高中数学人教A版（2019）必修第一册5.1任意角和弧度制B（Word含答案）

2022年9月6日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．角的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．的角是周角的的角是周角的
C．的角比的角要大
D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关
4．已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为，长为，长为，则扇面的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知在扇形AOB中，，弦AB的长为2，则该扇形的周长为
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知是第三象限角，则可能是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
8．下列化简正确的是
A． B．
C． D．
三、填空题
9．小于360°且终边与角－45°重合的正角是______．
10．扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为____．
11．已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________．
12．终边在直线上，且在内的角的集合为__________.
四、解答题
13．已知.
(1)写出与角终边相同的角的集合；
(2)写出在内与角终边相同的角.
14．已知点，为角终边上一点，且，求和.
15．已知集合，集合，求．
16．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.
（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D【分析】根据终边相同的角的定义和表示方法得到角与角是终边相同的角，结合象限角的定义即可得出结果.
【详解】因为，
所以角与角是终边相同的角，
又，
所以角的终边在第四象限.
故选：D
2．B【分析】首先设出半径，然后利用扇形弧长公式求解即可.
【详解】设该扇形半径为，
又∵圆心角，弧长，
∴扇形弧长公式可得，，解得，.
故选：B.
3．D【分析】利用角度和弧度的定义及转化关系分别进行判断即可.
【详解】根据角度和弧度的概念可知二者都是角的度量单位，
的角是周角的，1rad的角是周角的，故A、B正确；
1rad的角是，故C正确；
无论哪种角的度量方法，角的大小都与圆的半径无关，只与角的始边和终边的位置有关，故D错误.
故选：D
4．D【分析】设扇形的弧长为，半径为，由题意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周长最小值.
【详解】设扇形的弧长为，半径为，
所以扇形的面积为，所以，
又扇形的周长为，所以，当且仅当，即时，取等号.
故选：D.
5．A【分析】依题意分别求得，，进而由扇形的面积减去扇形的面积可得结果.
【详解】根据题意，则，，则，
所以扇面的面积.
故选：.
6．B【解析】由已知条件求出，再求出弧的长，即可求解扇形的周长，得到答案.
【详解】如图所示，因为，且，所以，即，
由弧长公式，可得弧的长为，
所以扇形的周长为.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中作出图形，求得扇形所在圆的半径，准确利用扇形的弧长公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7．BD【解析】因为是第三象限角，所以，，所以，，再讨论的奇偶可得.
【详解】因为是第三象限角，所以，，
，，
当为偶数时，是第二象限角；当为奇数时，是第四象限角，
故选：.
【点睛】本题考查象限角的应用，属于基础题.
8．AB【解析】利用诱导公式，及，依次分析即得解
【详解】利用诱导公式，及
A选项：，故A正确；
B选项：，故B正确；
C选项：，故C不正确；
D选项：，故D不正确
故选：AB
【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.
9．315°【分析】先求出与角－45°终边相同的角，令即可求出结果.
【详解】与角－45°终边相同的角为，
当时，，
因此小于360°且终边与角－45°重合的正角是，
故答案为：.
10．【分析】先算出扇形的面积，再求出内切圆的半径进而求出圆的面积，最后在作比可求出答案.
【详解】∵扇形圆心角为，半径为a
∴扇形的面积S1==.
∵扇形的内切圆圆心在圆心角的角平分线上，
∴内切圆的半径为
∴内切圆的面积为.
∴扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为：=
故答案为
11．{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}【分析】根据图形，先找到终边落在边界上的角，即可求出终边落在区域内角的集合.
【详解】观察图形可知，终边落在边界上的角分别是,
所以角α的集合是{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}．
故答案为：{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}
【点睛】本题主要考查了终边相同的角，终边落在某区域角的集合表示，属于容易题.
12．【分析】由角终边在直线上，得到，由，能求出的集合，得出结果.
【详解】如图，在坐标系中画出直线，可以发现它与x轴的夹角是，
在内，终边在直线上的角有两个：，；
在内满足条件的角有两个：，，
故满足条件的角构成的集合为.
【点睛】该题考查的是有关已知角的终边，确定落在某个区间内的角的集合的问题，在解题的过程中，需要利用直线的斜率，求得对应角的正切值，之后确定角的大小，属于简单题目.
13．(1)
(2)，，
【分析】（1）根据任意角的定义，即旋转周期，可得答案.
（2）由（1）结论，可得，解出的值，即可得到答案.
（1）
与角终边相同的角的集合为.
（2）
令，得.
又，∴k=-2，-1，0，
∴在内与角终边相同的角是，，.
14．【分析】首先根据题意得到，根据得到，再求和即可.
【详解】因为，则，.
所以，解得，又因为，所以.
所以，，.
【点睛】本题主要考查任意角三角函数的定义，属于简单题.
15．【分析】根据角的范围将其表示在平面直角坐标中，然后根据交集概念求解出的结果.
【详解】在平面直角坐标系中表示出角的范围如下图：
由图可知：.
16．（1），；（2）.【解析】(1)由公式算出弧长，弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积
(2)由周长为定值可得出弧长和半径的关系，再把S用R表示出来，运用函数的知识即可求出最大值.
【详解】（1）设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则
，，，
.
（2）设扇形弧长为l，则，即，
∴扇形面积，
∴当时，S有最大值，此时，.
因此当时，这个扇形面积最大.
【点睛】
当周长C为定值时可得面积
当面积为定值时可得周长.
答案第1页，共2页
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