2022-2023学年 北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用 同步练习 （word版 含答案）

北师大版八上 4.4 一次函数的应用
一、选择题（共11小题）
1. 已知 ，当函数值为 时，自变量 为
A. B. C. D.
2. 下列各点，在一次函数 的图象上的是
A. B. C. D.
3. 梅凯种子公司以一定价格销售“黄金 1 号”玉米种子，如果一次购买 千克以上（不含 千克）的种子，超过 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额 （单位：元）与一次购买种子数量 （单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
① 一次购买种子数量不超过 千克时，销售价格为 元/千克；
② 一次购买 千克种子时，付款金额为 元；
③ 一次购买 千克以上种子时，超过 千克的那部分种子的价格打五折；
④ 一次购买 千克种子比分两次购买且每次购买 千克种子少花 元钱．
其中正确的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 已知直线 ： 与直线 ： 在第三象限交于点 ，若直线 与 轴的交点为 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，，，点 在边 上，且 ，点 为 的中点，点 为边 上的动点，当点 在 上移动时，使四边形 周长最小的点 的坐标为
A. B. C. D.
6. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 千米的某地，下面是他们家的距离 （千米）与汽车行驶时间 （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有 千米时，汽车一共行驶的时间是
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
7. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 米，要围成的菜园是如图所示的矩形 ．设 边的长为 米， 边的长为 米，则 与 之间的函数关系式是
A. （） B. （）
C. （） D. （）
8. 直线 与 轴的交点坐标是
A. B. C. D.
9. 若点 在函数 的图象上，且 ，则 的取值范围为
A. B. C. D.
10. 横店国际马拉松将于2015年5月17日鸣枪开跑，这个赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次 公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程 （公里）与时间 （分钟）的函数关系图象，他们同时出发，乙在 分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，（1）甲前半程的速度是 公里/分；（2）乙在冲刺阶段的速度 公里/分；（3）在前半程甲一直领先于乙；（4）甲与乙刚好相距 公里的次数是 次．以上说法正确的个数是
A. B. C. D.
11. 如图，正方形 的边长为 ，点 为正方形边上一动点，若点 从点 出发沿 匀速运动一周．设点 走过的路程为 ， 的面积为 ，则下列图象能大致反映 与 的函数关系的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
12. 直线 与 轴的交点坐标为 ．
13. 如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 （米）与时间 （天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米．
14. 已知一次函数 ，当 时，，则一次函数的表达式为 ．
15. 若一个函数图象经过点 ，，则关于此函数的说法：
①该函数可能是一次函数；
②点 ， 不可能同时在该函数图象上；
③函数值 一定随自变量 的增大而减小；
④可能存在自变量 的某个取值范围，在这个范围内函数值 随自变量 增大而增大．
所有正确结论的序号是 ．
16. 已知直线 与 轴的交点在 和 之间（包括 ， 两点），直线 与 轴交于点 ，则 的取值范围为 ．
17. 已知直线 ：（ 是不为零的自然数）．当 时，直线 ： 与 轴和 轴分别交于点 和 ，设 ，（其中 是平面直角坐标系的原点）的面积为 ；当 时，直线 ： 与 轴和 轴分别交于点 和 ，设 的面积为 ；…依此类推，直线 与 轴和 轴分别交于点 和 ，设 的面积为 ．则 的面积 等于 ； 的值是 ．
三、解答题（共6小题）
18. 根据下列条件，确定直线的表达式：
（1）直线经过 ， 两点
（2）直线经过点 ，它与 轴的交点的横坐标为 ．
19. 分别画出下列函数的图象：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
20. 已知一次函数 的自变量的取值范围是 ，相应的函数值的取值范围是 ，求这个一次函数的解析式．
21. 库尔勒某乡 ， 两村盛产香梨， 村有香梨 吨， 村有香梨 吨，现将这些香梨运到 ， 两个冷藏仓库．已知 仓库可储存 吨， 仓库可储存 吨，从 村运往 ， 两处的费用分别为每吨 元和 元；从 村运往 ， 两处的费用分别为每吨 元和 元，设从 村运往 仓库的香梨为 吨，， 两村运送香梨往两仓库的运输费用分别为 元、 元．
