高中数学人教A版（2019）必修第一册5.4.2正弦函数、余弦函数的性质A（Word含答案）

2022年9月6日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数，下面结论错误的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上是增函数
C．函数的图像关于直线对称
D．函数是偶函数
2．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
3．下列区间中，函数的 单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，当取得最小值时，等于（ ）
A．1 B． C． D．
5．函数的图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
6．设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的最小正周期为 B．的图像关于直线对称
C．的图像关于点对称 D．在单调递减
二、多选题
7．下列函数中周期为且为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为，图象沿x轴向左平移单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．函数图象的一个对称中心为
B．当到时，函数的最小值为
C．若，则的值为
D．函数的减区间为
三、填空题
9．写出一个具有下列性质①②③的函数___________.①定义域为；②函数是奇函数；③.
10．若，则下列各式错误的有______.（填序号）
①； ②；
③； ④
11．写出一个同时满足下列性质①②③的函数：__________.①定义域为；②为偶函数；③为奇函数.
12．关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
四、解答题
13．已知函数的最大值是0，最小值是，求的值．
14．不求值，指出下列各式大于零还是小于零.
（1）；
（2）.
15．已知函数（）．
（1）求的最小正周期及在区间内单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
16．求下列函数的定义域：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【分析】先化简函数得，然后逐个分析判断即可
【详解】解：，
对于A，的最小正周期为，所以A正确；
对于B，在区间上是减函数，所以B错误；
对于C，因为，所以的图像关于直线对称，所以C正确；
对于D，因为，所以是偶函数，所以D正确，
故选：B
2．D【解析】先将函数化简得到，进一步得到函数的周期.
【详解】因为，所以最小正周期为.
故选：D.
3．D【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.
【详解】对于函数，
令，
求得，
可得函数的单调递增的区间是
故排除A、B、C，
由于是的一个子集，
故函数在上单调递增，
故选：D.
4．A【分析】由正弦函数的性质，先求出当取得最小值时x的取值，从而求出.
【详解】函数，当取得最小值时，有，故，．
，．
故选：A．
5．D【分析】根据余弦函数的对称性结合整体思想求出函数的对称中心，然后逐一验证即可.
【详解】解：令，则，
所以函数的图象的对称中心为，故AB不是函数图象的对称中心；
令，则，故不是函数图象的对称中心；
令，则，故是函数图象的对称中心.
故选：D.
6．B【分析】根据余弦函数的周期，对称轴，对称性，单调区间的结论求函数相关性质，确定正确选项.
【详解】函数的周期，故A正确，
因为，故B错误，
因为，故C正确，
由可得，又余弦函数在上单调递减，
所以函数在单调递减，故D正确，
故选：B.
7．BCD【解析】利用诱导公式可将A、B、D分别化为、、即可判断周期及其奇偶性，进而判断选项正误.
【详解】A中，，周期为且为偶函数，错误；
B中，，周期为且为奇函数，正确；
C中，，周期为且为奇函数，正确；
D中，，周期为且为奇函数，正确；
故选：BCD.
8．BCD【分析】根据对称轴和平移可求出函数的解析式，然后根据余弦函数的图像和性质，即可求出对称中心，最值以及单调区间.
【详解】根据相邻两条对称轴之间的最小距离为，可知周期，故；
图象沿x轴向左平移单位后，得到是偶函数，所以 ，故
当，，故A错.
时，，，故B对.
，其中，故，C对.
令，故函数的减区间为，D对.
故选:BCD
9．（答案不唯一）【分析】由可以看出函数的周期为，故可以写出符合要的三角函数即可.
【详解】满足以上三个条件，
故答案为：
10．④【分析】利用三角函数的定义和值域，不等式的基本性质，得出结论.
【详解】若，则，
所以，，①正确，④错误，，②正确，
，③正确，
故答案为：④
11．（答案不唯一）【分析】根据题意和函数的奇偶性和周期性可知是关于轴对称、关于中心对称、以4为周期的函数，进而直接得出结果.
【详解】由为偶函数，知关于轴对称；
由为奇函数，知关于中心对称，所以关于轴对称；
所以，
则以4为周期，故可取.
故答案为：.
12．②③【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.
【详解】对于命题①，，，则，
所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，，
，则，
所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；
对于命题④，当时，，则，
命题④错误.
故答案为：②③.
【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
13．或．【分析】分和两种情况列方程组求解即可
【详解】当时，
解得
当时，
解得
所以或．
14．（1）；（2）.【分析】（1）因为，结合的单调性，即可求解；
（2）化简，，根据的单调性，即可求解.
【详解】（1）因为，
又因为在上为单调递增函数，
所以，所以.
（2）因为，
，
因为，由在上为单调递增函数，所以，
所以，即.
15．（1）最小正周期；和上单调递增；（2）最大值为，最小值为．【分析】（1）根据周期公式，求最小正周期，以及求函数的单调递增区间，再与区间求交集；（2）先求的范围，再根据函数的性质求函数的最值.
【详解】解：（1）函数（），
的最小正周期；
因为的单调递增区间为，
可得
得，
那么和上单调递增；
（2）由，∴，
根据正弦函数的图象及性质可知：；
那么
函数在区间上的最大值为，最小值为．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据对数的真数大于零得到不等式，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）依题意可得，再根据正弦、余弦函数的性质计算可得；
（3）依题意可得，再根据辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；
（4）依题意可得，再根据正弦函数的性质及一元二次方程的解法计算可得；
(1)
解：因为，则，所以，即函数的定义域为；
(2)
解：因为，所以，当时，，当时，，综上可得，即函数的定义域为；
(3)
解：因为，所以，即，所以，所以，所以函数的定义域为；
(4)
解：因为，所以，当时，，当，即，解得，综上可得函数的定义域为；
答案第1页，共2页
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