2022-2023学年人教版九年级数学上册21.2.2公式法 课件(共95张PPT)

(共95张PPT)
公式法
（第一课时）
复习回顾
问题1
请同学们回顾，在前面的学习中，学过哪些解一元二次方程的方法.
直接开平方法
配方法
转化
复习回顾
问题2
用配方法解方程.
解：移项，得
,
.
.
配方，得
二次项系数化为，得
由此可得
，
.
.
探究新知
问题3
你能不能也用配方法求出关于的一元二次方程的解呢？
解：移项，得
.
配方，得
二次项系数化为，得
因为根据等式性质
.
一次项系数一半的平方
,
解：移项，得
.
配方，得
一次项系数一半的平方
因为根据等式性质
二次项系数化为，得
.
,
配方，得
,
,
.
配方，得
.
，有两个实数根；，方程无实根.
性质
性质
，
，
，
；
；
，
，
，
；
方程无实数根.
，
，
；
，
，
总结
关于的一元二次方程 的根的情况：
，
，
；
有两个不相等实数根;
时，
有两个相等实数根;
时，
无实数根.
；
可见，式子 决定了一元二次方程的根的情况.
可见，式子 决定了一元二次方程的根的情况. 时，一元二次方程
的实数根可写为 的形式.
当时，方程的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程求根公式.
解一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，这种
解一元二次方程的方法叫做公式法.
一元二次方程法
直接开平方法
配方法
一元二次方程法
直接开平方法
配方法
公式法
巩固落实
例
用.
解：方程
.
.
巩固落实
例
用.
解：方程
.
方程有两个不相等实数根
.
.
.
即：， .
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1
2
化“一般形式”.
确定，，（注意符号）.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1
2
3
化“一般形式”.
确定，，（注意符号）.
计算 的值.
4
当，将，，及 代入公式 求出方程的根;
当 ，方程无实数根.
5
结果化成最简形式.
公式法
解：.
.
.
方程有两个不相等实数根
， .
.
配方法
, .
.
.
.
.
.
问题4
比较两种解法，能体会为什么学习公式法吗？
1
利用配方法可以推导出求根公式，配方是推导求根公式的中间过程.
2
公式法则省去了配方的中间过程，直接利用了配方的结果.
3
公式法的优点是操作简单，直接计算，是解一元二次方程的通法.
例3
解关于.
例3
解关于.
例3
解关于.
方法？
即：, .
例3
解关于.
解：，，.
0.
.
课堂练习
已知一元二次方程的较小的根为 ，下面对 的估计正确的是（ ）.
课堂练习
已知一元二次方程的较小的根为 ，下面对 的估计正确的是（ ）.
解：
0.
解方程 .
.
即： ，.
.
方程有两个不相等实数根
，得
解方程.
，.
解：移项，得
.
，
.
由此可得
，
，得
解方程.
，.
解：移项，得
.
，
.
由此可得
，
.
.
.
.
∴.
即 .
课堂练习
已知一元二次方程的较小的根为 ，下面对 的估计正确的是（ ）.
推导
课堂小结
发现
结论
应用
布置作业
用公式法解下列方程.
；
1
2
.
公式法
（第二课时）
复习回顾
请同学们解方程.
小明的解法
小华的解法
.
.
.
，
， .
， ，.
.
方程
即 ， .
小明的解法
小华的解法
.
.
.
，
， .
， ，.
.
方程.
即 ， .
小明的解法
小华的解法
配方法
.
.
.
，
， .
， ，.
.
方程
即 ， .
小明的解法
小华的解法
.
.
.
，
， .
， ，.
.
方程.
即 ， .
配方法
小明的解法
小华的解法
.
.
.
，
， .
， ，.
.
方程
即 ， .
公式法
配方法
小明的解法
小华的解法
公式法
.
.
.
，
， .
， ，.
.
方程.
即 ， .
配方法
复习回顾
关于
；
当方程的根为
当方程的根为
；
复习回顾
当方程无实数根.