（1）请填写下表，并求出 ， 与 之间的函数表达式；
（2）当 为何值时， 村的运费较少
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小 求出最小值．
22. 已知直线 ： 和直线 ： ，求两条直线 和 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．
23. 在某旧城区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共三十层，销售价格如下：第六层楼房的售价为 元/ ，从第六层起，每下降一层，每平方米售价下降 元，每上升一层，每平方米售价提高 元，直到第二十六层，从第二十七层起，每上升一层降价 元出售．假设每套楼房的面积均为 ，若购买者一次性付清所有房款，则开发商有两种优惠方案：
方案一：降价 ，另外每套楼房赠送 元装修基金；
方案二：降价 ，没有其他赠送．
（1）写出售价 （元/ ）与楼层 （ 且 为整数）之间的函数关系式；
（2）某人想一次性付清一套二十层住房的房款，请你帮忙算一算哪种方案更优惠．
答案
1. B
2. D
3. D
【解析】由图象可知，当 时，销售单价为 （元/千克），故 ① 正确；
当 时，超过 千克的单价是 （元/千克），故相对之前的价格打了五折，故 ③ 正确；
当一次购买 千克种子时应付款 （元），故 ② 正确；
一次购买 千克种子时应付款 （元），而分两次购买每次购买 千克种子应付款 （元），比一次购买 千克种子贵了 元，故 ④ 正确，所以正确的个数有 个．
4. D 【解析】 直线 与 轴的交点为 ，
，
，
直线 ： 与 轴的交点坐标为 ，
若直线 与 轴的交点为 ，
则 与 轴交点 在原点和点 之间，
即：，
解得：．
5. C
【解析】 在 中，，，
，，
，点 为 的中点，
，，
，，
作 关于直线 的对称点 ，连接 交 于 ，
则此时，四边形 周长最小，，
直线 的解析式为 ，
设直线 的解析式为 ，
解得：
直线 的解析式为 ，
解 得
．
6. C
【解析】过 的直线解析式为 ．当他们离目的地还有 千米时，即 ，此时 ．
7. B
【解析】由题意得 ，即 ，
与 之间的函数解析式为 ．
又 ，
，
，
与 之间的函数解析式为 （）．
8. D
9. D
10. D
【解析】甲前半程的速度是：（公里/分），故（1）正确；
乙在冲刺阶段的速度为：（公里/分），故（2）正确；
根据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，所以在前半程甲一直领先于乙，故（3）正确；
当 时，，
当 时，，
当 时，，
当 时，，
甲与乙刚好相距 公里时，即，
，解得：，
，解得：，
，解得：，
，解得：，
甲与乙刚好相距 公里的次数是 次，
故（4）正确；
11. D
【解析】由题意可知：当 在 上时，这时构不成三角形，此时 ，
当 在 上时， 的面积在增大， 与 重合时最大为 ，此时 ；
当 在 上时， 的面积不变等于 ，此时 ；
当 在 上时， 的面积在减小，此时 ．
12.
13.
【解析】设 时，函数解析式为 ，
，，
解得 ，，
，
当 时，．
14. 或
【解析】当 时， 随 的增大而增大，
直线过点 ，，则 解得
一次函数的表达式为 ；
当 时， 随 的增大而减小，
直线过点 ，，
则
解得
一次函数的表达式为 ．
故一次函数的表达式为 或 ．
15. ①②④
【解析】①因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，故该函数可能是一次函数，故正确；
②由函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 ，，对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应，则 是 的函数， 叫自变量，所以点 ， 不可能同时在该函数图象上，故正确；
③因为函数关系不确定，所以函数值 不一定一直随自变量 的增大而减小，故错误；
④可能存在自变量 的某个取值范围，在这个范围内函数值 随自变量 增大而增大，故正确．
16.
【解析】 与 轴的交点坐标为 ，
由题知 ，
与 轴的交点为 ，
易知 ，
，
，
．
17. ，
【解析】： 与 轴和 轴分别交于点 和 ，，
： 与 轴和 轴分别交于点 ，，，
与 轴和 轴分别交于点 ，，，
与 轴和 轴分别交于点 ，，，
： 与 轴和 轴分别交于点 ，，．
18. （1） ．
（2） ．
19. （1）
（2）
（3）
（4）
20. 分两种情况：
①当 时，把 ，；， 分别代入一次函数的解析式 中，
得 解得
则这个函数的解析式是 ．
②当 时，把 ，；， 分别代入一次函数的解析式 中，
得 解得
则这个函数的解析式是 ．
故这个函数的解析式是 或 ．
21. （1） 填表如下：
由题意，得 ；．
（2） 对于 ，
，
随 的增大而减小．
当 吨时， 最小，其最小值为 （元）．
（3） 设两村的运费之和为 ，
则 ．
，
随着 的增大而增大．
当 时， 有最小值， 最小值为 元．
按该方案调运，两村的运费之和最小，最小值为 元．
22. 解：由题意得，
解得，
∴ 直线 和直线 的交点坐标是
交点 落在平面直角坐标系的第四象限上．
23. （1） 当 （ 为整数）时，；
当 （ 为整数）时，；
当 （ 为整数）时，．
（2） 当 时，，
总价为 元，
方案一需付费 元．
方案二需付费 元．
当 时，；
当 时，；
当 时，．
答：当装修基金为 元时，两种方案均可；
当装修基金小于 元时，选择方案二；
当装修基金大于 元时，选择方案一．