人教版数学九下26.2 实际问题与反比例函数 课件(共46张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学九下26.2 实际问题与反比例函数 课件(共46张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-06 13:44:09 | ||
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文档简介
(共46张PPT)
26.2 实际问题与反比例函数
第26章 反比例函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
建立反比例函数模型解实际问题
知识点
建立反比例函数模型解实际问题
知1－讲
感悟新知
1
1. 在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题．
特别提醒
利用反比例函数解决实际问题时应注意：
1.要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系；
2.结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围；
3.要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质.
知1－讲
感悟新知
运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路：
(1)通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系，设出相应的函数解析式，再根据题目条件确定函数解析式中的待定系数的值；
(2)已知反比例函数模型的解析式，运用反比例函数的图象及性质解决问题.
知1－讲
感悟新知
2. 用反比例函数解决实际问题的一般步骤
(1)审(2)设(3)列(4)写(5)解
感悟新知
知1－练
某地区上一年度每度电价格为0.8 元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调到0.55元~0.75元(不包括端点值).经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，且当x=0.65 时，y=0.8.
例 1
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣反比例关系用待定系数法设函数解析式求解.
(1)求y 与x 之间的函数解析式．
(2)若每度电的成本价为0.3 元，当电价调至0.72 元时，本年度电力部门的收益是多少元？
感悟新知
知1－练
解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y= (k ≠ 0).
∵当x=0.65 时，y=0.8，
∴ k=(x－0.4)y=(0.65－0.4)×0.8=0.2.
∴ y= ，
即y= (0.55 ＜ x ＜ 0.75).
感悟新知
知1－练
解：(2)当电价调至0.72 元时，新增用电量为
= 0.625(亿度)，
则本年度用电量为1+0.625=1.625(亿度)，
1.625 亿度=1.625×108 度.
∴(0.72－0.3)×1.625×108=6.825×107(元).
∴ 当电价调至0.72 元时， 本年度电力部门的收益是
6.825×107 元.
感悟新知
知1－练
1-1. 某户家庭用购电卡购买了2 000 度电， 若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000 度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y 与x 的函数解析式为y= ____________(不要求写出自变量的取值范围).
感悟新知
知1－练
1-2. 如图是一蓄水池每小时的排水量V(m3)与排完蓄水池中的水所用时间t(h) 之间的函数关系图象， 若要5 h 排完蓄水池中的水， 则每小时的排水量为_______ m3.
9.6
感悟新知
知1－练
某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30 个，
那么12 小时可以完成.
(1)设每小时加工x 个零件，所需时间为y 小时，写出y关于x 的函数解析式；
(2)若要在一个工作日(8 小时)内完成，每小时要比原来多加工几个零件？
例2
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣工程问题中“工作总量、工作时间与工作效率”间的关系列式，变形即可求出函数解析式.
感悟新知
知1－练
解：(1)由题意得xy=30×12=360，
所以y 关于x 的函数解析式为y= (x ＞ 0 且x 为整数).
(2)将y=8 代入y= 中，得8= ， 解得x=45.
所以每小时要加工45 个. 45－30=15(个)，
所以每小时要比原来多加工15 个零件.
感悟新知
知1－练
2-1. 某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天的化肥产量y(吨)与完成总任务所需要的时间x(天)成反比例关系，如果平均每天生产化肥125 吨，那么完成总任务需要7 天.
感悟新知
知1－练
(1)求y 关于x 的函数解析式，并指出比例系数.
感悟新知
知1－练
(2)若要5 天完成总任务，则平均每天的化肥产量应达到多少？
感悟新知
知1－练
[中考·杭州] 方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B
地，行驶里程为480 km，设小汽车的行驶时间为t(单位：h)，行驶速度为v(单位：km/h)，且全程速度限定为不超过120 km/h.
例 3
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣行程问题中路程一定时，速度与时间之间的关系，利用反比例函数的性质解决问题.
(1)求v 关于t 的函数解析式.
(2)方方上午8 点驾驶小汽车从A 地出发.
①方方需在当天12 点48 分至14 点(含12 点48 分和14 点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围.
②方方能否在当天11 点30 分前到达B 地 说明理由.
感悟新知
知1－练
解:(1)∵ vt=480，且v ≤ 120，
∴ v 关于t 的函数解析式为v= (t ≥ 4).
感悟新知
知1－练
(2)① 8 点至12 点48 分的时间长为 h，8 点至14 点
的时间长为6 h，∴ ≤ t ≤ 6.
将t=6 代入v= 中，得v=80；将t= 代入v= 中，
得v=100. ∴小汽车行驶速度v 的范围为80 ≤ v ≤ 100.
