人教版数学九下29.1投影 课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
29.1 投影
第29章 投影与视图
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
投影
平行投影
中心投影
正投影
知识点
投影
知1－讲
感悟新知
1
1. 定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
特别提醒
形成投影应具备的条件：
1. 要有物体存在且物体处于光源与投影面之间；
2. 要有光线；
3. 要有一个呈现投影的面, 即投影面( 投影面应是平的).
知1－讲
感悟新知
2. 性质：
(1)光线是沿直线照射的，因此可以由物体与它的投影确定光线的方向.
(2)不同时刻，物体的影子的方向和大小会发生变化；在投影线和投影面相同的情况下，不同形状的物体的投影一般不同.
感悟新知
知1－练
如图29.1-1，能近似反映冬季上午10 时你所在学校
的旗杆与其影子的位置关系的是( )
例 1
C
感悟新知
知1－练
解：冬季上午10 时太阳光下物体的影子应大致在物体的西北方向.
解题秘方：紧扣“投影的特征”结合生活体验进行判断.
感悟新知
知1－练
1-1. 在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙
述中正确的是( )
A. 在太阳光照射下，栏杆的影子都落在围栏里
B. 在路灯照射下，栏杆的影子都落在围栏里
C. 若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D. 若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
C
知识点
平行投影
知2－讲
感悟新知
2
1. 定义：太阳光线可以看成平行光线，由平行光线形成的投影叫做平行投影. 例如，太阳光照射物体所形成的影子属于平行投影.
平行投影的投影线都是平行的
知2－讲
感悟新知
深度理解
平行投影中对应点的连线是互相平行的；若物体与其投影的对应点的连线互相平行，就说明是平行投影.
知2－讲
感悟新知
2. 特征：(1)同一时刻，在太阳光下，等高的物体垂直于地面放置时，它们的影子长相等；等长的物体平行于地面放置时，它们的影子长也相等，并且影子的长等于物体本身的长度.
知2－讲
感悟新知
(2)在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比.
特别提醒
这一结论可以用相似三
角形的性质得到，即：
感悟新知
知2－练
小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上
形成的影子不可能是图29.1-2 中的( )
例2
解题秘方：紧扣“同一时刻，平行的边的平行投影是平行或重合的”这一特征解答.
A
知2－讲
感悟新知
解：矩形木框在地面上形成的影子应是平行四边形或一条线段，不会是梯形.
感悟新知
知2－练
2-1. 小华在上午8 时、上午9 时、上午10 时、中午12 时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )
A. 上午8 时 B. 上午9 时
C. 上午10 时 D. 中午12 时
A
感悟新知
知2－练
如图29.1-3，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，
AB=5 m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3 m.
(1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影(用线段EF 表示)；
(2)在测量AB 的投影时，同时
测量出DE 在阳光下的投影
长为6 m，请你计算DE 的长.
例 3
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“平行投影的特征”中投影线、影子、物高的特征解答.
知2－讲
感悟新知
解：(1)如图29.1-4，连接AC，过点D 作DF ∥ AC，
交直线BE 于点F，则EF 就是DE 的投影.
知2－讲
感悟新知
解：(2)∵在太阳光下同一时刻物高与影长的比相等，
∵ AB=5 m，BC=3 m，EF=6 m，
∴ DE= =10 m.
感悟新知
知2－练
3-1. 小明和小丽要利用树影来测量树高，小明在某一时刻测得长为1 m 的标杆的影长为0.9 m，同时小丽测量树影，但因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(如图所示)，她
先测得留在墙上的影高为1.2 m，
又测得地面上的影长为2.7 m，那
么树高是多少米？
感悟新知
知2－练
知识点
中心投影
知3－讲
感悟新知
3
1. 定义：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.
2. 特征：在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上. 这些直线相交于光源这一点.
知3－讲
感悟新知
特别提醒
中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一点，常见的点光源有：手电筒、路灯、台灯等.
感悟新知
知3－练
图29.1-5 中的投影不是中心投影的是( )
例4
解题秘方：紧扣“影子的位置情况”和“投影线的方向”进行辨识.
D
感悟新知
知3－练
教你一招：用比较法判断是中心投影还是平行投影
看图中的影子：如果在同侧，则是平行投影或中心投影；
如果在异侧，则一定是中心投影.
作图：过不同物体的顶端及其影子的顶端作直线，若平行，则为平行投影；若相交，则为中心投影.
感悟新知
知3－练
解：A：影子在异侧，属于中心投影；
B，C：影子在同侧，作投影线时相交于一点，属于中心投影；
D：影子在同侧，作投影线时平行，属于平行投影.
感悟新知
知3－练
4-1. 如图，AB，CD，EF 是垂直于地面的三个等高的标杆，已知AB，CD 在路灯光下的影长分别为BM，DN， 在图中作出EF 的影长.
感悟新知
知3－练
解：如图，FG为EF的影长．
知识点
正投影
知4－讲
感悟新知
4
1. 定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
2. 线段、平面图形的正投影:
(1)线段的正投影分三种情况：
位置 ①(以线段AB 为例)平行于投影面 ②(以线段AB 为例)倾斜于投影面 ③ (以线段AB为例)垂直于投影面
正投影 A1B1 A2B2 一个点A3(B3)
大小关系 AB=A1B1 AB>A2B2
知4－讲
感悟新知
(2)平面图形的正投影分三种情况：
①当平面图形P 平行于投影面时，P 的正投影与P 的形状、大小一样；
②当平面图形P 倾斜于投影面时，P 的正投影与P 的形状、大小不完全一样；
③当平面图形P 垂直于投影面时，P 的正投影为一条线段.
知4－讲
感悟新知
知识链接
正投影与平行投影、中心投影的关系：
1. 正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；
2. 正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；
3.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它分为物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况.
感悟新知
知4－练
[中考·南宁] 把一个正六棱柱如图29.1-6 ①摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是图29.1-6 ②中的( )
A
例 5
感悟新知
知4－练
解题秘方：紧扣“立体图形的正投影”的特征进行识别.
方法点拨：判断物体正投影的形状关键要把握两点：一是投影线的方向(一般在图中用箭头表示)；二是物体的形状(关键是正对投影线的面的形状).
感悟新知
知4－练
解：由题可知正六棱柱的底面平行于投影面，所以它的正投影是与它的底面全等的正六边形.
感悟新知
知4－练
5-1. 如图所示，水杯的杯口与投影面平行，平行光线的方向如箭头所示，它的正投影是( )
D
感悟新知
知4－练
如图29.1-7，棱长为 的正方体的侧棱与平面H 平行， 其上、下底面的对角线AC，A1C1 与平面H 垂直.
(1)作出正方体在平面H上的正投影；
例6
解题秘方：利用“关键点的投影线” 作正投影；
感悟新知
知4－练
解：正方体在平面H 上的正投影如图29.1-8 所示，
为矩形MNPQ.
感悟新知
知4－练
(2)计算正投影的面积.
解题秘方：紧扣“正投影的线段长等于对应的立体图形的两点间的距离”进行计算.
解：连接BD，∵正方体的棱长为 ，
∴由勾股定理得
BD= =2，
∴正投影的面积为2× =2 .
感悟新知
知4－练
6-1. 已知一纸板的形状为正方形ABCD，如图所示， 其边长为10厘米，AD，BC 与投影面β 平行，AB，CD 与投影面不平行，正方形ABCD 在投影面β 上的正投影为A1B1C1D1，若∠ ABB1=45°，求投影A1B1C1D1 的面积.
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知4－练
课堂小结
投影
平行投影
投影线
的特征
物体的投影
中心投影
投影线垂直
于投影面
正投影