关于
；
当方程的根为
当方程的根为
；
运用公式
用公式法解下列方程
；
;
.
例1
运用公式
；
例1
用公式法解下列方程
运用公式
；
例1
用公式法解下列方程
运用公式
；
例1
解：，.
.
用公式法解下列方程
运用公式
；
例1
方程有两个相等的实数根.
解：，.
.
用公式法解下列方程
运用公式
；
例1
解：，.
.
用公式法解下列方程
.
方程有两个相等的实数根.
运用公式
例1
用公式法解下列方程
运用公式
例1
用公式法解下列方程
运用公式
例1
解：化为.
.
.
用公式法解下列方程
运用公式
例1
.
.
方程有两个不等的实数根.
用公式法解下列方程
解：化为.
运用公式
例1
.
.
方程有两个不等的实数根.
用公式法解下列方程
解：化为.
运用公式
例1
.
.
方程有两个不等的实数根.
用公式法解下列方程
解：化为.
运用公式
例1
.
.
方程有两个不等的实数根.
,
即， .
用公式法解下列方程
解：化为.
.
运用公式
例1
解：化为.
.
.
用公式法解下列方程
.
运用公式
例1
解：化为.
.
.
方程无实数根.
用公式法解下列方程
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
化为“一般形式”.
1
2
确定 、、（注意符号）.
3
计算值.
4
，将 、、及代入公式
，
方程的根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
化为“一般形式”.
1
2
确定 、、（注意符号）.
3
计算值.
4
，方程无实数根.
，将 、、及代入公式
，
方程的根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
化为“一般形式”.
1
2
确定 、、（注意符号）.
3
计算值.
4
，将 、、及代入公式
，
方程的根.
，方程无实数根.
5
结果化成最简形式.
关于的一元二次方程实数根的情况：
1
2
3
时，方程无实数根.
，方程有两个不等实数根；
时，方程有两个相等实数根；
一般的，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即 .
一般的，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即 .
一般的，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即 .
一般的，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即 .
一般的，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即 .
；
运用公式
用公式法解关于的方程
例2
；
运用公式
例2
解：.
.
原方程为一元二次方程.
非负数
用公式法解关于的方程
；
运用公式
例2
解：.
.
非负数
用公式法解关于的方程
.
原方程为一元二次方程.
；
运用公式
例2
解：.
.
方程有两个实数根.
非负数
用公式法解关于的方程
.
原方程为一元二次方程.
；
运用公式
例2
即
,
.
用公式法解关于的方程
.
.
运用公式
例2
用公式法解关于的方程
运用公式
例2
用公式法解关于的方程
.
运用公式
例2
用公式法解关于的方程
.
运用公式
例2
用公式法解关于的方程
.
运用公式
例2
解：
.
.
原方程为一元二次方程.
.
用公式法解关于的方程
.
运用公式
例2
解：.
.
.
原方程为一元二次方程.
方程有两个实数根.
用公式法解关于的方程
.
.
运用公式
例2
，
用公式法解关于的方程
.
运用公式
例2
，
分式化简
,
.
.
用公式法解关于的方程
.
即
运用公式
用公式法解下列方程
； ;
.
例1
；
用公式法解关于 的方程
例2
.
运用公式
都是一元二次方程;
用公式法都可以求出这些方程的根.
相同点
不同点
例是数字系数，例是字母系数;
例是数的运算，例是式的运算比较多；
例判别式 的结果是一个数，
例判别式的结果是一个式子.
课堂小结
本节课，主要练习了用公式法解一元二次方程;
1
一元二次方程根的情况与判别式 的符号的关系;
2
要熟记求根公式.
3
课堂小结
关于的一元二次方程
时，方程的根为
时，
无实数根.
；
时，方程的根为
一元二次方程法
直接开平方法
配方法
公式法
课堂小结
布置作业
用的方程
;
;
.
布置作业
用的方程;
解：.
布置作业
解：.
方程有两个不等实数根.

.
, .
用的方程;
布置作业
用的方程.
解：.
方程有两个实数根.
.
.
, .