四川省宜宾市高县县中2022-2023学年高二上学期9月开学考试数学试题（Word版无答案）

高县县中2022-2023学年高二上学期9月开学考试
文科数学
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应的位置；
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效；
4．考试结束后，交回答题卡．
第Ⅰ卷
一、选择题：本愿共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1，下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．已知向量，若，则（ ）
A． B．1 C．2 D．4
3．已知m、n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则且
C．若，则 D．若，则
4．设a，b，c是的内角A，B，C的对边，若，则（ ）
A． B．2 C．3 D．
5．在等差数列中，若，则（ ）
A．15 B． C． D．0
6．在中，，D为的中点，的面积为，则等于（ ）
A．2 B． C． D．
7．函数的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．
8．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样，马吃了牛的一半，羊吃了马的一半。”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向背苗主人赔偿多少升粮食？（ ）
A． B． C． D．
9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
10．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，点P在射线上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列的前n项和．若恒成立，则实数的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在答题卡相应横线上．
13．若数列的前n项和为，且，则__________．
14．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为__________．
15．在正方体中，的中点为M，的中点为N，异面直线与所成的角是__________．
16．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，向量，且，面积的取值范围__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤。
17．（本小题10分）已知向量．
（1）求的值；
（2）求向量与夹角的余弦值．
18．（本小题12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已．
（1）求角C的大小；
（2）若，求的面积．
19．（本小题12分）已知数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和．
20．（本小题12分）如图，在长方体中，底面四边形是正方形．
（1）求证：平面；
（2）若，求几何体的体积．
21．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，O为的中点，平面，M为的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．
22．（本小题12分）设函数．
（1）若不等式的解集为，求a，b的值；
（2）若时，，求的最小值；
（3）若，求不等式的解集．