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专题13 整式
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 单项式的判断
1.在代数式,,,,中,单项式的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B
【详解】单项式就是数与字母的乘积,以及单独的数与单独的字母都是单项式,
根据定义可判断是单项式的有:2πx y、 5、a,共有3个.
故选:B.
2.下列式子:①abc;②x2﹣2xy+;③;④;⑤﹣x+y;⑥;⑦.中单项式的个数( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【分析】根据单项式的定义逐个判断即可得.
【详解】①是单项式;
②是分式;
③是分式;
④是分式;
⑤是多项式;
⑥是单项式;
⑦是多项式;
综上,单项式的个数是2个,
故选:A.
【点睛】本题考查了单项式,熟记定义是解题关键.
3.下列代数式中单项式共有( )
.
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
【答案】C
【分析】根据单项式的定义,即可得到答案.
【详解】解:中,单项式有 ,共6个,
故选C.
【点睛】本题主要考查单项式的定义,掌握“数字和字母,字母和字母的乘积叫做单项式,单独的字母和数字也叫单项式”是解题的关键.
4.下列代数式中,不是单项式的是( )
A.a B.﹣1 C.﹣ D.
【答案】D
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,分母中含字母的不是单项式,可以做出选择.
【详解】解:A、a是字母,所以它是单项式,不符合题意;
B、-1是数字,所以它是单项式,不符合题意;
C、﹣是数-与字母abc的积的形式,所以它是单项式,不符合题意;
D、是多项式,所以它不是单项式,符合题意.
故选D.
【点睛】本题考查单项式的定义,较为简单,要准确掌握定义.
考查题型二 判断单项式系数与次数
5.已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】试题分析:此题规定了单项式的系数和次数,但没规定单项式中含几个字母.
A.系数是﹣2,错误;
B.系数是3,错误;
C.次数是4,错误;
D.符合系数是2,次数是3,正确;
故选D.
6.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是( )
A.-π,5 B.-1,6 C.-3π,6 D.-3,7
【答案】C
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【详解】解:根据单项式系数、次数的定义,单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是-3π,6.
故选C.
【点睛】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.注意π是数字,应作为系数.
7.单项式2x4-my与6xy2的次数相同,则m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【分析】根据两单项式的次数相同列出关于m的方程,求出m的值即可.
【详解】∵单项式2x4 my与6xy2的次数相同,
∴4 m+1=3,
∴m=2,
故答案选B.
【点睛】本题考查了单项式,解题的关键是熟练的掌握单项式的相关知识点.
8.若单项式的系数是,次数是,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m,n的值,即可得出答案.
【详解】解:∵单项式 x3y2
的系数为m=-,次数为n=3+2=5,
∴m·n的值为:-×5=-2.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了单项式,正确把握单项式次数与系数的定义是解题关键.需注意:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
考查题型三 多项式的判断
9.代数式 0,,,,,,,中,多项式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【分析】直接利用多项式的定义,几个单项式的和叫做多项式,进而得出答案.
【详解】解:代数式 0,,,,,,,中,
多项式有,,,共3个,
故选C.
【点睛】此题主要考查了多项式的定义,正确把握多项式定义是解题关键.
10.下列说法正确的是( )
A.ab+c是二次三项式 B.多项式2x的次数是4
C.0是单项式 D.是整式
【答案】C
【分析】根据多项式的项数与次数的定义对A、B进行判断;根据单项式的定义对C进行判断;根据分式的定义对D进行判断.
【详解】A. ab+c是二次二项式,所以A选项错误;
B. 多项式2x的次数是2,所以B选项错误;
C. 0是单项式,所以C选项正确;
D. 为分式,所以D选项错误.
故选C.
【点睛】本题考查整式、单项式与多项式,根据其性质对选项进行判断是解题关键.
11.代数式:中,单项式和多项式分别有( )
A.3个,1个 B.3个,2个 C.4个,1个 D.4个,2个
【答案】D
【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案.
【详解】解:单项式:-4x,π,0,,
多项式为:,a2-b2,
故选:D.
【点睛】本题考查单项式与多项式的概念,解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系,本题属于基础题型.
12.在式子:,,,,,中,下列结论正确的是( )
A.有个单项式,个多项式 B.个单项式,个多项式
C.有个单项式,个多项式 D.有个整式
【答案】C
【分析】根据单项式和多项式的概念无解即可.
【详解】,,,是单项式;
,,是多项式.
故选C.
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念,单项式中的数字因数叫做单项式的的系数,系数包括它前面的符号,单项式的次数是所有字母的指数的和;多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数.解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系.
考查题型四 判断多项式的项、项数、次数
13.多项式的项数和次数分别为( )
A.2,7 B.3,8 C.2,8 D.3,7
【答案】B
【分析】根据多项式项数和次数的定义即可求解.
【详解】多项式的项数为3,次数为8,
故选B.
【点睛】此题主要考查多项式,解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.
14.在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中,次数最高的项的系数为( )
A.3 B.5 C.﹣5 D.1
【答案】C
【分析】多项式是几个单项式之和,单项式的次数是其所有字母的指数之和.
【详解】解:在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中,次数最高的项是﹣5x2y2,其系数为:﹣5.
故选C.
【点睛】本题考查了多项式的定义以及单项式的系数和指数.
15.如果多项式是关于的三次三项式,则的值是( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】由题意得: ,,,
∴.
故选:.
16.若A和B都是3次多项式,则A+B一定是( )
A.6次多项式 B.3次多项式
C.次数不高于3次的多项式 D.次数不低于3次的多项式
【答案】C
【详解】解:∵A和B都是3次多项式,
∴A+B一定3次或2次,或1次或0次的整式,
即A+B的次数不高于3.
故选C.
