高中数学人教A版（2019）必修第一册5.5.2简单的三角恒等变换A（Word含答案）

2022年9月6日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．化简的结果可以是（ ）
A． B． C． D．
2．函数在上的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数在内恰有3个极值点和4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．中，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数，则（ ）
A．的最大值为3 B．的图像关于直线对称
C．的图像关于点对称 D．在上单调递增
三、填空题
9．函数的最大值为______．
10．若，且，则的值为___________.
11．函数，则的最小值为__________.
12．设，，化简_____.
四、解答题
13．已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的值域.
14．设函数.
（1）已知函数是偶函数，求的值；
（2）求函数 的值域.
15．已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）若，求的值．
16．已知函数，再从下列条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.
条件①：的最大值与最小值之和为；条件②：.
(1)求的值；
(2)求函数在上的单调递增区间.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【分析】利用辅助角公式，即可求解.
【详解】解：，
故选：B.
2．C【分析】应用辅助角公式可得，应用余弦函数的性质求减区间，结合题设确定正确选项即可.
【详解】由题设，，
令，可得，，
∴在上的单调递减区间是.
故选：C.
3．A【分析】由第4个正零点小于1，第4个正极值点大于等于1可解.
【详解】，因为，
所以，
又因为函数在内恰有个极值点和4个零点，
由图像得：解得：，所以实数的取值范围是.
故选：A.
4．C【解析】根据，利用诱导公式得到，且A为锐角，在利用半角公式求解.
【详解】因为在中，，
所以，且A为锐角，
所以，
故选：C
5．D【分析】利用切化弦，三角恒等变换，逆用两角差的正弦公式，二倍角公式，诱导公式化简求值.
【详解】
故选: D
6．C【分析】先化简已知得，再化简，把代入即得解.
【详解】由题得，
.
故选：C
【点睛】方法点睛：三角恒等变换求值常用的方法有：三看（看角看名看式）三变（变角变名变式）.要根据已知条件灵活选择方法求解.
7．AB【分析】利用辅助角公式以及两角和与差的正弦、余弦、正切公式即可求解.
【详解】对于A，
，故A正确；
对于B，由两角和的正弦公式，
，故B正确.
对于C，，故C错误.
对于D，，故D错误.
故选：AB
8．BC【分析】化简得出，即可根据正弦函数的性质分别判断.
【详解】，
则的最大值为，故A错误；
，则的图像关于直线对称，故B正确；
，则的图像关于点对称，故C正确；
当时，，则可得时，函数单调递增；当时，函数单调递减，故D错误.
故选：BC.
9．2【分析】利用三角诱导公式和恒等变换化简得到，从而求出最大值.
【详解】
故函数的最大值为2
故答案为：2
10．或【分析】根据二倍角的余弦公式和两角差的正弦公式可得，分类讨论当、时的情况，结合和辅助角公式计算即可.
【详解】由题意知，
则，
即，
当时，，即，
由，得；
当时，，
所以，即，
由，得，所以，得.
故答案为：或
11．【解析】先根据二倍角公式和诱导公式将函数化简为的形式即可求出答案.
【详解】因为，
所以当时，函数有最小值，最小值为，
故答案为：.
12．【分析】先进行“切化弦”，进而将化为，然后通过二倍角公式转化成二倍角，最后得到答案.
【详解】因为，，所以.
故答案为：.
13．(1)
(2)
【分析】（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；
（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.
(1)
解：
所以最小正周期为；
(2)
，
，的值域为.
14．（1）；（2）.【分析】(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值；
(2)首先整理函数的解析式为的形式，然后确定其值域即可.
【详解】(1)由题意结合函数的解析式可得：，
函数为偶函数，则当时，，即，结合可取，相应的值为.
(2)由函数的解析式可得：
.
据此可得函数的值域为：.
【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．（1）；单调递减区间是：；（2）．【分析】（1）先将化为，进而求出最小正周期和单调递减区间；
（2）由分别求出，，然后相加即可.
【详解】（1），
所以，最小正周期．
令，得
所以，单调递减区间是：.
（2）由知，
故．
，
.
16．(1)选①：；选②：.
(2)选①或②，函数在上的单调递增区间为.
【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，根据所选条件①或②可得出关于实数的等式，由此可解得对应的实数的值；
（2）选①或②，由可得，解不等式即可得解.
(1)
解：选①：
，
则，，
由已知可得，解得，此时.
选②：
，
，解得，此时.
(2)
解：选①：由可得，
由，解得，故函数在上的单调递增区间为；
选②：同①.
答案第1页，共2页
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