初中数学人教版八年级下学期 第十八章 18.1.1平行四边形的性质
一、单选题
1．（2019八下·廉江期末）平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角 D．两组对边分别相等
2．（2019九上·萧山开学考）在平行四边形ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则 ∠A等于（ ）
A．45° B．135° C．50° D．130°
3．平行四边形ABCD中，若AB，BC，CD三条边的长度分别为( -2)cm，( +3)cm，8 cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）.
A．46 cm B．36 cm C．31 cm D．42 cm
4．（2019七下·温州期末）如图，已知直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，连结AB．点D是直线a，b之间的一个动点，作CD∥AB交直线b于点C，连结AD．若∠ABC=70°，则下列选项中∠D不可能取到的度数为（ ）
A．60° B．80° C．150° D．170°
5．（2019七下·桂平期末）已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（ ）
A．2cm B．8cm C．8或2cm D．.不能确定
二、填空题
6．如图，在 ABCD中,AC,BD为对角线，BC=6,BC边.上的高为4，则阴影部分的面积为 .
7．如果平行四边形的周长为56 cm,两邻边的长度比为3:1，那么这个平行四边形较长边的长为 cm.
8．如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是 .
三、解答题
9．（2019八下·天河期末）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．
四、作图题
10．（2019九上·长春月考）如图，在5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点落在格点上，要求画一个四边形，所作的四边形为中心对称图形，同时满足下列要求：
（1）在图1中画出以AB为一边的四边形；
（2）分别在图2和图3中各画出一个以AB为一条对角线的四边形．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．
故答案为：D．
【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵在 ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3：1，
∴∠C =3∠D，
则3∠D+∠D=180°，
解得：∠D=45°.
∴∠C=∠A=135°.
故答案为：B.
【分析】由∠C、∠D的度数之比为3：1得出∠C=3∠D，根据平行四边形的邻角互补，即可列出方程，求解算出∠D的度数，进而算出∠的度数，最后根据平行四边形的对角相等得出答案。
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的对边相等，
∴AB=CD，BC=AD，
∴x-2=8，
∴x=10，
∴BC=AD=x+3=13cm，
∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=42cm.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边的的对边相等，可得x-2=8，求出x的值，即可求出各边长，从而求出结论.
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠ABC=70°，
∠ADC=∠DCE+∠DEC=70°+∠DEC>70°，
∴∠D不可能为60°，
故答案为：A
【分析】由CD平行AB，同位角相等，求出∠DCE的度数；∠ADC是△CDE的外角，因为一个外角大于它不相邻的任一个内角，故可推得∠D不可能为60°。
5．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图，
图1 图2
1)当a在直线b与c之间时，直线a与c的距离=5-3=2cm;
2)当a在直线b与c之外时，直线a与c的距离=5-3=2cm;
故答案为：C.
【分析】分两种情况解答，1)当a在直线b与c之间时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之差；1)当a在直线b与c之间外时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之和。
6．【答案】12
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的中心对称图形，
∴阴影部分的的面积=S平行四边形ABCD=×6×4=12.
故答案为：12.
【分析】根据平行四边形的性质可得阴影部分的的面积等于平行四边形面积的一半，据此计算即可.
7．【答案】21
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设两邻边的长度分别为3xcm,xcm,
2（3x+x）=56,
解得x=7，
∴较长边为3x=21cm.
故答案为：21.
【分析】设两邻边的长度分别为3xcm,xcm,根据平行四边形的周长=（长+宽）×2，列出方程，求出x的值即可求出结论.
8．【答案】36
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，
∴OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，
∵△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，
∴OC+OD=18，
即BD+AC=18，
∴BD+AC=36.
故答案为：36.
【分析】根据平行四边形的性质可得OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，由△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，可得BD+AC=36，据此求出结论.
9．【答案】解：如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵AC+BD＝28， ∴AO+OD＝14， ∵AD＝BC＝12， ∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝26．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，AD=BC=12，由AC+BD=28，可得AO+OD=14，由△AOD的周长=AO+OD+AD，计算即可.
10．【答案】（1）解：如图1所示，平行四边形ABCD即为所求作的四边形；
（2）解：如图2所示，平行四边形ACBD即为所求作的四边形；
如图3所示，正方形ACBD即为所求作的四边形；
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据题目要求”所作的四边形为中心对称图形“可知所作四边形必为平行四边形，然后根据平行四边形的性质结合各小题的要求画出符合题意的图形即可。
1 / 1初中数学人教版八年级下学期 第十八章 18.1.1平行四边形的性质
一、单选题
1．（2019八下·廉江期末）平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角 D．两组对边分别相等
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．
故答案为：D．
【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，据此判断即可.