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.注意:合并同类项时,三次项的系数可能为0.
考查题型五 求多项式中次数、指数中未知数的值
17.若关于x,y的多项式是三次三项式, 则m等于( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
【答案】C
【分析】根据三次三项式的定义,可得,且 - ( m+1) ≠0,求解即可.
【详解】解:由题意可得且- (m+1)≠0,
解得m=1.
故选C.
【点睛】本题考查了整式的定义,属于简单题,熟悉多项式的定义是解题关键.
18.如果是关于、的三次二项式,则、的值为( )
A., B.,
C., D.为任意数,
【答案】B
【分析】根据题意得出n=1和,然后解得m,n,即可求得答案.
【详解】∵多项式是三次二项式,
∴n=1,,则,
故选:B.
【点睛】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握,要求学生对多项式的概念有正确深入的理解.
19.若代数式的值与字母的取值无关,则的值是( )
A.2 B.-2 C.-3 D.0
【答案】A
【详解】代数式的值与字母的取值无关,说明x的系数为0,因此m-2=0,m=2,因此本题选A.
20.若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项,则k的值为( )
A.0 B.﹣ C. D.1
【答案】A
【分析】令含xy的项的系数为0求解即可.
【详解】解:∵代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项,
∴7k=0.
解得:k=0.
故选:A.
【点睛】本题主要考查多项式,掌握多项式中不含xy的项的意义是解题的关键.
考查题型六 整式的判断
21.在代数式中,整式共有( )
A.3个 B.6个 C.5个 D.4个
【答案】C
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念,紧扣概念作出判断.
【详解】解:整式有:共有5个.
故选C.
【点睛】本题考查了整式的定义,整式与分式的区别在于分母中是否含有未知数.
22.下列各式中,整式有( )个
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据整式的定义即可得.
【详解】均为整式,共有6个,
故选:B.
【点睛】本题考查了整式,熟记定义是解题关键.
23.对于式子:①abc;②;③;④;⑤.下列判断正确的是( )
A.①③是单项式 B.②是二次三项式
C.②④是多项式 D.①⑤是整式
【答案】D
【分析】根据单项式、多项式、整式、分式的定义逐个判断即可.
【详解】A、①abc是单项式,③不是整式,也不是单项式,故本选项错误;
B、②不是整式,不能说几次几项式,故本选项错误;
C、②和都不是整式,也不是多项式,故本选项错误;
D、abc是单项式,也是整式, x+y是整式,故本选项正确;
故选D.
【点睛】本题考查了对单项式、多项式、整式、分式的定义的理解和运用,主要考查学生的辨析能力,是一道比较容易出错的题目.
24.下列说法错误的个数是( )
①多项式 是单项式 , ,17 的和
② 和 都是整式
③ 和都是多项式
④ 是三次三项式
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【答案】C
【分析】根据单项式、多项式、整式以及多项式次数和项数的定义求解.
【详解】解:①多项式 是单项式 , ,17 的和,正确;
②是分式,原说法错误;
③ 和都是多项式,正确;
④ 是三次三项式,正确,
错误的有1个,
故选C.
【点睛】本题主要考查了整式的有关概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和.
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专题13 整式
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 单项式的判断
1.在代数式,,,,中,单项式的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列式子:①abc;②x2﹣2xy+;③;④;⑤﹣x+y;⑥;⑦.中单项式的个数( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列代数式中单项式共有( )
.
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
4.下列代数式中,不是单项式的是( )
A.a B.﹣1 C.﹣ D.
考查题型二 判断单项式系数与次数
5.已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是( )
A. B. C. D.
6.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是( )
A.-π,5 B.-1,6 C.-3π,6 D.-3,7
7.单项式2x4-my与6xy2的次数相同,则m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.若单项式的系数是,次数是,则的值为( )
A. B. C. D.
考查题型三 多项式的判断
9.代数式 0,,,,,,,中,多项式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.下列说法正确的是( )
A.ab+c是二次三项式 B.多项式2x的次数是4
C.0是单项式 D.是整式
11.代数式:中,单项式和多项式分别有( )
A.3个,1个 B.3个,2个 C.4个,1个 D.4个,2个
12.在式子:,,,,,中,下列结论正确的是( )
A.有个单项式,个多项式 B.个单项式,个多项式
C.有个单项式,个多项式 D.有个整式
考查题型四 判断多项式的项、项数、次数
13.多项式的项数和次数分别为( )
A.2,7 B.3,8 C.2,8 D.3,7
14.在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中,次数最高的项的系数为( )
A.3 B.5 C.﹣5 D.1
15.如果多项式是关于的三次三项式,则的值是( ).
A. B. C. D.
16.若A和B都是3次多项式,则A+B一定是( )
A.6次多项式 B.3次多项式
C.次数不高于3次的多项式 D.次数不低于3次的多项式
考查题型五 求多项式中次数、指数中未知数的值
17.若关于x,y的多项式是三次三项式, 则m等于( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
18.如果是关于、的三次二项式,则、的值为( )
A., B.,
C., D.为任意数,
19.若代数式的值与字母的取值无关,则的值是( )
A.2 B.-2 C.-3 D.0
20.若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项,则k的值为( )
A.0 B.﹣ C. D.1
考查题型六 整式的判断
21.在代数式中,整式共有( )
A.3个 B.6个 C.5个 D.4个
22.下列各式中,整式有( )个
A. B. C. D.
23.对于式子:①abc;②;③;④;⑤.下列判断正确的是( )
A.①③是单项式 B.②是二次三项式
C.②④是多项式 D.①⑤是整式
24.下列说法错误的个数是( )
①多项式 是单项式 , ,17 的和
② 和 都是整式
③ 和都是多项式
④ 是三次三项式
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
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