高中数学人教A版（2019）必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图像B（Word含答案）

2022年9月6日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数，的图像与直线的交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知函数在区间上有零点，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．函数在上的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
4．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是
A．f(x)的一个周期为 2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称
C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减
5．对于函数，给出下列四个命题：
①该函数的值域为；
②当且仅当时，该函数取得最大值；
③该函数是以为最小正周期的周期函数；
④当且仅当时，.
上述命题中正确命题的个数为
A． B． C． D．
6．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知函数的部分图象如图所示，关于此函数的下列描述，其中正确的有（ ）
A． B．
C． D．若，则
8．已知函数，则（ ）
A．的图像关于y轴对称 B．的最大值为3
C．是的一个周期 D．在上的最小值为
三、填空题
9．函数的定义域为_____．
10．已知函数，下列说法正确的是_________．
①图像关于对称；②的最小正周期为；
③在区间上是严格减函数；④图像关于中心对称.
11．已知定义在R上的偶函数满足，且时，，则函数在上的图象与x轴交点的横坐标之和为______．
12．函数的零点个数为_______________.
四、解答题
13．已知函数最小正周期为，图象过点.
（1）求函数解析式
（2）求函数的单调递增区间.
14．已知函数，在一周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值，求
（1）函数的解析式；
（2）求出函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；
（3）当时，求函数的值域.
15．用“五点法”作下列函数的大致图像：
(1)，；
(2)，．
16．已知函数．
（1）求的最大值及取得最大值时的值；
（2）求的单调递减区间．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C【分析】利用数形结合即可.
【详解】
在同一平面直角坐标系内，先画函数，的图像，再画直线，可知所求交点的个数为2．
故选：C．
2．D【分析】令，则，令，根据的取值范围求出的值域，依题意与在上有交点，即可求出参数的取值范围；
【详解】解：令，即，令，
因为，所以，所以，即，
依题意与在上有交点，则，所以，即；
故选：D
3．C【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可.
【详解】解：∵，∴在上为偶函数．
又，
∴只有选项C的图象符合．
故选：C．
4．D【详解】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；
f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；
∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；
由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．
故选D.
5．A【解析】利用特殊值法可判断命题③的正误；作出函数在区间上的图象，结合该函数的周期可判断命题①②④的正误.综合可得出结论.
【详解】由题意可知，
对于命题③，，，则，所以，函数不是以为周期的周期函数，命题③错误；
由于，
所以，函数是以为周期的周期函数.
作出函数在区间上的图象如下图（实线部分）所示：
由图象可知，该函数的值域为，命题①错误；
当或时，该函数取得最大值，命题②错误；
当且仅当时，，命题④正确.
故选：A.
【点睛】本题考查有关三角函数基本性质的判断，作出函数的图象是关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
6．C【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.
【详解】由图可得：函数图象过点，
将它代入函数可得：
又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，
所以，解得：
所以函数的最小正周期为
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.
7．ABD【分析】由函数图象可得当时，取得最大值可判断选项A，由三角函数的周期可判断选项B，由题意可得结合可判断选项C，由，可得，计算可判断选项D，进而可得正确选项.
【详解】对于选项A：由图知，函数最大值为，所以，故选项A正确；
对于选项B：函数周期为，所以，故选项B正确；
对于选项C：由图知，可得，由于，所以，，故选项 C不正确；
对于选项D：若，则，
所以，
故选项D正确；
故选：ABD.
8．AC【解析】利用函数的奇偶性定义周期性以及对勾函数单调性与值域直接判断.
【详解】由得函数的定义域为，
，为偶函数，故A选项正确；
，故是的一个周期，C选项正确；
设，函数，在和上单调递减，故函数无最大值，故B选项错误；
时，，此时，故D选项错误；
故选：AC.
【点睛】求函数最值和值域的常用方法：
(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；
(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；
(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；
(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；
(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．
9．【分析】解不等式可求得函数的定义域.
【详解】解不等式，可得，
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.
10．②④【分析】结合函数图象逐项分析判断即可.
【详解】，
作出函数图象，如图：
由图象可知①错；③错误
又因为，②正确；
因为，所以图象关于中心对称， ④正确；
故答案为：②④
11．－6【分析】根据函数周期性，由，可得函数的周期为2，根据函数与方程的关系，可作函数与图象，根据交点可得答案.
【详解】函数的图象与x轴交点的横坐标，即函数与图象交点的横坐标．由，可得函数的周期为2．又是定义在R上的偶函数，且当时，，作出函数与的图象，如图所示．函数与函数具有相同的对称轴，所以函数在区间上的图象与x轴交点的横坐标之和为．
故答案为：－6.
12．【分析】函数的零点个数，令，，转化函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象即可解答.
【详解】解：函数的零点，即方程的解，令，
也就是函数与的交点，在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示，由图可知与有个交点，即有个零点.
故答案为：
【点睛】本题考查函数的零点，体现了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.
13．（1）；（2）.【分析】（1）利用周期公式可得,将点代入即得解析式;（2）由计算即可求得单调递增区间.
【详解】（1）由已知得，解得.
将点代入解析式，，可知，
由可知，于是.
（2）令
解得，
于是函数的单调递增区间为.
【点睛】本题考查正弦函数的图像和性质,基础题.
14．（1）；（2）增区间为，对称轴方程为，，对称中心为（）；（3）.【分析】（1）根据正弦函数的性质先求出最值和周期，最后代入特殊值计算的值即可；（2）根据正弦函数的性质，整体代入求单调区间，对称轴，对称中心，解出即可；（3）求出整体的范围，代入正弦型函数中计算，可求出值域.
【详解】(1)由题设知，，
周期，，由得.
所以.
又因为时，取得最大值3，
即，，解得，又，
所以，所以.
(2)由，得.
所以函数的单调递增区间为.
由，，得，.
对称轴方程为，..
由，得（）.
所以，该函数的对称中心为（）.
(3)因为，所以，则，
所以.所以值域为：.
所以函数的值域为.
【点睛】本题考查由三角函数特殊点的取值求三角函数解析式，考查求正弦型函数的单调区间，对称轴，对称中心以及值域，数学正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.
15．(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】(1)作出横坐标为的五个点即可得在上的图象.
(2)作出横坐标为的五个点即可得在上的图象.
(1)
列表：
x
sinx 0 -1 0 1 0
sinx-2 -2 -3 -2 -1 -2
描点，画出图形如下：
(2)
列表：
x
sinx 0 1 0 -1 0
1-2sinx 1 -1 1 3 1
描点，画出图形如下：
16．（1）1；；（2），【分析】（1）根据的性质中的最值即可求解；
（2）根据的性质中的单调性即可求解.
【详解】（1）令，即时，
取最大值1．
（2）由
得的减区间为，
【点睛】本题考查 的性质，是基础题.
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