专题19 圆心角与圆周角(原卷版+解析版)-2022-2023学年九年级数学上册期中期末重难点突破(人教版)

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名称 专题19 圆心角与圆周角(原卷版+解析版)-2022-2023学年九年级数学上册期中期末重难点突破(人教版)
格式 zip
文件大小 3.3MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-09-06 14:20:33

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题19 圆心角与圆周角
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 利用弧、弦、圆心角求解
1.如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是( )
A.51° B.56° C.68° D.78°
【详解】解:如图,在⊙ O中,
∵,
∴∠BOC=∠COE=∠DOE=34°,
∵AB是⊙ O的直径,
∴∠BOC+∠COE+∠DOE+∠AOE=180°,
∴∠AOE=180°-34°-34°-34°=78°,
∵OA=OE,
∴∠AEO=∠A=
故选A.
2.如图,中,,.则的度数为( )
A.100° B.90° C.80° D.70°
【详解】解:∵,
∴AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠A=180°-70°×2=40°,
∵圆O是△ABC的外接圆,
∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°,
故选C.
3.如图所示,MN为⊙O的弦,∠N=52°,则∠MON的度数为( )
A.38° B.52° C.76° D.104°
【详解】∵OM=ON,
∴∠M=∠N=52°,
∴∠MON=180°-2×52°=76°.
故选C.
4.如图,在⊙O中,,∠AOD=150°,∠BOC=80°,则∠AOB的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
【详解】,



∵∠AOD=150°,∠BOC=80°,

故选:D.
5.如图:已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在半径OA上(不与点O,A重合).若∠COA=60°,∠CDO=70°,∠ACD的度数是(  )
A.60° B.50° C.30° D.10°
【详解】解:∵OA=OC,∠COA=60°,
∴△ACO为等边三角形,
∴∠CAD=60°,
又∵∠CDO=70°,
∴∠ACD=∠CDO﹣∠CAD=10°.
故选D.
考查题型二 理解圆心角的概念
6.下列图形中的角,是圆心角的为( )
A. B. C. D.
【详解】解:A、顶点不在圆心上,不是圆心角,故本选项不符合题意;
B、顶点不在圆心上,不是圆心角,故本选项不符合题意;
C、是圆心角,故本选项符合题意;
D、顶点不在圆心上,不是圆心角,故本选项不符合题意;
故选:C.
7.下列图形中的角,属于圆心角的是( )
A. B. C. D.
【详解】解:A选项是圆心角;
B选项顶点不在圆心上,所以B选项错误;
C选项顶点不在圆心上,所以C选项错误;
D选项顶点不在圆心上,所以D选项错误.
故选:A
8.下列图形中,为圆心角的是( )
A. B. C. D.
【详解】解:根据圆心角定义可知:
A.顶点不是圆心,所以A选项不符合题意;
B.顶点在圆上,∠AOB圆周角,所以B选项不符合题意;
C.∠AOB顶点是圆心,两边与圆相交,所以C选项符合题意;
D.顶点在圆上,∠AOB圆周角,所以D选项不符合题意.
故选:C.
9.数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着点旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°.以上四位同学的回答中,正确的是(  )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【详解】
解:.
故选:B.
10.如图,计算机处理任务时,经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.若圆的半径为1,当任务完成的百分比为x时,线段MN的长度记为d(x),下列描述正确的是( )
A. B.当时,
C.当时, D.当时,
【详解】
解:如图,当x=25%时,∠MON=90°;当x=50%时,∠MON=180°;OM=ON=1;
A、d(25%)=>1,本选项不符合题意;
B、当x>50%时,0≤d(x)<4,本选项不符合题意;
C、当x1>x2时,d(x1)与d(x2)可能相等,可能不等,本选项不符合题意;
D、当x1+x2=100%时,d(x1)=d(x2),本选项符合题意;
故选:D.
考查题型三 求圆弧度数
11.如图,点是上的点,,则是( )
A. B. C. D.
【详解】如下图所示:
∵∠BDC=120°,
∴优弧的度数为240°,
∴劣弧度数为120°.
∵劣弧所对的圆心角为∠BOC,
∴∠BOC=120°.
故选:A.
12.如图,梯形ABCD中,,有一圆O通过A、B、C三点,且AD与圆O相切于A点若,则的度数为何?( )
A.116 B.120 C.122 D.128
【详解】解:连接AO,并延长AO与BC交于点M,连接AC,
与圆O相切于A点,




