高中数学人教A版（2019）必修第一册5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式B（Word含答案）

2022年9月6日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．化简的值为
A． B． C． D．2
3．若，则（ ）
A． B．2 C． D．
4．已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知，且，是方程的两不等实根，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，其中为锐角，则以下命题正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．已知，则___________.
10．计算：____________.
11．______.
12．________．
四、解答题
13．已知，且是第四象限角.
（1）求和的值；
（2）求的值；
14．已知，为锐角，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
15．已知.
(1)若，求的值；
(2)若，且，求的值.
16．利用和（差）角公式计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【分析】利用两角和的正切公式计算可得；
【详解】解：，所以
故选：A
2．B【解析】根据正弦与余弦的二倍角公式,结合三角函数的诱导公式化简即可得解.
【详解】由正余弦的二倍角公式,结合诱导公式化简可得
故选:B
【点睛】本题考查利用正余弦的二倍角公式及诱导公式对三角函数式化简求值,考查对三角函数式的变形及应用,属于基础题.
3．C【解析】利用正切函数的两角和与差的恒等变换，结合二倍角公式求得结果.
【详解】因为.
故选：C．
4．C【分析】化切为弦结合两角和的余弦公式、诱导公式以及余弦函数的单调性即可求解.
【详解】因为，
所以，
即，
因为，，所以，，
因为在上单调递减，所以，
即，
故选：C.
5．B【分析】根据给定条件结合诱导公式进行角的变换，再利用二倍角公式计算作答.
【详解】因，所以.
故选：B
6．B【分析】利用同角公式化正弦为余弦，求出的值，再利用二倍角的余弦公式求解即得.
【详解】依题意，原等式化为：，整理得：，
因，则，解得：，
所以.
故选：B
7．BCD【解析】根据题意可得，，再利用两角和的正切公式可判断B，利用基本不等式可判断C、D
【详解】由，是方程的两不等实根，
所以，，
，
由，，均为正数，
则，当且仅当取等号，等号不成立
，当且仅当取等号，
故选：BCD
【点睛】本题考查了韦达定理、两角和的正切公式、基本不等式的应用，注意验证等号成立的条件，属于基础题.
8．AB【分析】利用凑角的方式，将角看成整体，但要注意角的范围，
根据同角三角函数的关系，两角和差的余弦公式及解方程即可求解.
【详解】因为，，
所以，故A正确；
因为，
所以
所以
，故B正确；
，
，
由得，，解得；故C不正确；
由得，，解得；
，故D不正确.
故选：AB.
9．【解析】由已知条件求出，然后利用两角差的余弦公式对化简求值即可
【详解】解：因为，
所以，
所以
故答案为：
【点睛】此题考查同角三角函数的关系，考查两角差的余弦公式的应用，属于基础题
10．【分析】应用正弦倍角公式、两角差正弦公式，化简求值即可.
【详解】原式.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查三角函数的化简问题，合一变换，化切为弦，二倍角公式,两角和差等都是解决问题的关键.
11．4【分析】把原式的一四项结合，二三项结合，利用以及两角和的正切函数公式，分别化简后，即可求出结果．
【详解】解：根据
得到，
可得
同理得到，
；
故答案为：4
12．【分析】由题意观察出角之间的关系为，，故原式转化为，利用两角差的余弦公式化简求解.
【详解】
.
故答案为：
13．（1），；（2）.【解析】（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可
（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.
【详解】解：（1），由得，
，
又是第四象限角，
，
，
，
.
（2）由（1）可知，
，
.
14．（1）；（2）【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求出，再根据两角和的正弦公式计算可得；
（2）首先根据同角三角函数的基本关系求出，再根据计算可得；
【详解】（1）∵，为锐角，，∴
∴=
（2）∵为锐角，∴，
由得，
∴
=
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，以及两角和的正弦、余弦公式的应用，属于基础题.
15．(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式求出，由已知得出，再由齐次式即可求解.
（2）由题意可得，，再由两角和的正切公式即可求解.
（1）
由已知，，得
所以
（2）
由，，可知，，
∴.
∵，∴.
而，∴.
∴，∴.
16．（1）（2）0（3）【解析】逆用两角差的正弦公式，两角和的余弦公式，两角和的正切公式求解即可.
【详解】（1）由公式，得.
（2）由公式，得.
（3）由公式及，得.
【点睛】本题主要考查了逆用两角差的正弦公式，两角和的余弦公式，两角和的正切公式化简求值，属于中档题.
答案第1页，共2页
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