感悟新知
知1－练
②方方不能在当天11 点30 分前到达B 地. 理由如下：
8 点至11 点30 分的时间长为 h，将t= 代入v= ，
得v= >120，超速.
故方方不能在当天11 点30 分前到达B 地.
感悟新知
知1－练
3-1. 小芳为响应“ 绿色出行， 低碳生活”，每天从家骑自行车去学校， 所需时间v(min)与骑车速度x(m/min)之间的反比例函数关系如图.
感悟新知
知1－练
(1)写出y 关于x 的函数解析式.
感悟新知
知1－练
(2)学校要求学生每天最晚7 时20 分到校，为了安全起见， 小芳的骑车速度最快不超过300 m/min，则她每天最晚什么时候出发？
解：当x＝300时，y＝8. 20－8＝12(min)．
∴ 她每天最晚7时12分出发．
感悟新知
知1－练
某闭合电路中，其电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系，其图象如图26.2-1，根据图象回答下列问题.
例4
感悟新知
知1－练
(1)写出电流I 与电阻R 之间的函数解析式.
(2)如果一个用电器的电阻为5 Ω，其允许通过的最大电流是1 A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由.
(3)若允许通过的电流不超过4 A，那么电阻的取值应该控制在什么范围？
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“电压恒定，电流与电阻成反比例函数关系”，用待定系数法求反比例函数解析式，再结合函数解析式求解其他问题.
感悟新知
知1－练
解：(1)设I= (k ≠ 0)，由图象过点(3，2)，得2= ， 解得k=6.
所以电流I 与电阻R 之间的函数解析式为I= .
感悟新知
知1－练
(2)会被烧毁. 理由：由(1)知，闭合电路的电压恒为6 V，该用电器接在这个闭合电路中，通过的电流为 =1.2(A)，大于此用电器允许通过的最大电流1 A，所以该用电器接在这个闭合电路中，会被烧毁.
感悟新知
知1－练
(3)由I= ，可知当I=4 时，R=1.5.
所以电阻应大于或等于1.5 Ω.
也可由 ≤4，即4R ≥ 6，解得
R≥1.5，所以电阻应大于或等于1.5 Ω.
感悟新知
知1－练
4-1. 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对湿地的压强p(Pa) 与木板的面积S(m2)成反比例函数关系，如果人和木板对湿地的压力为600 N，回答下列问题：
感悟新知
知1－练
(1)写出p 与S 之间的函数解析式.
感悟新知
知1－练
(2)当木板面积为0.2 m2时，人和木板对湿地的压强是多少？
感悟新知
知1－练
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？
感悟新知
知1－练
(4)画出相应的函数图象.
解：函数图象如图所示．
感悟新知
知1－练
某商场出售一批进价为2 元的贺卡，在市场销售中发
现，此贺卡的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：张)之间有如下关系：
例 5
日销售单价x/元 3 4 5 6
日销售量y/张 20 15 12 10
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“两个变量的对应值的乘积为同一常数，则这两个变量成反比例”求函数解析式；
(1)确定y 与x 之间的函数解析式；
感悟新知
知1－练
解：根据每组数据之积均为60，猜测y 与x 成反比例函数关系. 设y= (k ≠ 0)，把x=3，y=20 代入y= 中，
得k=60，∴ y= (x ≥ 2).
把x=4，y=15；x=5，y=12；x=6，y=10 代入上式均成立.
∴ y 与x 之间的函数解析式为y= (x ≥ 2).
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“被除数一定，除数越大、商越小及被减数一定，减数越小、差越大”进行解答.
(2)设销售此贺卡的日销售利润为w 元，试求w 与x 之间的函数解析式. 若物价局规定该贺卡售价每张最高不超过10 元，请你求出日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润.
感悟新知
知1－练
解：w=(x－2)y=(x－2)· =60－ (2 ≤ x ≤ 10).
当x=10 时，w 有最大值.
即当日销售单价定为10 元时，才能获得最大日销售利润.
感悟新知
知1－练
5-1. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，支付首付款后，余款要在30个月内结清， 不计算利息. 王先生在活动期间购买了价格为12 万元的汽车，
交了首付款后平均每个月付款y 万
元，x 个月结清. y 与x 的函数图象
如图所示，根据图象回答下列问题.
感悟新知
知1－练
(1)确定y 与x 的函数解析式，并求出首付款的数目.
