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专题14 整式的加减
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 同类项的判断
1．下列单项式中，的同类项是（ ）
A． B． C． D．
2．下列每组单项式中是同类项的是（ ）
A．2xy与﹣yx B．3x2y与﹣2xy2
C．与﹣2xy D．xy与yz
3．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C． 与 D．与
4．下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）
A．4和4x B．和 C．和 D．m和
考查题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值
5．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
6．若与的和是单项式，则=（ ）
A． B．0 C．3 D．6
7．若与的和是单项式，则的平方根为（ ）．
A．4 B．8 C．±4 D．±8
8．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考查题型三 去括号/填括号法则
9．去括号后结果错误的是（ ）
A．（a+2b）=a+2b B．-（x-y+z）=-x+y-z
C．2（3m-n）=6m-2n D．-（a-b）=-a-b
10．在去括号时，下列各式错误的是（ ）
A．-[-（m+n）+m]=n B．m-（2m+3n）=-m-3n
C．-[（4m-n）+2n]=-4m-n D．m-（m-n）=-n
11．已知x－2y＝－1，则代数式1＋4y－2x的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．3
12．已知，，则的值为（ ）
A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣1
13．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
考查题型四 整式加减的运算
14．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（ )
A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+1
15．已知，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
16．若，，则的值等于（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
17．若(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=Ax2-Bx+C,则A、B、C的值分别为( )
A．4、-6、5 B．4、0、-1
C．2、0、5 D．4、6、5
考查题型五 整式加减-化简问题
18．若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( )
A．4 B．－4 C．16 D．－16
19．已知x﹣2y＝4，xy＝4，则代数式5xy﹣3x+6y的值为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．﹣8
20．，，则的值为（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
21．已知整式x2y的值是2，则5x2y+5xy-7x-（4x2y+5xy-7x）的值是（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4
考查题型六 整式加减-无关型问题
22．若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为( )
A．1 B．-1 C．3 D．-3
23．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则（ ）
A． B． C． D．0
24．多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（ ）
A． B． C． D．0
25．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（ ）
A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关
C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关
考查题型七 整式加减的应用
26．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
27．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
28．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为， ，则等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
29．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ）
A．赚钱 B．赔钱
C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔
30．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（ ）
A．16a﹣8b B．7a﹣5b C．4a﹣4b D．7a﹣7b
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专题14 整式的加减
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 同类项的判断
1．下列单项式中，的同类项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项
【详解】∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴是的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．
2．下列每组单项式中是同类项的是（ ）
A．2xy与﹣yx B．3x2y与﹣2xy2
C．与﹣2xy D．xy与yz
【答案】A
【分析】根据同类项的概念（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同）进行判断．
【详解】A选项：2xy与﹣yx含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故是正确的；
B选项：3x2y与-2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故是错误的；
C选项：-与﹣2xy所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；
D选项：xy与yz所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；
故选A．
【点睛】考查同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．
3．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C． 与 D．与
【答案】D
【详解】解：A、B、C选项所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
D．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项，符合题意．
故选：D．
4．下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）
A．4和4x B．和 C．和 D．m和
【答案】D
【分析】根据同类项的概念结合选项求解．
【详解】A、4和4x不是同类项，不能合并；
B、和不是同类项，不能合并；
C、和不是同类项，不能合并；
D、m和是同类项，可以合并．
故选D．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．
考查题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值
5．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【分析】首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
【详解】解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
6．若与的和是单项式，则=（ ）
A． B．0 C．3 D．6
【答案】C
【分析】要使与的和是单项式，则与为同类项；
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a、b的方程组；结合上述提示，解出a、b的值便不难计算出a+b的值．
【详解】解：根据题意可得：，
解得：，
所以，
故选：．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
7．若与的和是单项式，则的平方根为（ ）．
A．4 B．8 C．±4 D．±8
【答案】D
【分析】根据单项式的定义可得和是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可.
【详解】解：由与的和是单项式，得
．
，64的平方根为．
故选D．
【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.
8．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．
【详解】∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，
∴n=3，2m=2，
解得：m=1，
∴m+n=1+3=4，
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．
考查题型三 去括号/填括号法则
9．去括号后结果错误的是（ ）
A．（a+2b）=a+2b B．-（x-y+z）=-x+y-z
C．2（3m-n）=6m-2n D．-（a-b）=-a-b
【答案】D
【分析】根据去括号法则判断：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【详解】A．（a+2b）=a+2b，故本选项正确；
B．-（x-y+z）=-x+y-z，故本选项正确；
C.2（3m-n）=6m-2n，故本选项正确；
D．-（a-b）=-a+b，故本选项错误；
故选D．
【点睛】本题考查了去括号的法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用，去括号时特别要注意符号的变化．
10．在去括号时，下列各式错误的是（ ）
A．-[-（m+n）+m]=n B．m-（2m+3n）=-m-3n
C．-[（4m-n）+2n]=-4m-n D．m-（m-n）=-n
【答案】D
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【详解】A、原式=（m+n）-m=n，计算正确，故本选项错误；
B、原式=m-2m-3n=-m-3n，计算正确，故本选项错误；
C、原式=-（4m-n）-2n=-4m+n-2n=-4m-n，计算正确，故本选项错误；
D、原式=m-m+n=n，计算错误，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.
