数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式（共25张ppt）

(共25张PPT)
2.2
基本不等式性质
第一册第二章一元二次函数、方程和不等式
当且仅当a=b时，等号成立。
A
B
C
D
E(FGH)
a
b
a
b
A
D
C
B
H
F
G
E
适用范围：
a,b∈R
复习引入
（重要不等式）
讨论：a,b 取值范围
定理：如果
是正数，那么
（当且仅当
时取“=”）
算术平均数
几何平均数
基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数
基本不等式
利用不等式性推导出基本不等式
只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式
探究“基本不等式”的几何意义
C
A
D
E
B
a
b
如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.
你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗
B
C
A
D
E
a
b
O
定理：如果
是正数，那么
（当且仅当
时取“=”）
基本不等式
有两个常用的变形
小结：
求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”
已知 x，y 都是正数，P，S 是常数.
(1) xy=P x+y≥2 P(当且仅当 x=y 时，取“=”号).
(2) x+y=S xy≤ S2(当且仅当 x=y 时，取“=”号).
1
4
利用基本不等式求最值
基本不等式求最值，要注意：
一正二定三相等
解：因为x＞０，所以
当且仅当x＝ ，即x ＝１，x＝１时，等号成立，此时所求的最小值 2
分析：需要考虑x<0，-x>0
解：因为x<０，所以
当且仅当-x＝ - ，即x ＝１，x＝-１时，等号成立，因此所求的最大值为-２．
=(x +1)+ -1
1
x+1
f(x)=x +
1
x+1
=1，
≥2 (x+1) -1
1
x+1
当且仅当 取“=”号.
∴当 x=0 时， 函数 f(x) 的最小值是 1.
x+1= ，即 x=0 时，
1
x+1
解: ∵ x＞-1，∴x+1>0.
∴
凑配法
例1（1）用篱笆围成一个面积为100m
2
的矩形
菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用
篱笆最短。最短的篱笆是多少？
（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩
形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜
园的面积最大，最大面积是多少
例题讲解
例2、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
解：设水池底面一边的长度为 ，则另一边
的长度为 ，又设水池总造价为 元，
根据题意，得
例题讲解
因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元。
练习:1.已知函数　
求函数的最小值
当x=3是函数有最小值6
配凑系数
分析: x+(1-2x) 不是 常数.
2
=1为
解: ∵00.
1
2
∴y=x(1-2x)= 2x (1-2x)
1
2
≤ [ ]2
2x+(1-2x)
2
1
2
1
8
= .
当且仅当 时，取“=”号.
2x=(1-2x)，
即 x=
1
4
∴当 x = 时， 函数 y=x(1-2x) 的最大值是 .
1
4
1
8
1. 若 01
2
针对练习
2.已知x>0，y>0，xy=24，求4x+6y的最小值，并说明此时x，y的值．
3 已知x>0，y>0，且x+2y=1求
的最小值.
当x=6，y=4时，最小值为48
针对练习