2022-2023学年人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角 导学案（无答案）

24.1.4圆周角
【第一课时】
【学习目标】
1．了解圆周角的概念，理解圆周角的定理，理解圆周角定理的推论。
2．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用。
【学习重难点】
圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它们解题；证明圆周角的定理。
【学习过程】
一、合作探究。
1．归纳得出结论，顶点在 ，并且两边 的角叫做圆周角。
2．强调条件：① ，② 。
3．如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（1）（2）（3）中∠BAC的度数。
通过计算发现：∠BAC＝_____∠BOC
即，
。
通过上述讨论发现： 即圆周角的定理。
定理的推理1：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 ，表达式： 。
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 。
表达式： 。
学习小结。
圆周角的性质：①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 。②在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
【第二课时】
【学习目标】
1．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径。
2．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活。
【学习重难点】
掌握圆周角的性质，圆周角性质的应用。
【学习过程】
一、预习导学。
如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC＝40°，则∠BOC＝ °，理由是 。
二、自主学习。
归纳自己总结的结论：
（1） 。
（2） 。
注意：
（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视。
三、学习总结。
1．两条性质： 。
2．直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线。
【第三课时】
【学习目标】
1．了解圆内接四边形的概念。
2．理解圆内接四边形的性质，并会运用其性质分析解决有关问题。
【学习重难点】
圆内接四边形的性质和其应用，圆内接四边形的性质探究。
【学习过程】
一、复习旧知。
1．在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 。反过来，相等的圆周角所对的弧 ，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的 。
2．半圆或直径所对的圆周角都是 °，90°的圆周角所对的弦是圆是 。
二、合作探究。
1．合作学习.
如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上。
图1 图2
（1）如图1，猜想四边形ABCD的对角的关系，并说明理由。
（2）如图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由。
3．归纳总结
圆内接四边形的性质： 。
新知应用（师生合作）
求证：圆内接平行四边形是矩形。
（画图、写出已知、求证）
巩固练习
一、单选题
1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．65°
2．如图，AB是的直径，点C，D，E是上的点，其中点C，D在AB下方，点E在AB上方．则的度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．90°
3．如图，点在上，，则（ ）
A． B． C． D．
4．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A：∠C＝1：2，则∠C＝（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
5．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）．
A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分
二、填空题
6．如图，是的外接圆，，是上的一点，则等于________．
7．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.
8．如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．
三、解答题
9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）若，求⊙O的半径的长．
10．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：．
11．如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D．若⊙O的半径为6，求OD的长．
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