垂直平分BC,



的度数为,
故选:D.
13.如图,AB,CD是的弦,延长AB,CD相交于点P.已知,,则的度数是( )
A.30° B.25° C.20° D.10°
【详解】解:如图,连接OB,OD,AC,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴.
∴的度数20°.
故选:C.
14.如图,扇形中,,半径是的中点,,交于点,则的长为( )
A. B. C. D.
【详解】解:连接OC,延长CD交OB于点E,如图,
∵,是的中点,
∴∠COE=45°,
∵,,
∴CE⊥OB,
∴∠OCE=∠COE=45°,
∴CE=OE=,
∴BE=OB-OE=,
∵OA=OB,,
∴∠ABO=45°,
∴∠BDE=∠ABO=45°,
∴EB=ED=,
∴CD=CE-DE=.
故选:D.
15.一条弦把圆周分成两部分,则这条弦所对的圆周角为( )
A. B. C. D.或
【详解】如图,AB把圆分成1:4两部分,则∠AOB==72 ,
由圆周角定理知, ∠F=∠AOB=36 ,
由圆内接四边形的对角互补知,∠E=180 -∠F=144 .
故选D.
考查题型四 理解圆周角的概念
16.下列四个图中,∠x是圆周角的是( )
【详解】试题分析:根据圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角,因此,∠x是圆周角的为C.故选C.
17.如图,其中圆周角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【详解】解:根据题意,,是圆周角,共2个.故选:B.
18.下列说法正确的是( )
A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角是圆周角
C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
【详解】解:顶点在圆上,且与圆有相交的角是圆周角,则A和B是错误的;同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半,故选D.
19.如图,图中的圆周角有( )
A.10个 B.11个 C.12个 D.13个
【详解】根据圆周角的定义:顶点在圆上,两边和圆相交,则可以得出四边形ABEC的顶点处都有3个圆周角,一共有12个.故选C.
18.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是(   )
A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD
【详解】∵AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,
∴ ,
∵∠BAD是所对的圆周角,∠COB是 所对的圆心角,
∴,
故选D.
考查题型五 圆周角定理
20.如图,图中的圆周角有( )
A.10个 B.11个 C.12个 D.13个
【详解】
根据圆周角的定义:顶点在圆上,两边和圆相交,则可以得出四边形ABEC的顶点处都有3个圆周角,一共有12个.故选C.
21.如图,是的直径,点,在上,,交于点.若.则的度数为( )
A. B. C. D.
【详解】解:∵是的直径
∴∠


∴∠

∴∠
∴∠
∴∠
故选:B.
22.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是(  )
A.25° B.27.5° C.30° D.35°
【详解】详解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,
∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,
∴∠AOC=2∠B=50°,
∴∠C=180°-95°-50°=35°
故选D.
23.如图,⊙O是 ABC的外接圆,半径为,若,则的度数为( )
A.30° B.25° C.15° D.10°
【详解】解:连接OB和OC,
∵圆O半径为2,BC=2,
∴△OBC为等边三角形,
∴∠BOC=60°,
∴∠A=30°,
故选A.
24.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为(   )
A.65° B.130° C.50° D.100°
【详解】解:是的切线,


又∵ ,
则.
故选:C.
25.如图.点A,B,C,D,E均在⊙O上.∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD的度数为(  )
A.45° B.60° C.75° D.90°
【详解】解:连接BE,
∵∠BEC=∠BAC=15°,∠CED=30°,
∴∠BED=∠BEC+∠CED=45°,
∴∠BOD=2∠BED=90°.
故选:D.
26.如图,是的外接圆,,若的半径为2,则弦的长为( )
A.4 B. C.3 D.
【详解】
解:过点作,交于点,
是的外接圆,,