2．（2019九上·萧山开学考）在平行四边形ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则 ∠A等于（ ）
A．45° B．135° C．50° D．130°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵在 ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3：1，
∴∠C =3∠D，
则3∠D+∠D=180°，
解得：∠D=45°.
∴∠C=∠A=135°.
故答案为：B.
【分析】由∠C、∠D的度数之比为3：1得出∠C=3∠D，根据平行四边形的邻角互补，即可列出方程，求解算出∠D的度数，进而算出∠的度数，最后根据平行四边形的对角相等得出答案。
3．平行四边形ABCD中，若AB，BC，CD三条边的长度分别为( -2)cm，( +3)cm，8 cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）.
A．46 cm B．36 cm C．31 cm D．42 cm
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的对边相等，
∴AB=CD，BC=AD，
∴x-2=8，
∴x=10，
∴BC=AD=x+3=13cm，
∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=42cm.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边的的对边相等，可得x-2=8，求出x的值，即可求出各边长，从而求出结论.
4．（2019七下·温州期末）如图，已知直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，连结AB．点D是直线a，b之间的一个动点，作CD∥AB交直线b于点C，连结AD．若∠ABC=70°，则下列选项中∠D不可能取到的度数为（ ）
A．60° B．80° C．150° D．170°
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠ABC=70°，
∠ADC=∠DCE+∠DEC=70°+∠DEC>70°，
∴∠D不可能为60°，
故答案为：A
【分析】由CD平行AB，同位角相等，求出∠DCE的度数；∠ADC是△CDE的外角，因为一个外角大于它不相邻的任一个内角，故可推得∠D不可能为60°。
5．（2019七下·桂平期末）已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（ ）
A．2cm B．8cm C．8或2cm D．.不能确定
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图，
图1 图2
1)当a在直线b与c之间时，直线a与c的距离=5-3=2cm;
2)当a在直线b与c之外时，直线a与c的距离=5-3=2cm;
故答案为：C.
【分析】分两种情况解答，1)当a在直线b与c之间时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之差；1)当a在直线b与c之间外时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之和。
二、填空题
6．如图，在 ABCD中,AC,BD为对角线，BC=6,BC边.上的高为4，则阴影部分的面积为 .
【答案】12
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的中心对称图形，
∴阴影部分的的面积=S平行四边形ABCD=×6×4=12.
故答案为：12.
【分析】根据平行四边形的性质可得阴影部分的的面积等于平行四边形面积的一半，据此计算即可.
7．如果平行四边形的周长为56 cm,两邻边的长度比为3:1，那么这个平行四边形较长边的长为 cm.
【答案】21
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设两邻边的长度分别为3xcm,xcm,
2（3x+x）=56,
解得x=7，
∴较长边为3x=21cm.
故答案为：21.
【分析】设两邻边的长度分别为3xcm,xcm,根据平行四边形的周长=（长+宽）×2，列出方程，求出x的值即可求出结论.
8．如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是 .
【答案】36
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，
∴OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，
∵△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，
∴OC+OD=18，
即BD+AC=18，
∴BD+AC=36.
故答案为：36.
【分析】根据平行四边形的性质可得OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，由△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，可得BD+AC=36，据此求出结论.
三、解答题
9．（2019八下·天河期末）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．
【答案】解：如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵AC+BD＝28， ∴AO+OD＝14， ∵AD＝BC＝12， ∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝26．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，AD=BC=12，由AC+BD=28，可得AO+OD=14，由△AOD的周长=AO+OD+AD，计算即可.
四、作图题
10．（2019九上·长春月考）如图，在5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点落在格点上，要求画一个四边形，所作的四边形为中心对称图形，同时满足下列要求：
（1）在图1中画出以AB为一边的四边形；
（2）分别在图2和图3中各画出一个以AB为一条对角线的四边形．
【答案】（1）解：如图1所示，平行四边形ABCD即为所求作的四边形；
（2）解：如图2所示，平行四边形ACBD即为所求作的四边形；
如图3所示，正方形ACBD即为所求作的四边形；
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据题目要求”所作的四边形为中心对称图形“可知所作四边形必为平行四边形，然后根据平行四边形的性质结合各小题的要求画出符合题意的图形即可。
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