2022—2023学年人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆 导学案（含答案）

24.3正多边形和圆
【学习目标】
了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形中心、半径、中心角、弦心距、边心距、边长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题。
【学习重点】
了解正多边形和圆中心、正多边形半径、中心角、弦心距、边心距、边长之间的关系。
【学习难点】
通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边心距、边长之间的关系。
【学习过程】
一、自主学习。
友情提示：动手尝试，并要求讲出画图的方法。
1．给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？
2．你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法。
归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了。
一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是 。
3．顺次连结圆周上的四等分点，得到的是不是正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n等分点，得到的是不是正多边形呢？
4．正多边形的有关概念。
正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距。
二、合作探究。
正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢？
友情提示：注意中心角与内角区别。将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决。
1．若已知正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？
2．正n边形的一个内角等于 度，中心角等于 度。
3．有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）。
三、巩固练习
1．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是（ ）
A．72° B．60° C．48° D．36°
2．如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（ ）
A．72° B．70° C．60° D．45°
4．若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为（ ）
A． B．4 C． D．2
5．如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是_______．
7．五角星绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为_______度．
8．如图，将绕点顺时针旋转25°得到，EF交BC于点N，连接AN，若，则 __________．
9．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．
10．如图，⊙O外接于正方形为弧上一点，且，求正方形的边长和的长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A2．B3．A4．B5．A6．120°7．728．102.5°9．2cm
10．，
3 / 3