11．已知x－2y＝－1，则代数式1＋4y－2x的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】先由已知得到2y-x=1，利用添括号法则将后两项括到括号里，然后再整体代入即可．
【详解】解：∵x-2y=-1，
∴2y-x=1
∴1+4y-2x =1+ 2（2y-x）=1+2×1=3，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，掌握整体代入的思想是关键．
12．已知，，则的值为（ ）
A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣1
【答案】A
【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．
【详解】解：根据题意：（a-d）-（b+c）=（a-b）-（c+d）=-3-2=-5，
故选A．
【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．
13．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】对于A，，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；
对于B，，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；
对于C，，要把后两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；
对于D，，如果要其中两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误．
【详解】解∶，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．
考查题型四 整式加减的运算
14．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（ )
A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+1
【答案】A
【详解】选A
分析：本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．
解答：解：设这个多项式为M，
则M=3x2+4x-1-（3x2+9x)
=3x2+4x-1-3x2-9x
=-5x-1．
故选：A．
15．已知，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用完全平方公式把N-M变形，根据偶次方的非负性解答．
【详解】解：N-M=（m2-3m）-（m-4）
=m2-3m-m+4
=m2-4m+4
=（m-2）2≥0，
∴N-M≥0，即M≤N，
故选：B．
【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
16．若，，则的值等于（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
【答案】C
【分析】将两整式相加即可得出答案．
【详解】∵，，
∴，
∴的值等于，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．若(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=Ax2-Bx+C,则A、B、C的值分别为( )
A．4、-6、5 B．4、0、-1
C．2、0、5 D．4、6、5
【答案】D
【分析】先把等式左边的整式相加减，再分别令等式两边x的二次项系数、一次项系数及常数项分别相等即可．
【详解】∵等式的左边=3x2-3x+2+x2-3x+3
=（3+1）x2-（3+3）x+2+3
=4x2-6x+5，
∴A=4，B=6，C=5，
故选D．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式加减的实质就是合并同类项是解答此题的关键．
考查题型五 整式加减-化简问题
18．若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( )
A．4 B．－4 C．16 D．－16
【答案】D
【详解】试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．
19．已知x﹣2y＝4，xy＝4，则代数式5xy﹣3x+6y的值为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．﹣8
【答案】C
【分析】变形代数式5xy﹣3x+6y为5xy﹣3（x﹣2y），直接代入求值即可．
【详解】解：原式＝5xy﹣3（x﹣2y）．
当x﹣2y＝4，xy＝4时，
原式＝5×4﹣3×4
＝20﹣12
＝8．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，涉及到了整体代入的思想方法，要求学生能对代数式进行变形，得到所需要的式子，进行整体代入即可，考查了学生对代数式的变形与计算的能力以及整体思想的运用．
20．，，则的值为（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
【答案】A
【分析】原式去括号变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=c-b-a+d=（c+d）-（a+b）
∵a+b=-3，c+d=2，
∴原式==2+3=5．
故选A．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．已知整式x2y的值是2，则5x2y+5xy-7x-（4x2y+5xy-7x）的值是（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4
【答案】C
【分析】原式去括号合并后，将已知整式的值代入计算即可求出值．
【详解】∵x2y=2，
∴原式=5x2y+5xy-7x-4x2y-5xy+7x=x2y=2．
故选C．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
考查题型六 整式加减-无关型问题
22．若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为( )
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】C
【分析】直接利用多项式与x无关，进而得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案．
【详解】∵关于x，y的代数式ax2+2x-y2-7-（x2-bx-3y2+1）的值与x的取值无关，
∴a-1=0，2+b=0，
解得：a=1，b=-2，
故a-b=1+2=3．
故选C．
【点睛】此题主要考查了多项式无关型问题，正确得出关于x的同类项系数和为零是解题关键．
23．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【分析】将原式合并同类项，可得二次项系数为6-7m，令其等于0，解方程即可．
【详解】解：∵
＝，
∵不含二次项，
∴6﹣7m＝0，
解得m＝．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式的系数，解一元一次方程，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0．
24．多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值．
【详解】多项式合并同类项后，得x2+（－3k）xy－3y2－8，
因为不含xy项，
所以－3k=0，
k=
故选C
25．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（ ）
A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关
C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关
【答案】D
【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0≤x≤1时端点值即：当x=0和x=1时的函数值．由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p有关，但与q无关
【详解】解：依题意得：当时，端点值，
当时，端点值，
当时，函数最小值，
由二次函数的最值性质可知，当0≤x≤1时，此函数最大值和最小值是、、其中的两个，
所以最大值与最小值的差可能是或 或，
故其差只含p不含q，故与p有关，但与q无关
故选：．
【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键．
考查题型七 整式加减的应用
26．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
【答案】B
【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
【详解】∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（+2）cm，
则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），
因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．
27．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．
【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故选：D．
【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
28．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为， ，则等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【分析】设空白出的面积为，根据大小正方形的面积列出关系式，相减即可求出所求．
【详解】解：设空白出的面积为，
根据题意得：，，
则．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，以及正方形的面积，解题的关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则．
29．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ）
A．赚钱 B．赔钱
C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔
【答案】D
【分析】此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后利用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利.
【详解】由题意得，商品的总进价为，
商品卖出后的销售额为，
则，
因此，当时，该商店赚钱：当时，该商店赔钱；当时，该商店不赔不赚.
故答案为D.
【点睛】本题主要考查列代数式及整数的加减，分类讨论的思想是解题的关键.
30．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（ ）
A．16a﹣8b B．7a﹣5b C．4a﹣4b D．7a﹣7b
【答案】B
【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数．
【详解】由题意可得：（10a﹣6b）﹣[（6a﹣2b）﹣（3a﹣b）]
＝10a﹣6b﹣6a+2b+3a﹣b
＝7a﹣5b．
故选B．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.
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