高中数学人教A版（2019）必修第一册5.3诱导公式A（Word含答案）

2022年9月6日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A．3 B． C． D．
4．已知，则（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．
5．若是第三象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
6．人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列与的值不相等的是（ ）
A． B． C． D．
8．在中下列关系成立的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．已知函数的图像恒过点定，若角终边经过点，则___________．
10．化简：___________.
11．若，则___________.
12．若角终边上一点，则的值为___________.
四、解答题
13．已知，求角x．
14．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M.
(1)求的值；
(2)求的值.
15．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角的终边与单位圆交于点，角的终边所在射线经过点.
（1）求的值；
（2）求.
16．已知，且，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】利用诱导公式化简结合已知条件即可求解.
【详解】，
故选：D.
2．C【分析】利用诱导公式计算即可得解.
【详解】.
故选：C.
【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于常考题.
3．B【分析】根据已知条件求得，再用诱导公式和同角三角函数关系将目标式转化为关于的式子，代值计算即可.
【详解】因为，故可得：.
原式.
故选：B.
4．B【分析】根据，利用诱导公式和商数关系求解.
【详解】因为，
所以，
，
，
故选：B
5．B【分析】设，则，由可求得值
【详解】设，所以，
由于，所以，
因为是第三象限角，所以为第三或第四象限角，
所以，故，
故.
故选：B.
6．A【分析】根据题意， ，进而根据诱导公式求解即可.
【详解】解：如图，在中，，点为中点，底与腰之比为黄金分割比，
所以，，
所以
所以.
故选：A
7．ABD【分析】利用诱导公式化简各选项中的代数式，由此可得出合适的选项.
【详解】由诱导公式可得，，，.
故选：ABD.
8．AC【分析】由，可得，再利用诱导公式判断即可.
【详解】中，因为，
所以，
所以，A正确；
，B不正确；
，C正确；
，D不正确.
故选：AC.
9．【解析】先求出定点坐标，求出三角函数值，再用诱导公式化简已知，代入三角函数值即得解.
【详解】令，时，，所以定点,
所以.
由题得.
故答案为：
【点睛】结论点睛：已知角的终边上一点（不是原点） ，则.
10．1【解析】利用诱导公式可求代数式的值.
【详解】原式，
故答案为：1.
11．【分析】由已知函数值，根据诱导公式即可求的值.
【详解】，又，
∴ ，
故答案为：.
12．【分析】根据诱导公式及三角函数的定义求解.
【详解】由诱导公式知，
，
因为角终边上一点，
所以，
所以原式
故答案为：
13．【分析】根据的范围，利用诱导公式根据特值角进行计算即可.
【详解】由，，
当在第三象限时，，
当在第四象限时，.
所以或.
14．(1)
(2)
【分析】（1）易知函数的定点M的坐标为，利用三角函数的定义则可求出，则可求出答案；
（2）利用诱导公式化简，再将，，代入，即可得出答案.
（1）
∵函数（且）的定点M的坐标为，
∴角的终边经过点，
∴（O为坐标原点），
根据三角函数的定义可知，，
∴.
（2）
.
15．（1）；（2）.【分析】（1）根据三角函数的定义求和的值，即可求解.
（2）利用诱导公式化简，再化弦为切即可求解.
【详解】（1）点到原点O的距离，
由三角函数定义知
由角的终边所在射线经过点，由知，
由三角函数定义知，，
则
所以.
（2）
由三角函数定义知，，所以且
所以原式.
16．．【分析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再结合诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】∵，∴，
∵，∴．
所以,
∴．
【点睛】关键点睛：解决三角函数中的给值求值的问题时，关键在于找出待求的角与已知的角之间的关系.
答案第1页，共2页
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