴影部分的面积=空白部分面积=×矩形的面积，利用矩形的面积=长×宽计算即可.
12．【答案】7
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵BF⊥直线 ,DE⊥直线 ，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∴∠EAD+∠EDA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠EAD+∠BAF=90°，
∴∠EDA=∠BAF，
在△EAD和△FBA中，
∴△EAD≌△FBA，
∴AE=BF，AF=DE，
∵DE=4,BF=3 ，
∴EF=AE+AF=3+4=7.
【分析】根据AAS可证△EAD≌△FBA，利用全等三角形的对应边相等可得AE=BF=3，AF=DE=4，由EF=AE+AF即可求出结论.
13．【答案】60
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAD=80°，
∴∠BAC=∠BAD=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°-∠BAD=100°，
∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，∠ABF=∠BAF=40°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=60°，
在△CBF和△CDF中，
∴△CBF≌△CDF（SAS）
∴∠CDF=∠CBF=60°.
故答案为：60°.
【分析】连接BF，利用菱形的性质可得∠BAC=∠BAD=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=100°.利用线段垂直平分线可得AF=BF，∠ABF=∠BAF=40°，从而求出∠CBF=∠ABC-∠ABF=60°，根据SAS可证△CBF≌△CDF，利用全等三角形的对应角相等即可求出结论.
14．【答案】（1）解：∵AF∥BC ，∴∠AFE=∠DCE，
∵点E是AD的中点 ，∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC，
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=CD.
（2）解：当AB=BC， 四边形AFBD是矩形 ，理由： ∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=BC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴四边形AFBD是矩形.
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据AAS可证△AEF≌△DEC，可得AF=DC，由AF=BD，可得BD=CD；
（2）利用一组对边平行且相等可证四边形AFBD是平行四边形，利用等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，利用有一个是 90°的平行四边形是矩形即可求证.
15．【答案】（1）解：∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，
∵在△AED和△CFD中
∴△AED≌△CFD（AAS）
（2）解：∵△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的对角相等性质及已知条件，可证得全等；（2）由（1）的结论，可得一组邻边相等，再加上平行四边形，可证得菱形.
16．【答案】解：如图，作BF⊥CE交CE于点F，
∵∠A=90° ， CE⊥AD，
∴四边形AEFB是矩形，∠BFC=∠CED=90°，
∴AE=BF，
∵∠BCD=∠BCF+∠ECD=90°，∠ECD+∠D=90°，
∴∠BCF=∠D，
在△BCF和△CDE中，
，
∴△BCF≌△CDE（AAS），
∴BF=CE，
∴AE=CE.
【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】作BF⊥CE交CE于点F，利用三个角是直角可证四边形AEFB是矩形，可得AE=BF，利用同角的余角相等可得∠BCF=∠D，根据AAS可证△BCF≌△CDE，可得BF=CE，利用等量代换即可求出结论.
17．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；正方形的判定
【解析】【解答】解：∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC=AC时，
∵∠ACB=90°，
则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；
当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．
18．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用；矩形的性质
【解析】【解答】∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE。
设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x。
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x 2=22+（4－x）2 ，解得x=2.5，即CE的长为2.5。故答案为：C。
【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，则DE可用含CE的代数式表示，在直角三角形CDE中，用勾股定理可得关于CE的方程，解方程即可求解。
19．【答案】17
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：当两张纸条如图放置时，菱形的周长最大，
设BC=x，则AC=8-x，
在Rt△ABC中，AC2+AB2+BC2，
即（8-x）2+22=x2，
解得x=,
菱形的周长最大为4×=17.
故答案为：17.
【分析】画出菱形的周长最大时的图形，设出菱形边长为x，根据勾股定理求出x的值，从而求出结论.
20．【答案】10
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接AC，CM，如图，
∴CM的长即为 AN+NM的最小值 ，
在△BCM中，BC=8，BM=6，
CM==10，
∴AN+NM的最小值为10.
故答案为：10.
【分析】根据正方形的性质，可知点A与点C关于BD对称，连接AC，CM，可得此时AN+NM的最小值即是线段CM的长，利用勾股定理求出CM的长即可.
21．【答案】（1）证明：∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB
由折叠的性质可得∠PBC=∠BPH，
∵AD∥BC，
∴∠PBC=∠APB，
∴∠APB=∠BPH.
（2）解：过B作BQ⊥PH，由（1）知， ∠APB=∠BPH
在△ABP和△QBP中，
∴△ABP≌△QBP（AAS）
∴AP=QP，AB=BQ，
∵AB=BC，∴BC=BQ，
在△BCH和△BQH中，
∴△BCH≌△BQH（SAS）∴CH=QH，
△PDH的周长 =PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8,
∴△PDH的周长为定值.
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得∠PBC=∠BPH，利用平行线的性质可得∠APB=∠PBC，从而可得∠APB=∠BPH；
（2）根据AAS可证△ABP≌△QBP，进而利用SAS证△BCH≌△BQH可得CH=QH，由于△PDH的周长 =PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8，据此判断即可.
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