高中数学人教A版（2019）必修第一册5.2三角函数的概念A（Word含答案）

2022年9月6日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知角α的终边经过点，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知是第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B．
C． D．
4．设，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若，且，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．若，则终边可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
三、填空题
9．若的终边上有一点，满足且，则实数n的取值范围是_________.
10．函数的值域是_____.
11．已知点在角的终边上，且，则＝ _________．
12．已知直线在轴上的截距为4，倾斜角为，且，则直线的斜截式方程为______
四、解答题
13．已知tanα＝2，求sinα和cosα的值．
14．已知角的终边经过点，且.
（1）求的值；
（2）求的值
15．已知，其中是第四象限角．
(1)化简；
(2)若，求，．
16．已知角，（，）的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点，分别在角，的终边上.
(1)设函数，，求函数的值域；
(2)若点在角的终边上，且线段的长度为，求的面积.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】由任意角三角函数的定义可得结果.
【详解】依题意得.
故选：D.
2．A【分析】先利用诱导公式对化简，可得的值，再利用同角三角函数的关系可求出的值
【详解】解：因为，所以，
因为是第二象限角，所以，
故选：A
【点睛】此题考查诱导公式和同角三角函数的关系，属于基础题
3．B【分析】确定所在象限，再根据各象限内角的三角函数值的符号判断作答.
【详解】因，则是第二象限象限角，
所以 .
故选：B
4．C【分析】依题意可知，得到，再利用正余弦和差积三者的关系可求得的值，将所求关系式切化弦，代入所求关系式计算即可．
【详解】由，平方得到，
，
，
，
，而，
；
令，
则，
，
，
故选：．
5．A【分析】利用同角三角函数的平方关系化简，求出，进而可得的值．
【详解】等价于，即
分解因式得，则或（舍）
，
故选：A
【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查一元二次方程的解法，属于基础题．
6．A【分析】将题设条件等式两边平方，可得，再将目标式平方并结合角的范围即可求.
【详解】，则，
而，又，
∴，则.
故选：A
7．BD【分析】根据角的终边所在限象的三角函数符号，即可得到结果.
【详解】因为，
若，则终边在第二象限；
若，则终边在第四象限；
故选：BD.
8．BC【解析】利用，结合三角函数在各个象限的符号，代入每个式子进行化简、求值.
【详解】对A，由同角三角函数的基本关系式，知，所以A错；
对B，C，D，E，因为是第二象限角，所以，所以的符号不确定，所以，所以B，C正确；D，E错．
故选：BC.
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力.
9．【分析】由且，判断出此点是第二象限中的点，可实数的取值范围
【详解】解：由题意的终边上有一点，满足且，故此点是第二象限中的点
，且
故答案为：.
10．【分析】先求函数的定义域，然后分象限讨论正负，即可.
【详解】的定义域为
当x为第一象限角时，，
∴；
当x为第二象限角时，，
∴；
当x为第三象限角时，，
∴；
当x为第四象限角时，，
∴；
故答案为：
11．【分析】由条件判断出为第三象限角，然后可求出答案.
【详解】因为点在角的终边上，且
所以为第三象限角
所以
故答案为：
12．【分析】先求出直线的斜率，即可写出直线的方程.
【详解】因为直线的倾斜角为，且，所以，
所以直线的斜率
又直线在在轴上的截距为4，所以直线方程为.
故答案为：.
13．当α是第一象限角，则cosα＝， sinα＝；
当α是第三象限角，则cosα＝－， sinα＝－.【分析】利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】解　由＝tanα＝2，可得sinα＝2cosα.
又sin2α＋cos2α＝1，故(2cosα)2＋cos2α＝1，解得cos2α＝.
又由tanα＝2>0，知α是第一或第三象限角．
当α是第一象限角，则cosα＝， sinα＝；
当α是第三象限角，则cosα＝－， sinα＝－.
14．（1）；（2）详见解析.【解析】（1）根据三角函数的定义，先求得点到原点的距离，再根据求解.
（2）根据（1）的结果，利用三角函数的定义求解.
【详解】（1）因为角的终边经过点，
所以该点到原点的距离为，
又因为，
解得；
（2）由（1）得，当时，，
所以.
当时，
所以.
【点睛】本题主要考查三角函数定义求值，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
15．(1)
(2)，
【分析】（1）因为是第四象限角，即可得到，，再根据平方关系化简可得；
（2）依题意可得，再根据同角三角函数的基本关系求出；
（1）
解：∵是第四象限角，∴，，所以、，
∴
．
即；
（2）
解：∵，∴，
∴．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先由任意角三角函数的定义结合的取值范围确定的大小，再求的值域（2）先由任意角三角函数的定义结合的取值范围确定的大小，从而求出的大小，再利用余弦定理，求出的长度，确定出点在上的位置之后，即可求的面积
(1)
∵的终边过点，∴，.
∵，∴.
则，
∵，∴，∴，∴，
即的值域是.
(2)
∵的终边过点，
∴，.
∵，∴，∴.
由余弦定理可得，，
∴，解得.
∵，∴为的中点，
∴则的面积
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页