高中数学人教A版（2019）必修第一册5.3诱导公式B（Word含答案）

2022年9月6日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果，，那么（ ）
A． B． C． D．
2．当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O 为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是
A． B．
C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．在△ABC中，下列关系式恒成立的有（ ）
A． B．
C． D．
8．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
E．若，则
三、填空题
9．若角的终边过点，则______．
10．已知，则________.
11．已知，则___________
12．已知，若，则___________.
四、解答题
13．已知，，求的值.
14．求证：.
15．已知角是第三象限角，.
（1）求的值；
（2）求的值.
16．已知，且是第________象限角.
从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
（1）求的值；
（2）化简求值：.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】求出，再利用诱导公式得解.
【详解】解：因为，，
所以，
所以.
故选：D
2．D【分析】先求得的取值范围，再由同角三角函数的平方关系可得的值，最后由诱导公式，得出答案.
【详解】解：由，所以，
由，所以，则，
所以.
故选：D.
3．B【分析】由诱导公式和同角关系可化为，再由同角关系由求出，由此可得结果.
【详解】∵ ，
∴
则，
故选：B.
4．B【分析】首先将，再利用诱导公式计算的值即可.
【详解】因为
所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题.
5．C【详解】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.
详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.
A选项：当点在上时，，
，故A选项错误；
B选项：当点在上时，，，
，故B选项错误；
C选项：当点在上时，，，
，故C选项正确；
D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误.
综上，故选C.
点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.
6．B【分析】利用题目条件结合诱导公式即可得出答案.
【详解】
故选：B.
7．ABC【分析】结合三角形的内角和定理和诱导公式，准确运算，即可求解.
【详解】对于A中，由，所以A正确；
对于B中由，所以B正确；
对于C中，由
，所以C正确；
对于D中，
，所以D错误．
故选：ABC.
8．ABE【解析】根据三角函数的诱导公式及同角三角函数关系，对A，B，C，D，E五个选项进行化简即可求出答案.
【详解】对于A，根据三角函数的诱导公式可知，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误；
对于E，.
∵
∴，
∴，故E正确.
故选：ABE.
【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数值的符号，熟练掌握诱导公式及同角三角函数关系是解答本题的关键.
9．##0.8【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．
【详解】角的终边过点，，，，，
则，
故答案为：．
10．【解析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.
【详解】，，，
因此，.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.
11．【分析】利用诱导公式化简后，即可求出结果.
【详解】因为，
所以.
故答案为:
12．【分析】令，已知为奇函数，进而根据奇函数的性质求解即可.
【详解】解：令，因为，
所以函数为奇函数，
因为，即，所以，
所以.
故答案为：
13．【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】.
【点睛】本题考查利用诱导公式求值，要注意角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
14．证明见解析【分析】根据诱导公式及同角三角函数的关系式直接即可证明.
【详解】证明：左边右边，
所以原等式成立.
15．（1）；（2）.【解析】（1）根据tanα，以及 sin2α+cos2α＝1，结合范围求得sinα、cosα的值；
（2）利用诱导公式与同角的三角函数关系，把正弦、余弦的比值化为正切tanα，代入正切值即求得结果．
【详解】解：（1）tanα，sin2α+cos2α＝1，
∴或，而角是第三象限角，则，
故；
（2）
.
∵，
∴原式.
【点睛】方法点睛：
已知正切值化简求值时，通过整理式子使其分子分母的弦的次数相同，通过同时除以同次的余弦，进行弦化切的转化，代入计算即可.
16．（1）答案不唯一，具体见解析（2）【分析】（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.
（2）化简得到原式，代入数据计算得到答案.
【详解】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；
若选③，；
若选④，；
（2）原式.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.
答案第1页，共2页
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