高中数学人教A版（2019）必修第一册5.1任意角和弧度制A（Word含答案）

2022年9月6日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将轴正半轴绕原点逆时针旋转，得到角，则下列与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦×矢＋矢2)．弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）
A．6m2 B．9m2 C．12m2 D．15m2
3．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
4．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ）
A． B． C． D．
5．中央电视台综合频道每天晚上的“焦点访谈”是时事 政治评论性较强的一个节目，坚持用“事实说话”，深受广大人民群众的喜爱，其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”.即晚上7点半到8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻也是时针与分针重合的时刻，高度显示“聚焦”之意，比喻时事 政治的“焦点”，则这个时刻大约是（ ）
A．7点36分 B．7点38分 C．7点39分 D．7点40分
6．用半径为2，弧长为的扇形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的体积等于（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．关于角度，下列说法正确的是（ ）
A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是
B．钝角大于锐角
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角
8．如果α是第三象限的角，那么可能是下列哪个象限的角（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
三、填空题
9．若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的面积为___________.
10．如图所示，一圆形钟的时针长，年月日上午至，时针的针头自点处转动到点处，则线段的长为___________.
11．一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为__________．
12．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为___________.
四、解答题
13．已知弓形的弦长为，对应的圆心角为，求此弓形的面积.
14．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．
(1)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；
(2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．
15．已知角的终边在第四象限.
（1）试分别判断、是哪个象限的角；
（2）求的范围.
16．已知，，，．
(1)将，用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；
(2)将，用角度制表示出来，并在内找出与它们终边相同的所有角．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【分析】写出终边相同的角的集合，进而选出正确答案.
【详解】由题意得：，
当时，，B正确，其他选项经过验证均不正确.
故选：B
2．B【分析】根据题设条件计算出弦和矢，再代入弧田面积公式计算作答.
【详解】依题意，弦(m)，矢(m)，
则弧田面积=(m2)，
所以弧田面积约是9m2.
故选：B
3．D【分析】若圆锥底面半径为，母线长为，由已知及圆锥侧面积公式、底面积公式可得，再由扇形的弧长公式即可求圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角.
【详解】由题设，若圆锥底面半径为，母线长为，
∴由圆锥的全面积是底面积的3倍，则，即，
设圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为，则，可得.
故选：D
4．B【分析】连接，分别求出，再根据题中公式即可得出答案.
【详解】解：如图，连接，
因为是的中点，
所以，
又，所以三点共线，
即，
又，
所以，
则，故，
所以.
故选：B.
5．B【分析】根据题意，找出时针每分钟与分针每分钟转过的角度，列方程即可求解.
【详解】
设7点t分()时针与分针重合.在7点时，时针与分针所夹的角为，时针每分钟转，分针每分钟转，则分针从到达需旋转，时针从到达需旋转，于是，解得(分).
故选B.
6．B【分析】利用扇形的弧长求出圆锥底面的半径，继而求解圆锥的高，再利用圆锥的体积公式即得解
【详解】令圆锥底面半径为，则，因此
圆锥的高为：
圆锥的体积
故选：B
【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图的面积及圆锥的体积，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于中档题
7．BD【分析】利用角的知识逐一判断即可.
【详解】对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是，故错误；
对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；
对于C，若三角形的内角为，是终边在轴正半轴上的角，故错误；
对于D，角的终边在第二象限，
，，
，
当为偶数时，，，得是第一象限角；
当为奇数时，，，得是第三象限角，故正确．
故选：BD
8．ACD【分析】先写出角的范围，再除以，从而求出角的范围，分析即得解
【详解】是第三象限的角，则，，
所以，；
当，，在第一象限；
当，，在第三象限；
当，，在第四象限；
所以可以是第一、第三、或第四象限角．
故选：ACD
9．【分析】把圆心角化为弧度数，然后由面积公式计算．
【详解】（弧度），
所以，
故答案为：．
10．【分析】计算出时针转过的弧度数，再结合锐角三角函数的定义可求得线段的长.
【详解】年月日上午至，时针的针头自点处转动到点处，
则时针转过的弧度数为，故.
故答案为：.
11． cm【详解】分针每60分钟转一周，故每分钟转过的弧度数是–，∴经过35分钟，分针的端点所转过的弧度数为：–×35=–，∴弧长为×10=（cm）．故答案为 cm．
12．【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理求出，求出底面圆的半径r，从而求出这个圆锥的高，由此能求出这个圆锥的体积.
【详解】作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：
该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得：
∴.
设底面圆的半径为r,则有,解得,
所以这个圆锥的高为，
则这个圆锥的体积为.
故答案为：.
【点睛】立体几何中的翻折叠（展开）问题要注意翻折（展开）过程中的不变量.
13．【解析】根据余弦定理，求出扇形半径，进而求出扇形面积和面积，即可求解.
【详解】设扇形的半径为，在中，由余弦定理得，
，
，
，
弓形的面积为.
【点睛】本题考查扇形的面积、余弦定理解三角形，熟记公式是解题的关键，属于基础题.
14．(1)
(2)取得最大值25，此时
【分析】（1）根据弧长公式及扇形的面积公式，再结合扇形的周长公式即可求解；
（2）根据扇形的周长公式及扇形的面积公式，再结合二次函数的性质即可求解.
（1）
由题意得，解得(舍去)，．
所以扇形圆心角．
（2）
由已知得，．
所以，
所以当时，取得最大值25，
,解得.
当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大为25.
15．（1）是第二或第四象限的角，是第三或第四象限或轴的非正半轴的角；（2）（）.【分析】（1）先写出的范围，再求出和的范围，即可求解；
（2）由写出的范围，再求出的范围，再判断即可.
【详解】是第四象限的角，
，
，
当时，
此时是第二象限；
当时，
此时是第四象限；
又
此时是第三象限或第四象限或轴的非正半轴；
（2）
16．(1)，第二象限；，第一象限
(2)，和；，
【分析】（1）直接将角度转化成弧度表示即可；通过周期公式化简，可求出终边对应象限；
（2）将弧度转化成角度即可；通过任意角概念给赋值，求出在内对应角即可.
（1）
由题意，根据角度制与弧度制的互化公式，可得
，
．
又由，所以与角的终边相同，所以终边位于第二象限；
，所以与角的终边相同，所以终边位于第一象限；
（2）
根据角度制与弧度制的互化公式，可得，．
根据终边相同角的表示，可得与终边相同的角为，，当时，；当时，．
与终边相同的角为，，
当时，．
因此，在内，与终边相同的角是和，与终边相同的角是．
答案第1页，共2页
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