感悟新知
知1－练
(2)王先生若用20 个月结清，平均每个月应付多少万元？
感悟新知
知1－练
(3)如果打算每个月付款不超过4 000 元，王先生至少要几个月才能结清余款？
课堂小结
实际问题与反比例函数
实际问题与反比例函数
步骤：审、设、列、写、解
常见类型
生活问题
工程问题
行程问题
跨学科问题
销售问题
26.2 实际问题与反比例函数
第26章 反比例函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
建立反比例函数模型解实际问题
知识点
建立反比例函数模型解实际问题
知1－讲
感悟新知
1
1. 在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题．
特别提醒
利用反比例函数解决实际问题时应注意：
1.要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系；
2.结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围；
3.要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质.
知1－讲
感悟新知
运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路：
(1)通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系，设出相应的函数解析式，再根据题目条件确定函数解析式中的待定系数的值；
(2)已知反比例函数模型的解析式，运用反比例函数的图象及性质解决问题.
知1－讲
感悟新知
2. 用反比例函数解决实际问题的一般步骤
(1)审(2)设(3)列(4)写(5)解
感悟新知
知1－练
某地区上一年度每度电价格为0.8 元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调到0.55元~0.75元(不包括端点值).经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，且当x=0.65 时，y=0.8.
例 1
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣反比例关系用待定系数法设函数解析式求解.
(1)求y 与x 之间的函数解析式．
(2)若每度电的成本价为0.3 元，当电价调至0.72 元时，本年度电力部门的收益是多少元？
感悟新知
知1－练
解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y= (k ≠ 0).
∵当x=0.65 时，y=0.8，
∴ k=(x－0.4)y=(0.65－0.4)×0.8=0.2.
∴ y= ，
即y= (0.55 ＜ x ＜ 0.75).
感悟新知
知1－练
解：(2)当电价调至0.72 元时，新增用电量为
= 0.625(亿度)，
则本年度用电量为1+0.625=1.625(亿度)，
1.625 亿度=1.625×108 度.
∴(0.72－0.3)×1.625×108=6.825×107(元).
∴ 当电价调至0.72 元时， 本年度电力部门的收益是
6.825×107 元.
感悟新知
知1－练
1-1. 某户家庭用购电卡购买了2 000 度电， 若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000 度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y 与x 的函数解析式为y= ____________(不要求写出自变量的取值范围).
感悟新知
知1－练
1-2. 如图是一蓄水池每小时的排水量V(m3)与排完蓄水池中的水所用时间t(h) 之间的函数关系图象， 若要5 h 排完蓄水池中的水， 则每小时的排水量为_______ m3.
9.6
感悟新知
知1－练
某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30 个，
那么12 小时可以完成.
(1)设每小时加工x 个零件，所需时间为y 小时，写出y关于x 的函数解析式；
(2)若要在一个工作日(8 小时)内完成，每小时要比原来多加工几个零件？
例2
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣工程问题中“工作总量、工作时间与工作效率”间的关系列式，变形即可求出函数解析式.
感悟新知
知1－练
解：(1)由题意得xy=30×12=360，
所以y 关于x 的函数解析式为y= (x ＞ 0 且x 为整数).
(2)将y=8 代入y= 中，得8= ， 解得x=45.
所以每小时要加工45 个. 45－30=15(个)，
所以每小时要比原来多加工15 个零件.
感悟新知
知1－练
2-1. 某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天的化肥产量y(吨)与完成总任务所需要的时间x(天)成反比例关系，如果平均每天生产化肥125 吨，那么完成总任务需要7 天.
感悟新知
知1－练
(1)求y 关于x 的函数解析式，并指出比例系数.
感悟新知
知1－练
(2)若要5 天完成总任务，则平均每天的化肥产量应达到多少？
感悟新知
知1－练
[中考·杭州] 方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B
地，行驶里程为480 km，设小汽车的行驶时间为t(单位：h)，行驶速度为v(单位：km/h)，且全程速度限定为不超过120 km/h.
例 3
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣行程问题中路程一定时，速度与时间之间的关系，利用反比例函数的性质解决问题.
(1)求v 关于t 的函数解析式.
(2)方方上午8 点驾驶小汽车从A 地出发.
①方方需在当天12 点48 分至14 点(含12 点48 分和14 点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围.
②方方能否在当天11 点30 分前到达B 地 说明理由.
感悟新知
知1－练
解:(1)∵ vt=480，且v ≤ 120，
∴ v 关于t 的函数解析式为v= (t ≥ 4).
感悟新知
知1－练
(2)① 8 点至12 点48 分的时间长为 h，8 点至14 点
的时间长为6 h，∴ ≤ t ≤ 6.
将t=6 代入v= 中，得v=80；将t= 代入v= 中，
得v=100. ∴小汽车行驶速度v 的范围为80 ≤ v ≤ 100.
感悟新知
知1－练
②方方不能在当天11 点30 分前到达B 地. 理由如下：
8 点至11 点30 分的时间长为 h，将t= 代入v= ，
得v= >120，超速.
