高中数学人教A版（2019）必修第一册5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式A（Word含答案）

2022年9月6日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．中，若，，则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知单位圆上第一象限内一点沿圆周逆时针旋转到点，若点的横坐标为，则点的横坐标为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知,且,则
A．0 B． C． D．1
6．已知，则（ ）
A． B．1 C． D．
二、多选题
7．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边上的一点为（），则下列各式一定为负值的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．在平面直角坐标系xOy中，圆O与x轴的正半轴交于点A，点B，C在圆O上，若射线OB平分∠AOC，B（，），则点C的横坐标为___________.
10．已知函数（其中，）的图象相邻的两个对称轴之间的距离为，且满足，则_______．
11．若，则的值为____.
12．______.
四、解答题
13．化简：．
14．已知，，且，，求的值.
15．已知．
（1）若向量，求的值；
（2）若向量，证明：．
16．已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)若，求函数的值域．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【分析】结合已知条件，利用sinα+cosα与2sinαcosα的关系即可求值.
【详解】
.
故选：B.
2．B【分析】根据三角形内角和以及两角和的正切公式先求出，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，考查诱导公式，属于基础题．
3．D【分析】先根据诱导公式进行化简，然后利用二倍角的余弦公式求解出结果.
【详解】因为，所以，
又因为，
所以，
故选：D.
4．C【解析】先根据单位圆及点的横坐标确定出点的纵坐标，根据任意角三角函数的定义可求得及，设点的横坐标为，则，利用余弦的差角公式求解即可.
【详解】由单位圆上第一象限内一点沿圆周逆时针旋转到点，点的横坐标为，可知点的纵坐标为．则，，
设点的横坐标为，又，
所以
．
故选：C.
【点睛】本题考查任意角三角函数的定义及余弦的差角公式的运用，解答时注意以下几点：
（1）一般地，当已知角终边上一点时，则，，
；
（2）注意，计算时，要注意根据角与的范围确定其三角函数值的正负.
5．B【解析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，再由，利用两角和的余弦公式即可求解.
【详解】由,且,
所以，
所以.
故选：B
【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.
6．D【分析】先由得，再通过降幂公式化简得，代入即可求解.
【详解】由，得，即，，所以，.
故选：D．
7．AB【分析】由终边上一点的坐标，根据m与0的大小关系分类讨论坐标所在象限，应用同角三角函数的坐标表示，可得正、余弦及正切函数值，进而判断选项的正误
【详解】由题意知：
(1)若m > 0时，有
∴
(2)若m < 0时，有
∴
综上，知：一定为负值的有、
故答案为：AB
【点睛】本题考查了同角三角函数，根据已知角终边上一点结合分类讨论的方法确定各函数值、应用二倍角余弦公式求值，最后判断由它们组成的三角函数的符号
8．AC【分析】利用同角三角函数的基本关系可得，再由两角差的余弦公式以及积化和差公式逐一判断即可.
【详解】解：因为，，其中，为锐角，
所以：，故A正确；
因为，
所以
，故B错误；
可得，故C正确；
可得，所以，故D错误．
故选：AC．
9．##【分析】作图，用三角函数倍角公式即可求解.
【详解】
由题意可知圆O的半径为 ，
设 ，
由题意可知 ，∴点C的横坐标为 ；
故答案为： .
10．【分析】化简函数可得，由题可得，求得，由可得关于对称，则可求出.
【详解】可得，
的图象相邻的两个对称轴之间的距离为，
，即，则，
，关于对称，
，即，
，.
故答案为：.
11．##【分析】利用二倍角公式后，代入求解.
【详解】，
．
故答案为：.
12．4【分析】把原式的一四项结合，二三项结合，利用以及两角和的正切函数公式，分别化简后，即可求出结果．
【详解】解：根据
得到，
可得
同理得到，
；
故答案为：4
13．0【分析】利用“奇变偶不变，符号看象限”化简求值.
【详解】解：原式
.
故答案为：0.
14．【分析】先求题中所给角的范围，再通过正弦和差公式“凑角”，即可.
【详解】，∴.
，∴
.
15．（1）；（2）详见解析.【分析】（1）根据两角和的正切公式求，再表示；
（2）根据公式计算的值，再根据向量平行的坐标表示判断两向量平行.
【详解】解：（1）因为
所以
所以
（2）因为
所以.
所以
【点睛】本题考查三角函数恒等变形，向量平行的坐标表示，重点考查基本公式，恒等变形能力，属于基础题型.
16．(1)最小正周期；单调递增区间为，
(2)
【分析】（1）由二倍角公式降幂，由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的周期和单调性求解；
（2）求出的范围，由正弦函数性质得函数值取值范围．
(1)
最小正周期,
得，
所以单调递增区间为，
(2)
因为，所以，
因此，函数的值域．
答案第1页，共2页
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