高中数学人教A版（2019）必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图像A（Word含答案）

2022年9月6日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数，的图像与直线的交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．根据函数的图像，可得方程的解为（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
3．已知函数，则在区间上的零点的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．函数在区间上的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．在中，“角为锐角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．对于余弦函数的图象，有以下描述，其中正确的描述有
A．将内的图象向左、向右无限延展
B．与的图象形状完全一样，只是位置不同
C．与轴有无数个交点
D．关于轴对称
8．（多选）若函数，的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则（ ）
A．当时， B．
C． D．所围图形的面积为
三、填空题
9．函数的定义域为______.
10．用“五点法”作函数，的大致图像，所取的五点是______．
11．函数的值域为______．
12．函数的零点个数为_______________.
四、解答题
13．利用函数，与，的图象，在内求且时的取值范围．
14．设，求函数的最小值.
15．求函数，的递增区间．
16．在同一坐标系中，画出下列函数的大致图像，通过观察两条曲线，说明后者经过怎样的平移可得到前者．
（1）；
（2）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】利用数形结合即可.
【详解】
在同一平面直角坐标系内，先画函数，的图像，再画直线，可知所求交点的个数为2．
故选：C．
2．B【分析】结合正弦函数的图象和正弦函数的性质即可求出结果.
【详解】由题意和正弦函数的图象可知，可得（）.
故选: B.
3．B【分析】将问题转化为函数与函数的图像交点个数，画出图像即可观察出答案.
【详解】由已知在区间上的零点的个数即为函数与函数的图像交点个数，
两个函数在同一坐标系下的图像如下：
明显函数与函数的图像在上有2个交点
故选：B.
4．A【分析】先判断函数的奇偶性，再由，进而得到正确选项.
【详解】∵函数
，
故函数为奇函数，排除BD；
，可排除C.
故选：A.
5．D【分析】分析条件与结论的关系，根据充分条件和必要条件的定义确定正确选项.
【详解】若角为锐角，不妨取，则，
所以“角为锐角”是“”的不充分条件，
由，可得，所以角不一定为锐角，
所以“角为锐角”是“”的不必要条件，
所以“角为锐角”是“”的既不充分也不必要条件，
故选：D.
6．D【分析】解法一：利用排除法，分别令和求解函数的零点进行判断，
解法二：分类讨论，分在区间有个零点且在区间没有零点，在区间有个零点且在区间有个零点和在区间有个零点且在区间有个零点三种情况求解即可
【详解】法一（排除法）：令，则，当时，在区间有个零点，当时，，，在区间有个零点，综上所述，在区间内有个零点，符合题意，排除A C.
令，则，当时，在区间有个零点，当时，，，在区间有个零点，综上所述，在区间内有个零点，符合题意，排除B，故选D.
法二（分类讨论）：①当在区间有个零点且在区间没有零点时，满足，无解；
②当在区间有个零点且在区间有个零点时，满足，解得；
③当在区间有个零点且在区间有个零点时，满足，解得，
综上所述，的取值范围是，
故选：D.
7．BCD【分析】根据余弦函数的图像与性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.
【详解】对于A选项，余弦函数的图像，是将内的图像向左、向右无限“重复”得到，是“重复”不是延展，因为延展可能是拉伸，不符合，故A选项错误.
对于B选项，正弦函数的图像向左平移个单位，会与的图像重合，故B选项正确.
对于C选项，当时，，故余弦函数图像与轴有无数个交点，故C选项正确.
对于D选项，余弦函数是偶函数，图像关于轴对称，故D选项正确.
综上所述，正确的描述有BCD.
故选BCD.
【点睛】本小题主要考查余弦函数的图像与性质，属于基础题.
8．AC【分析】作出函数图象，利用图象逐个分析判断即可.
【详解】作出函数，的图象，函数，的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分．
由图可知，当时，，故A正确；
，故B错误；
，故C正确；
利用图象的对称性，知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，因为OA＝2，，所以，故D错误．
故选：AC．
9．【分析】根据函数成立的条件建立条件关系，即，结合三角函数的取值即可得到函数的定义域．
【详解】解：要使函数有意义，则，
即，所以.
故答案为：.
10．，，，，【分析】直接根据正弦函数的“五点法”作图写出5个点即可.
【详解】因为，
所以，
所以由正弦函数“五点法”知，应取，
即，
所以得到五个点分别为：，，，，
故答案为：，，，，
11．【分析】根据正弦函数的有界性计算可得；
【详解】解：因为，所以，，所以，即
故答案为：
12．【分析】函数的零点个数，令，，转化函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象即可解答.
【详解】解：函数的零点，即方程的解，令，
也就是函数与的交点，在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示，由图可知与有个交点，即有个零点.
故答案为：
【点睛】本题考查函数的零点，体现了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.
13．【分析】画出正弦函数与余弦函数在的图象，数形结合求出答案.
【详解】在同一坐标系下作出，与，的图象，如下所示：
故且时的取值范围是.
14．.【分析】化简函数，结合，得到，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】由.
因为，所以，
所以当时取得最小值，最小值为.
15．递增区间为．【分析】变换，根据三角函数单调性得到，解得答案.
【详解】函数，
∴函数的递增区间为的递减区间．
由，，得，．
∵，∴由，得．
∴函数，的递增区间为．
16．（1）见解析（2）见解析【分析】用“五点法”可作出函数的大致图像，再观察分析．
【详解】分别列出两个函数图像上的五个关键点，如表所示：
0
0 1 0 0
0
0 1 0 0
画出函数图像，如图所示．
可将的图像向右平移个单位，得到的图像．
【点睛】本题主要考查了“五点法”作图，图象的平移，数形结合的思想，属于中档题.
答案第1页，共2页
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