高中数学人教A版（2019）必修第一册5.4.3正切函数的性质与图像A（Word含答案）

2022年9月6日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，偶函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3．直线与函数的图像相交，则相邻两交点间的距离是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为，对称中心为
B．的最小正周期为，对称中心为
C．的最小正周期为，对称中心为
D．的最小正周期为，对称中心为
5．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的值域是
A． B． C． D．以上均不对
二、多选题
7．下列函数中最小正周期为的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增 B．最小正周期是
C．图象关于成中心对称 D．图象关于成中心对称
三、填空题
9．函数的对称中心是________.
10．函数，的值域为______．
11．函数的最小正周期满足，则自然数的值为_______．
12．若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________.
四、解答题
13．求函数的定义域.
14．比较下列各组中两个正切函数值的大小．
(1)与；
(2)与；
(3)与．
15．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝ ，
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
16．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式及对称中心坐标：
(2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】根据诱导公式化简函数解析式，再根据正弦、余弦、正切函数的奇偶性可得答案.
【详解】对于A，为奇函数，故A不正确；
对于B，为奇函数，故B不正确；
对于C，为奇函数，故C不正确；
对于D，为偶函数，故D正确.
故选：D
2．A【分析】根据正切函数的定义域可得结果.
【详解】因为，所以.
故的定义域为.
故选：A
3．C【分析】利用正切函数的周期，即可求解.
【详解】因为直线与函数的图像相交，根据正切函数的图像可知，相邻交点间的距离是一个周期，周期.
故选：C
4．D【分析】由正切函数的周期性与对称性求解即可
【详解】因为函数，
所以的最小正周期为，对称中心为，
故选：D
5．A【分析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.
B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误.
C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.
D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.
故选：A
6．C【分析】由题意首先确定的取值范围，然后结合正切函数的单调性即可确定题中函数的值域.
【详解】∵，且函数在上为增函数，
∴，即.
∴.
故选C.
【点睛】本题主要考查三角复合函数值域的求解，正切函数的单调性，余弦函数的值域等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．ABD【解析】根据周期公式计算可知、正确；不正确；根据的图象可知正确.
【详解】对于，，故正确；
对于，，故正确；
对于，，故不正确；
对于，因为的图象是由的图象进行翻折变换得到的，所以的最小正周期为.故正确.
故选：ABD
【点睛】关键点点睛：根据的图象求最小正周期是本题解题关键.
8．ACD【分析】利用正切函数的性质逐一判断即可.
【详解】当时，，所以在区间上单调递增，故A正确；
函数的最小正周期是，故B错误；
当时，所以函数的图象关于成中心对称，故C正确；
当时，所以函数的图象关于成中心对称，故D正确；
故选：ACD
9．【分析】由正切函数的性质即可得到答案.
【详解】由正切函数的图象可知，的对称中心是.
故答案为：
【点睛】本题考查正切函数的对称中心，考查学生对正切函数性质的理解与掌握，是一道基础题.
10．【分析】由的范围求出的范围，再根据二次函数的性质即可得出答案.
【详解】因为，所以，
，
则当时，，
当时，，
所以函数的值域为.
故答案为：.
11．或【分析】由正切型函数的最小正周期可构造不等式，结合为自然数可求得结果.
【详解】的最小正周期，，又为自然数，，
解得：，或.
故答案为：或.
12．##-0.25【分析】先根据函数在上单调递减及周期，确定，再根据函数的最大值求解.
【详解】因为函数在上单调递减，
所以，，则，
又因为函数在上的最大值为，
所以，即，
所以.
故答案为：
13．【解析】令，解出x的范围即可求得定义域.
【详解】令，得，
所以函数的定义域为.
【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于基础题.
14．(1)
(2)
(3)
【分析】利用正切函数的单调性比较大小，角不在同一单调区间上的，利用诱导公式化为同一单调区间上角的正切值．
（1）
因为，，，且在上是增函数，
所以．
（2）
易得，
，
因为，函数在上是增函数，
所以，
即．
（3）
因为，而．
函数在上是增函数，
所以，即．
15．(1) φ＝－π;(2) 单调增区间为.【详解】(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.
∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.
(2)y＝sin(2x－)．
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.
得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以函数y＝sin(2x－)的单调增区间为
[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.
16．(1)，
(2)
【分析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高点可求得的值，即可得的解析式，由正弦函数的对称中心可得对称中心；
（2）由图象的平移变换求得的解析式，由正弦函数的性质可得的值域，令的取值为的值域，解不等式即可求解.
（1）
由题意可得：，可得，所以，
因为，所以，可得，
所以，
由可得，
因为，所以，，所以.
令可得，所以对称中心为.
（2）
由题意可得：，
当时，，，
若关于的方程有实数根，则有实根，
所以，可得：.
所以实数的取值范围为.
答案第1页，共2页
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