又,,
,,
在中,,
,,

故选:.
27.如图,点在上,,垂足为E.若,,则( )
A.2 B.4 C. D.
【详解】
解:连接OC,
∵,
∴,
在中,,
∴,

∵,
∴,

∵,垂足为E,
∴,
故选:D.
考查题型六 同弧或等弧所对的圆周角相等
28.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是  
A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D
【详解】
解:∵直径CD⊥弦AB,
∴弧AD =弧BD,
∴∠C=∠BOD.
故选B.
29.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与○O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为( )
A.15° B.35° C.25° D.45°
【详解】
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=65°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°,
∵DC//AB,
∴∠ACD=∠A=50°,
又∵∠D=∠A=50°,
∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,
故选A.
30.如图,四边形的外接圆为⊙,,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
【详解】
解:∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选:C.
31.如图,四边形内接于,连接.若,,则的度数是( )
A.125° B.130° C.135° D.140°
【详解】
解:连接OA,OB,OC,
∵,
∴∠BOC=2∠BDC=100°,
∵,
∴∠BOC=∠AOC=100°,
∴∠ABC=∠AOC=50°,
∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.
故选B.
32.如图,是⊙上的点,则图中与相等的角是(  )
A. B. C. D.
【详解】
解:∵与都是所对的圆周角,
∴.
故选D.
考查题型七 半圆所对的圆周角是直角
33.如图,是⊙的直径,点C为圆上一点,的平分线交于点D,,则⊙的直径为( )
A. B. C.1 D.2
【详解】
解:如图:过D作DE⊥AB,垂足为E
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵∠ABC的角平分线BD
∴DE=DC=1
在Rt△DEB和Rt△DCB中
DE=DC、BD=BD
∴Rt△DEB≌Rt△DCB(HL)
∴BE=BC
在Rt△ADE中,AD=AC-DC=3-1=2
AE=
设BE=BC=x,AB=AE+BE=x+
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2
则(x+)2=32+x2,解得x=
∴AB=+=2
故填:2.
34.如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
【详解】
解:∵∠ADC=35°,∠ADC与∠B所对的弧相同,
∴∠B=∠ADC=35°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB=90°-∠B=55°,
故选C.
35.如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于(  )
A.10° B.14° C.16° D.26°
【详解】
解:连接BD,如图,
∵AB是半圆的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=106°﹣90°=16°,
∴∠CAB=∠BDC=16°.
故选:C.
36.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于(  )
A.116° B.32° C.58° D.64°
【详解】
解:由AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=58°,
∴∠A=90°-∠ABD=32°,
∴∠BCD=∠A=32°.
故选B.
37.如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,连接AC,BC,AD,CD.若∠CAB=55°,则∠ADC的度数为(  )
A.55° B.45° C.35° D.25°
【详解】
解:∵AB是的直径,
故选C.
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专题19 圆心角与圆周角
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 利用弧、弦、圆心角求解
1.如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是( )
A.51° B.56° C.68° D.78°
2.如图,中,,.则的度数为( )
A.100° B.90° C.80° D.70°
3.如图所示,MN为⊙O的弦,∠N=52°,则∠MON的度数为( )
A.38° B.52° C.76° D.104°
4.如图,在⊙O中,,∠AOD=150°,∠BOC=80°,则∠AOB的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
5.如图:已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在半径OA上(不与点O,A重合).若∠COA=60°,∠CDO=70°,∠ACD的度数是(  )
A.60° B.50° C.30° D.10°
考查题型二 理解圆心角的概念
6.下列图形中的角,是圆心角的为( )
A. B. C. D.
7.下列图形中的角,属于圆心角的是( )
A. B. C. D.
8.下列图形中,为圆心角的是( )
A. B. C. D.
9.数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着点旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°.以上四位同学的回答中,正确的是(  )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.如图,计算机处理任务时,经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.若圆的半径为1,当任务完成的百分比为x时,线段MN的长度记为d(x),下列描述正确的是( )
A. B.当时,
C.当时, D.当时,
考查题型三 求圆弧度数
11.如图,点是上的点,,则是( )
A. B. C. D.
12.如图,梯形ABCD中,,有一圆O通过A、B、C三点,且AD与圆O相切于A点若,则的度数为何?( )
A.116 B.120 C.122 D.128
13.如图,AB,CD是的弦,延长AB,CD相交于点P.已知,,则的度数是( )
A.30° B.25° C.20° D.10°
14.如图,扇形中,,半径是的中点,,交于点,则的长为( )
A. B. C. D.
15.一条弦把圆周分成两部分,则这条弦所对的圆周角为( )
A. B. C. D.或
考查题型四 理解圆周角的概念
16.下列四个图中,∠x是圆周角的是( )
17.如图,其中圆周角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
18.下列说法正确的是( )
A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角是圆周角
C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
19.如图,图中的圆周角有( )
A.10个 B.11个 C.12个 D.13个
18.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是(   )
A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD
考查题型五 圆周角定理
20.如图,图中的圆周角有( )
A.10个 B.11个 C.12个 D.13个
21.如图,是的直径,点,在上,,交于点.若.则的度数为( )
A. B. C. D.
22.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是(  )
A.25° B.27.5° C.30° D.35°
23.如图,⊙O是 ABC的外接圆,半径为,若,则的度数为( )
A.30° B.25° C.15° D.10°
24.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为(   )
A.65° B.130° C.50° D.100°
25.如图.点A,B,C,D,E均在⊙O上.∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD的度数为(  )
A.45° B.60° C.75° D.90°
26.如图,是的外接圆,,若的半径为2,则弦的长为( )
A.4 B. C.3 D.
27.如图,点在上,,垂足为E.若,,则( )
A.2 B.4 C. D.
考查题型六 同弧或等弧所对的圆周角相等
28.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是  
A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D
29.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与○O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为( )
A.15° B.35° C.25° D.45°
30.如图,四边形的外接圆为⊙,,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
31.如图,四边形内接于,连接.若,,则的度数是( )
A.125° B.130° C.135° D.140°
32.如图,是⊙上的点,则图中与相等的角是(  )
A. B. C. D.
考查题型七 半圆所对的圆周角是直角
33.如图,是⊙的直径,点C为圆上一点,的平分线交于点D,,则⊙的直径为( )
A. B. C.1 D.2
34.如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
35.如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于(  )
A.10° B.14° C.16° D.26°
36.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于(  )
A.116° B.32° C.58° D.64°
37.如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,连接AC,BC,AD,CD.若∠CAB=55°,则∠ADC的度数为(  )
A.55° B.45° C.35° D.25°
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