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专题16 中心对称
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 理解中心对称
1．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
4．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
考查题型二 中心对称的性质
5．如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2
8．如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（ ）
A．2条 B．4条 C．8条 D．无数条
9．如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转 ( )
A．30° B．90° C．180° D．360°
10．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（ ）
A．4 B． C． D．
考查题型三 中心对称图形的识别
11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
14．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
考查题型四 判断中心对称图形的对称中心
15．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
16．如图，和关于点成中心对称，则点坐标是（ ）
A． B． C． D．
17．图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
考查题型五 求关于原点对称点的坐标
18．点关于原点的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
19．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ）
A．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
B．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
C．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称
D．点A与点E（3，4）关于第二象限的平分线对称
20．已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）
21．若点在第四象限内，且，，则点P关于原点对称的点为（ ）
A． B． C． D．
考查题型六 已知两点关于原点对称求参数
22．已知点A（a，4）与点B（-2，b）关于原点对称，则a+b等于（ ）
A．-2 B．2 C．6 D．-6
23．若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( )
A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞3
24．若点关于原点的对称点是，则m+n的值是 ( )
A．1 B．-1 C．3 D．-3
25．若点与点是正比例函数图象上关于原点的对称点，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．－1
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专题16 中心对称
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 理解中心对称
1．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【详解】解：根据中心对称的性质：
图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.
故选：C
2．将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：因为平行四边形是中心对称图形，所以折叠的两部分为全等的图形，
故B不可能.故选：B．
3．下面说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
【详解】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．由此可得只有选项D正确，故选D.
4．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】A选项中△A′B′C′与△ABC对称点所连线段都经过对称中心O，而且被对称中心平分;中心对称的两个图形是全等形;中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等．这两个图形呈中心对称,故答案选A.
B选项中对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，是轴对称，不符合要求，故本选项错误.
C选项不符合中心对称的性质，故本选项错误.
D选项不符合中心对称的性质，故本选项错误.
故答案选A.
考查题型二 中心对称的性质
5．如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；
成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；
和不是对应角，D错误．
故选：D．
6．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【详解】试题分析：如图，
，
∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A．
7．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2
【详解】由图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，再根据中心对称的性质得，图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=×40=20cm2，故选A．
8．如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（ ）
A．2条 B．4条 C．8条 D．无数条
【详解】解：连接AC、BD交于点O，
∵矩形是中心对称图形，
∴经过点O的任意一条直线都可以将矩形的面积分成相等的两部分，
∴这种直线能画无数条.
故选：D．
9．如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转 ( )
A．30° B．90° C．180° D．360°
【详解】△ABC和△DEF关于点O中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC旋转180°．
故选C．
10．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（ ）
A．4 B． C． D．
【详解】在直角三角形中，∠C=90°，∠B=30°
∴AB=2AC=2
再根据中心对称图形的性质得到：BB′=2AB=4
故选A
考查题型三 中心对称图形的识别
11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D．
12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选D．
13．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，
故选D．
14．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【详解】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选C．
考查题型四 判断中心对称图形的对称中心
15．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【详解】解：如图所示：
点A与点C是对应点，点D与点E是对应点，线段AC与DE相交于点B，
所以点B是对称中心．
故选B．
16．如图，和关于点成中心对称，则点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【详解】由图可知：
因为B、B1点的坐标分别是：B（-5，1）、B1（-1，-3），
所以BB1的中点坐标为（，），
即（-3，-1），
则点E坐标是（-3，-1），
故选A．
17．图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【详解】观察图形可知，图形中所有的点都关于P点中心对称，
∴P点为对称中心，
故选：A.
考查题型五 求关于原点对称点的坐标
18．点关于原点的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【详解】根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为．
故选B．
19．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ）
A．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
B．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
C．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称
D．点A与点E（3，4）关于第二象限的平分线对称
【详解】解：A、点A的坐标为（-3，4），则点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；
B. 点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；
C. 点A与点F（3，﹣4）关于原点对称，故此选项正确；
D. 点A与点E（-4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项错误.
故选C．
20．已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）
【详解】A关于x轴的对称点是B的坐标是(2,2)，
∵点B关于原点的对称点是C，
∴C点的坐标是( 2, 2).
故选D.
21．若点在第四象限内，且，，则点P关于原点对称的点为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵|x|=2，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
∵点P（x，y）在第四象限内，
∴点P的坐标为（2，-3），
∴P点关于原点的对称点的坐标是（-2，3）．
故选B．
考查题型六 已知两点关于原点对称求参数
22．已知点A（a，4）与点B（-2，b）关于原点对称，则a+b等于（ ）
A．-2 B．2 C．6 D．-6
【详解】解：∵点A（a，4）与点B（-2，b）关于原点对称
∴a＝2，b＝ 4，
∴a＋b＝-2，
故选：A．
23．若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( )
A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞3
【详解】解：点P（-m，m-3）关于原点O的对称点是P′（m，3-m），
∵P′（m，3-m），在第二象限，
∴，
∴m＜0．
故选：C．
24．若点关于原点的对称点是，则m+n的值是 ( )
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【详解】∵点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，n），
∴m=-2，n=1，
∴m+n=-2+1=-1，
故选B．
25．若点与点是正比例函数图象上关于原点的对称点，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．－1
【详解】解：∵点A(1，m)与点 B(m n，n) 关于原点对称，
∴．解得，．
∴．
∵点在正比例函数的图象上，
∴．
故选：B
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