2022--2023学年人教版九年级数学上册21.2.1 配方法 教学课件(共75张PPT)

(共75张PPT)
配方法
（第一课时）
复习回顾
一元一次方程的解法
运用运算律，等式的基本性质，通过去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为 等，求解一元一次方程.
请同学们回想，二元一次方程、三元一次方程组是采用什么方法来求解的呢？
思考
复习回顾
通过消元转化成一元一次方程
我们如何将一元二次方程转化成一元一次方程来解
思考
将一元二次方程降为一元一次方程
复习回顾
，则叫做 的 .
，则 .
，则 .
平方根
复习回顾
正数有两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根.
复习回顾
把下列各式分解因式：
我们在学习平方根时，知道：若 则
，
探究新知
时，根据平方根的意义可知，方程有两个不相等的实根 ;
时，方程有两个相等的实数根;
时，因为对于任意实数，都有，所以此时方程无实数根.
探究新知
例1
用直接开平方法解下列方程.
探究新知
例1
用直接开平方法解下列方程.
解：根据平方根的意义，直接开平方，得 .
即 .
探究新知
例1
用直接开平方法解下列方程.
解：开平方，得 .
即 .
探究新知
例1
用直接开平方法解下列方程.
解：开平方，得 .
移项，得 .
系数化为，得 .
由此 ， .
直接开平方
方程降为一次方程
探究新知
例1
用直接开平方法解下列方程.
探究新知
例1
用直接开平方法解下列方程.
解：开平方，得 .
即 .
解：因为实数的平方不可能是负数，所以此方程无实数根.
探究新知
例1
用直接开平方法解下列方程.
探究新知
例1
用直接开平方法解下列方程.
解：系数化为，得 .
开平方，得 .
， .
例1
用直接开平方法解下列方程.
解：系数化为 ，得 .
开平方，得 .
可得 ， .
探究新知
例1
用直接开平方法解下列方程.
探究新知
解：写成完全平方式，得 .
开平方，得 .
可得 ， .
例1
用直接开平方法解下列方程.
探究新知
.
整体意识
例1
用直接开平方法解下列方程.
探究新知
解： 或 ，
， .
例1
用直接开平方法解下列方程.
探究新知
解：
，
， .
探究新知
请你分别找出这两道题目的解法错在哪一步？
解： 或 ，
， .
解：.
探究新知
请你分别找出这两道题目的解法错在哪一步？
， .
归纳总结
解一元二次方程是以降次为目的，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；
1
对于形如 可用直接开平方法求解；
2
3
对于形如 只要方程两边同时除以，就可以化成 的形式.
，方程有两个不相等实数根；
，方程有两个相等实数根；
，方程没有实数根；
巩固落实
解下列方程：
巩固落实
解：移项，得
系数化为，得
开平方，得
由此可得
解下列方程：
巩固落实
解：配方，得
开平方，得
由此可得
解下列方程：
巩固落实
解：配方，得
所以此方程无实数根.
解下列方程：
布置作业
;
解下列方程：
配方法
（第二课时）
复习回顾
1
一元二次方程的一般形式：
解一元二次方程的基本思路：
2
什么情况下比较适合用直接开平方法：
3
完全平方公式：
4
.
.
复习回顾
填空：
将下列二次三项式写成完全平方的形式.
;
.
复习回顾
解方程：
;
;
;
解：
,
,
.
解：
解：方程无实根.
复习回顾
④ ;
;
;
解：方程无实根.
解：
.
,
.
即
解：
即
复习回顾
⑦ .
解：
.
写成完全平方式，得
由此可得
.
即
， .
探究新知
解方程
;
例1
.
解：
移项，得
方程两边加一次项系数一半的平方，得
配方，得
，
开方，得
由此可得
解方程:
， .
解：
移项，得
配方，得
由此可得
解方程:
解：
去括号，得
配方，得
由此可得
所以此方程没有实数根.
解方程:
移项，得
归纳总结
.
不能直接开方解
一元二次方程
可以开方解
一元二次方程
归纳总结
归纳总结
，写出方程的解
②
;
③
巩固落实
1.填空：
将下列二次三项式配成完全平方的形式.
.
;
巩固落实
. 用配方法解下列方程：
巩固落实
解：
移项，得
配方，得
由此可得
即
， .
巩固落实
解：
整理，得
化简，得
,
配方，得
即
.
移项，得
恰好等于
巩固落实
解：
整理，得
化简，得
配方，得
由此可得
.
更为简捷的办法
巩固落实
解：
移项，得
配方，得
所以此方程无实数根.
解二次项系数为 的一元二次方程：
课
堂
小
结
根据需要，先化成一般式；
移项
配方
开方
求解
布置作业
配方法
（第三课时）
一、复习回顾
解：
移项，得
.
配方，得
由此可得
.
用配方法解一元二次方程：
一、复习回顾
转化成等号的一边是含有未知数的完全平方，等号的另一边是常数的形式.
利用直接开平方法求解.
二、探究新知
用配方法解一元二次方程：
例题
解：
化成一般形式，得
二次项系数化成 ，得
移项，得
二、探究新知
配方，得
由此可得
解：
二次项系数化成 ，得
配方，得
由此可得
二、探究新知
解：
二次项系数化成 ，得
移项，得
由此可得
二、探究新知
配方，得
解：
化成一般形式，得
二次项系数化成 ，得
移项，得
二、探究新知
配方，得
二、探究新知
例如：
.
例如：
. 关于 的方程，（ 为常数）.
例如：
二、探究新知
. 关于 的方程，（ 为常数）.
二、探究新知
三、巩固落实
. 用配方法解一元二次方程：
.
练一练
解：
二次项系数化成 ，得
配方，得
由此可得
三、巩固落实
解：
化成一般形式，得
二次项系数化成 ，得
三、巩固落实
.
配方，得
移项，得
由此可得
三、巩固落实
三、巩固落实
.
在一次练习中，有这样一道题目：“用配方法解一元二次方程”. 三个同学的做法比较特殊，请同学们辨析这三种做法的对错，并把错误的做法改正过来.
解：
三、巩固落实
.
解：
三、巩固落实
.
解：
三、巩固落实
.
三、巩固落实
.
已知是关于 的方程的一个实数解，求代数式 的值.
解：
是关于 的方程的一个实数解
综上
三、巩固落实
.
已知是关于 的方程的一个实数解，求代数式 的值.
解：
是关于 的方程的一个实数解
三、巩固落实
解：
是关于 的方程的一个实数解
.
已知是关于 的方程的一个实数解，求代数式 的值.
三、巩固落实
用配方法解下列关于 的一元二次方程：
思考
.
四、归纳总结
用配方法解一元二次方程，实际上就是把方程变形成为（ 为常数），然后用直接开平方法求解.
1
2
关于 的方程 ，
四、归纳总结
3
五、布置作业