2022-2023学年北师大版九年级数学上册4.7 相似三角形的性质 同步练习（word版 含解析）

北师大版 4.7 相似三角形的性质
一、选择题（共15小题）
1. 与 相似且对应高线之比为 ，已知 周长为 ，则 周长是
A. B. C. D.
2. 已知 且对应中线之比为 ，则 与 的周长之比为
A. B. C. D.
3. 如图，，且 ，则下列比例式正确的是
A. B.
C. D.
4. 已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是 和 ，那么这两个三角形的相似比为
A. B. C. D.
5. 若 ，相似比为 ，则 与 的周长的比为
A. B. C. D.
6. 如果两个相似三角形对应角平分线之比是 ，那么它们的对应边之比是
A. B. C. D.
7. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们的对应角平分线的比为
A. B. C. D.
8. 已知在 中，，，，如果 与 相似，且 两条边的长分别为 和 ，那么 第三条边的长为
A. B. C. D.
9. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么这两个三角形的对应中线的比为
A. B. C. D.
10. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们的对应角平分线的比为
A. B. C. D.
11. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么这两个三角形的对应中线的比为
A. B. C. D.
12. 如图，已知 是 边 上的一点，如果 ，那么下列结论中正确的是
A. B.
C. D.
13. 两个相似三角形的面积比是 ，其中一个三角形的周长为 ，则另一个三角形的周长是
A. B. 或 C. D. 或
14. 已知 ， 和 是它们的对应中线，若 ，，则 与 的周长比是
A. B. C. D.
15. 如图，在等腰三角形 中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为 ， 的面积为 ，则四边形 的面积是
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
16. 如果两个相似三角形周长之比为 ，那么这两个三角形的面积之比为 ．
17. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们的对应高的比为 ．
18. 已知两个相似三角形的面积比为 ，那么这两个相似三角形的周长比为 ．
19. 如果两个相似三角形对应边之比是 ，那么它们的周长之比等于 ．
20. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点 ，，， 分别在白色直角三角形的斜边上，已知 ，，，若点 ，， 在同一直线上，则 的长为 ．
21. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在 的网格中， 是一个格点三角形，如果 也是该网格中的一个格点三角形，它与 相似且面积最大，那么 与 相似比的值是 ．
22. 如图，在 中，中线 ， 相交于点 ，如果 的面积是 ，那么四边形 的面积是 ．
三、解答题（共6小题）
23. 如图所示，若 ，写出相似图形中的对应角与对应边．
24. 如图，在 中，，线段 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ．
（1）求证：；
（2）当 ， 时，求 的长．
25. 如图，，， 分别为 ， 的中点，已知 ，，，求 的长．
26. 已知：如图，在平行四边形 中，， 交于点 ，点 在 的延长线上，连接 ，，且 ．
（1）求证：；
（2）如果 ，求证：平行四边形 是矩形．
27. 如图 ，四边形 中， 的平分线 交边 于点 ，已知 ，，，且 ．
（1）求证：；
（2）如果 ，求四边形 的面积；
（3）如图 ，延长 ， 交于点 ，设 ，，求 关于 的函数解析式，并写出定义域．
28. 如图，已知在 中，， 平分 ，交边 于点 ， 是 边上一点，且 ，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）求证：；
（3）若 ，，连接 ，求 的值．
答案
1. D
【解析】 与 的相似比为 ，
与 的周长之比为 ，
的周长为 ，
的周长为 ．
故选D．
2. D
【解析】 且对应中线之比为 ，
与 的相似比为 ，
与 的周长之比为 ．
3. D
4. B
【解析】因为两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是 和 ，
所以这两个三角形的相似比为 ．
5. B
【解析】相似三角形周长的比 相似比．故选B．
6. A
【解析】 相似三角形对应角平分线的比，对应高的比、对应中线的比都等于相似比，相似三角形对应角平分线的比是 ，
它们的相似比为 ．
7. A
【解析】 两个相似三角形的周长比为 ，
两个相似三角形的相似比为 ，
它们的对应角平分线之比为 ．
8. C
9. B
【解析】 两个相似三角形的周长比为 ，
两个相似三角形的相似比为 ，
这两个三角形的对应中线的比为 ．
10. A
11. B
12. B
13. D
【解析】 两个相似三角形的面积比是 ，
两个相似三角形的相似比是 ，
两个相似三角形的周长比是 ，
一个三角形的周长为 ，
另一个三角形的周长是 或 ．
14. C
【解析】， 和 是它们的对应中线，，，
与 的周长比 ．
故选C．
15. D
16. 或
【解析】两个三角形的周长比为 ，
两个三角形的相似比为 ，
两个三角形的面积比即为 ．
17.
【解析】 两个相似三角形的周长比为 ，
两个相似三角形的相似比为 ，
对应高线的比为 ，
故答案为：．
18. 或
【解析】 两个相似三角形的面积比为 ，
这两个相似三角形的相似比为 ，
这两个相似三角形的周长比为 ．
19.
20.
【解析】，
，，
．
21.
【解析】由表格可得：，，，
如图所示：作 ，
，，，
，
与 的相似比为 ，由于表格的限制，可得且此时面积最大．
22.
【解析】如图所示，连接 ．
， 分别是 ， 边上的中线，
， 分别是 ， 的中点，
是 的中位线，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
23. 对应角是： 与 ， 与 ， 与 ．
对应边是： 与 ， 与 ， 与 ．
24. （1） 垂直平分线段 ，
，
，
，
．
（2） 在 中，，，
．
平分 ，
．
，
，
，
．
25. ，， 分别为 ， 的中点，
，即 ．
．
26. （1） 略；
（2） 略．
27. （1） 平分 ，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
（2） 如图，过点 作 ．
，
是等腰三角形，
为 的中点．
由（）可得 ， 也是等腰三角形，
，，，
，，，，
，
在 中，，
，
且相似比为 ，
，
，
．
（3） 由（）知：，
，
，，，，，
，
，
由（）知：，
，
，
，
，
，
，
，
，
即
，
关于 的函数解析式为 ，定义域为 ．
28. （1） 如图，
平分 ，
，
，，
，
，
同理可得 ，
，，
，
，
，
，
，
四边形 是菱形．
（2） 由（）得 ，
，
四边形 是菱形，
，
，
，
，
，
，即 ．
（3） 由（）得，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
点 是 的黄金分割点，
，
，
，
，
，
．