故方方不能在当天11 点30 分前到达B 地.
感悟新知
知1－练
3-1. 小芳为响应“ 绿色出行， 低碳生活”，每天从家骑自行车去学校， 所需时间v(min)与骑车速度x(m/min)之间的反比例函数关系如图.
感悟新知
知1－练
(1)写出y 关于x 的函数解析式.
感悟新知
知1－练
(2)学校要求学生每天最晚7 时20 分到校，为了安全起见， 小芳的骑车速度最快不超过300 m/min，则她每天最晚什么时候出发？
解：当x＝300时，y＝8. 20－8＝12(min)．
∴ 她每天最晚7时12分出发．
感悟新知
知1－练
某闭合电路中，其电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系，其图象如图26.2-1，根据图象回答下列问题.
例4
感悟新知
知1－练
(1)写出电流I 与电阻R 之间的函数解析式.
(2)如果一个用电器的电阻为5 Ω，其允许通过的最大电流是1 A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由.
(3)若允许通过的电流不超过4 A，那么电阻的取值应该控制在什么范围？
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“电压恒定，电流与电阻成反比例函数关系”，用待定系数法求反比例函数解析式，再结合函数解析式求解其他问题.
感悟新知
知1－练
解：(1)设I= (k ≠ 0)，由图象过点(3，2)，得2= ， 解得k=6.
所以电流I 与电阻R 之间的函数解析式为I= .
感悟新知
知1－练
(2)会被烧毁. 理由：由(1)知，闭合电路的电压恒为6 V，该用电器接在这个闭合电路中，通过的电流为 =1.2(A)，大于此用电器允许通过的最大电流1 A，所以该用电器接在这个闭合电路中，会被烧毁.
感悟新知
知1－练
(3)由I= ，可知当I=4 时，R=1.5.
所以电阻应大于或等于1.5 Ω.
也可由 ≤4，即4R ≥ 6，解得
R≥1.5，所以电阻应大于或等于1.5 Ω.
感悟新知
知1－练
4-1. 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对湿地的压强p(Pa) 与木板的面积S(m2)成反比例函数关系，如果人和木板对湿地的压力为600 N，回答下列问题：
感悟新知
知1－练
(1)写出p 与S 之间的函数解析式.
感悟新知
知1－练
(2)当木板面积为0.2 m2时，人和木板对湿地的压强是多少？
感悟新知
知1－练
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？
感悟新知
知1－练
(4)画出相应的函数图象.
解：函数图象如图所示．
感悟新知
知1－练
某商场出售一批进价为2 元的贺卡，在市场销售中发
现，此贺卡的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：张)之间有如下关系：
例 5
日销售单价x/元 3 4 5 6
日销售量y/张 20 15 12 10
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“两个变量的对应值的乘积为同一常数，则这两个变量成反比例”求函数解析式；
(1)确定y 与x 之间的函数解析式；
感悟新知
知1－练
解：根据每组数据之积均为60，猜测y 与x 成反比例函数关系. 设y= (k ≠ 0)，把x=3，y=20 代入y= 中，
得k=60，∴ y= (x ≥ 2).
把x=4，y=15；x=5，y=12；x=6，y=10 代入上式均成立.
∴ y 与x 之间的函数解析式为y= (x ≥ 2).
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“被除数一定，除数越大、商越小及被减数一定，减数越小、差越大”进行解答.
(2)设销售此贺卡的日销售利润为w 元，试求w 与x 之间的函数解析式. 若物价局规定该贺卡售价每张最高不超过10 元，请你求出日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润.
感悟新知
知1－练
解：w=(x－2)y=(x－2)· =60－ (2 ≤ x ≤ 10).
当x=10 时，w 有最大值.
即当日销售单价定为10 元时，才能获得最大日销售利润.
感悟新知
知1－练
5-1. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，支付首付款后，余款要在30个月内结清， 不计算利息. 王先生在活动期间购买了价格为12 万元的汽车，
交了首付款后平均每个月付款y 万
元，x 个月结清. y 与x 的函数图象
如图所示，根据图象回答下列问题.
感悟新知
知1－练
(1)确定y 与x 的函数解析式，并求出首付款的数目.
感悟新知
知1－练
(2)王先生若用20 个月结清，平均每个月应付多少万元？
感悟新知
知1－练
(3)如果打算每个月付款不超过4 000 元，王先生至少要几个月才能结清余款？
课堂小结
实际问题与反比例函数
实际问题与反比例函数
步骤：审、设、列、写、解
常见类型
生活问题
工程问题
行程问题
跨学科问题
销售问题