人教版九年级下册 6.1.1反比例函数 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
26.1 反比例函数
第26章 反比例函数
26.1.1 反比例函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
反比例函数的定义
反比例关系与反比例函数的关系
求反比例函数解析式
知识点
反比例函数的定义
知1－讲
感悟新知
1
1. 定义：一般地，形如 (k 为常数，k ≠ 0)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数. 自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数.
特别提醒
在 中无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x与y的乘积.若k=0，则 =0恒成立，失去了x，y成反比例的意义.所以k ≠ 0.
知1－讲
感悟新知
2. 反比例函数的三种形式：
① ；② y=kx－1；③ xy=k.(其中k 为常数，k ≠ 0)
特别提醒：形如y= +1，(x+1)y=3，y=(x+1)－1等的函数都不是反比例函数.
感悟新知
知1－练
① ② ③xy=8；④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
(a ≠ 2，且a 为常数). 其中，y 是x 的反比例函数的有_______________.(填写序号)
例 1
①②③⑦⑧
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣反比例函数的定义及其三种形式进行识别.
解：①②③⑦符合反比例函数的定义，是反比例函数三种形式的体现；④⑤不符合反比例函数的定义；⑥是正比例函数；⑧中，因为a ≠ 2，且a 为常数，所以a－2 是不等于0 的常数，所以该函数是反比例函数.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列函数中，y 是x的反比例函数的是( )
A. y=3x
B. 3xy=1
C.
D.
B
感悟新知
知1－练
1-2. 反比例函数y=－ 中常数k 为( )
A. －3 B. 2
C. － D. －
D
知识点
反比例关系与反比例函数的关系
知2－讲
感悟新知
2
1. 如果xy=k(k 为常数，k ≠ 0)，那么x 与y 这两个量成反比例关系，这里的x 和y 既可以代表单项式，也可以代表多项式.
示例解读
若y+2与x－5成反比例，则y+2= (k为常数，k≠0)；若y与x2成反比例，则y= (k为常数，k ≠ 0).
知2－讲
感悟新知
2. 成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量必成反比例关系.
3. 反比例函数中有自变量和函数的区分，而反比例关系中的两个变量没有这种区分.
感悟新知
知2－练
已知y=y1+y2，y1 与x 成正比例，y2 与x 成反比例，并且当x=2 时，y=－4；当x=－1 时，y=5，求y 关于x 的函数解析式.
例2
解题秘方：紧扣“比例关系”解答.
感悟新知
知2－练
解：∵ y1 与x 成正比例，∴设y1=k1x(k1 ≠ 0).
∵ y2 与x 成反比例，∴设y2= (k2 ≠ 0).
∴ y=k1x+ .
把x=2，y=－4 和x=－1，y=5 分别代入，
得 解得
∴ y=－x－ .
感悟新知
知2－练
2-1. 已知y=y1－y2，y1与x 成反比例，y2 与x－2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1 时，y=－1.
(1)求y 关于x 的函数解析式.
感悟新知
知2－练
感悟新知
知2－练
(2)当x=－1 时, 求y的值.
知识点
求反比例函数解析式
知3－讲
感悟新知
3
1. 确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数 (k ≠ 0)中只有一个待定系数，因此只需要一对x，y 的对应值或图象上一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.
知3－讲
感悟新知
特别解读
●用待定系数法求反比例函数的解析式的实质是代入一对对应值，解一元一次方程.
●当题目中已经明确“y是x的反比例函数”或“y与x成反比例关系”时，可直接设函数的解析式为
(k 为常数，k ≠ 0).
知3－讲
感悟新知
2. 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
感悟新知
知3－练
已知y 是x 的反比例函数，当x=3 时，y=6.
(1)写出y 关于x 的函数解析式；
(2)当x=－2 时，求y 的值；
(3)若y=4.5，求x 的值.
例 3
解题秘方：紧扣反比例函数解析式，用待定系数法求解.
感悟新知
知3－练
解：(1)由题意，设反比例函数解析式为 (k ≠ 0)，
把x=3，y=6 代入 (k ≠ 0)，
得6= ，则k=3×6=18，
所以y 关于x 的函数解析式是y= .
感悟新知
知3－练
(2)把x=－2 代入y= ，得y= =－9.
(3)把y=4.5 代入y= ，得4.5= ，解得x=4.
感悟新知
知3－练
3-1. 反比例函数 的图象经过点P(3，－4)，则这个反比例函数的解析式为( )
B
感悟新知
知3－练
3-2. 反比例函数y= 的图象过点(2，1)，则k 的值为( )
A.2 B.3
C.－2 D. －1
A
感悟新知
知3－练
(1)某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园空地上铺设一块面积为1 00 m2 的矩形冰场，其相邻两边长为x m，y m，试写出y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
解题秘方：根据矩形的面积公式写出函数解析式；
例4
感悟新知
知3－练
(2)食堂存煤15 000 kg，试写出可使用的天数t(天)关于平均每天的用煤量Q(kg)的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
解题秘方：根据“可使用的天数=
写出函数解析式.
感悟新知
知3－练
4-1. 面积一定的梯形，其上底长是下底长的 ，
设上底长为x cm， 高为y cm，且当x=5 时，y=6.
(1)求y关于x 的函数解析式.
感悟新知
知3－练
感悟新知
知3－练
(2)当y=4 时，求下底长.
解：当y＝4时，x＝7.5, ∴3x＝22.5.
∴ 下底长为22.5 cm.
课堂小结
反比例函数
反比例函数
定义
表达形式
反比例关系与
反比例函数
求反比例函数
的解析式