高中数学人教A版（2019）必修第一册5.2三角函数的概念B（Word含答案）

2022年9月6日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则角终边上一点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．我国著名数学家华罗庚先生曾倡导“0.618优选法”，0.618是被公认为最具有审美意义的比例数字，我们称为黄金分割．“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，华先生认为底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形．例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如图，在其中一个黄金中，黄金分割比为．试根据以上信息，计算（ ）
A． B． C． D．
5．若且为第三象限角，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．定义域为的偶函数满足，且在上是减函数，下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列化简正确的是
A． B．
C． D．
8．已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知角的终边与单位圆的交点为 ，则 ______.
10．如果，且，则的化简为_____.
11．已知,,则的值为________.
12．若点A（cosθ，sinθ）与关于x轴对称，则θ的一个取值为___________.
四、解答题
13．1.判断下列各式的符号：
(1)；
(2)；
(3)．
14．（1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）已知角的终边经过点，求的值；
（3）已知角的终边上一点，且，求．
15．（1）已知α是第三象限角，化简：－；
（2）化简：
16．已知.
（1）求的值.
（2）若，求的值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】利用任意角的三角函数的定义求解即可
【详解】选项中的点均为平面直角坐标系下单位圆上的点，
由三角函数的定义，知，
故选：C．
2．B【分析】利用田家四季歌的基本关系得到，整理可得，再根据平方关系计算可得；
【详解】解：由，得，
即，∴，
解得，
故选：B.
3．A【分析】结合同角三角函数的基本关系式，利用平方的方法求得正确结论.
【详解】由于，所以，故，
所以.
故选：A
4．B【解析】先由是一个顶角为36°的等腰三角形，作其底边上的高，再利用，结合腰和底之比求其结果即可.
【详解】依题意可知，黄金是一个顶角为36°的等腰三角形，如图，，，过A作于D，则AD也是三角形的中线和角平分线，
故.
故选：B.
【点睛】本题解题关键在于读懂题意，将问题提取出来，变成简单的几何问题，即突破结果.
5．C【分析】根据同角三角函数的基本关系及角所在的象限，即可求解.
【详解】因为且为第三象限角，
所以，
则.
故选C
【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于中档题.
6．A【分析】首先判断函数的周期，结合偶函数和单调性的关系，得到函数在区间上的单调性，再判断选项.
【详解】由条件可知，所以函数的周期，
在上是减函数，在区间也是减函数，利用偶函数的性质可知，函数在区间上是增函数，
A.，，故A正确；
B.，
，故B不正确；
C.，，故C不正确；
D.，，故D不正确.
故选：A
7．AB【解析】利用诱导公式，及，依次分析即得解
【详解】利用诱导公式，及
A选项：，故A正确；
B选项：，故B正确；
C选项：，故C不正确；
D选项：，故D不正确
故选：AB
【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.
8．AB【分析】由题知位于第一象限或者第三象限，且满足，再分别讨论求解即可.
【详解】解：因为点在第一象限，
所以，即位于第一象限或者第三象限且，且满足，
所以，当位于第一象限时，时，；
当位于第三象限时，时，.
故选：AB
9．##0.45
【分析】根据三角函数的定义可得正弦与正切值，代入即可求解.
【详解】角α的终边与单位圆的交点为，则，，
则
故答案为：
10．【分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简．
【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，
∴．
故答案为：．
11．【解析】将两边同时平方，解得，，
再利用弦变切，有求解.
【详解】将两边同时平方，
得，
即，，
故，
解得或.
，
，则，
，.
故答案为:
【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数基本关系式化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
12．（答案不唯一）【分析】作图，数形结合得到，解之即可.
【详解】解：因为A（cosθ，sinθ）与均在单位圆上，
设圆与x轴交于P Q两点，A在第二象限，B在第三象限，如图所示：
则∠AOP=θ，∠AOB=，
因为A B关于x轴对称，所以∠BOP=θ，
所以2θ+=2π，解得θ=，
则符合题意的θ的一个值可以为.
故答案为：（答案不唯一）.
.
13．(1)
(2)
(3)
【分析】先判断各角是第几象限角或者轴线角，再确定符号，再求解乘积的符号
(1)
∵105°是第二象限角，∴．
又∵230°是第三象限角，∴，
∴．
(2)
∵，∴．
(3)
∵4为第三象限角，∴．
又∵5是第四象限角，∴，∴．
14．（1）；（2）当时，；当时，；（3）当时，；当时，．【分析】（1）利用三角函数的定义进行求解即可；
（2）利用三角函数的定义，运用分类讨论思想进行求解即可；
（3）利用三角函数的定义，运用分类讨论思想进行求解即可.
【详解】（1）（O为原点），；
（2）（O为原点），
当时，；
当时，；
（3）由题设知，
（O为原点），．
所以，即，
解得．
当时，
当时，
15．（1）－2tanα；（2）cos2θ.【分析】（1）将原式等价变形为－，又，且，从而即可化简；
（2）将配凑为，因式分解为，最后借助平方关系即可化简.
【详解】解：（1）因为α是第三象限角，
所以－＝－
＝－＝－＝－2tanα；
（2）
＝
＝＝cos2θ.
16．（1）；（2）.【解析】（1）把平方即得解；
（2）求出，即得解.
【详解】解：（1），
∴.
（2），
∵，
又∵，∴，，，
∴，
∴原式.
【点睛】关键点睛：解答本题的关键是判断的符号，要结合的范围判断.
答案第1页，共2页
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